中考数学知识点梳理 试题分类汇编4分式.doc

2011中考数学试题分类汇编(4)分式按住ctrl键 点击查看更多中考数学资源知识点梳理1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 （1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B0时，分式有意义。 （2）分式的值为0：A=0，B0时，分式的值等于0。 （3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。 （4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。 （5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。 （6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。 （7）有理式：整式和分式统称有理式。 2、分式的基本性质： （1）；（2） （3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算： （1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。 （2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。中考试题汇编（2010哈尔滨）1。 函数y的自变量x的取值范围是 x-2（2010哈尔滨）2。 方程0的解是 -2（2010哈尔滨）先化简，再求值其中a2sin60°3（2010珠海）4为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得 解得:x=40 经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.（2010红河自治州）16. （本小题满分7分）先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数带入求值.解：原式= = = = 当原式=（2010年镇江市）18计算化简（2）原式 （1分） （3分） （4分）（2010年镇江市）19运算求解（本小题满分10分） 解方程或不等式组；（2），（1分）， （2分）， （3分） （4分）经检验，中原方程的解. （5分）（2010年镇江市）25描述证明（本小题满分6分）海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：答案：（1）（1分）（2分） （2）证明：（3分） (2010遵义市) 解方程： 答案：解：方程两边同乘以,得: 合并:2- 经检验，是原方程的解 (2010台州市)解方程： 答案：解： 3分经检验：是原方程的解1分所以原方程的解是（玉溪市2010）2. 若分式的值为0，则b的值为（A） A. 1 B. -1 C.±1 D. 2（玉溪市2010） 3分4分 5分 7分（桂林2010）17已知，则代数式的值为_7（桂林2010）20（本题满分6分）先化简，再求值：，其中 1分 = 3分= 4分= 6分（2010年无锡）18一种商品原来的销售利润率是47%现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 【注：销售利润率=（售价进价）÷进价】答案 40%（2010年无锡）19计算：（2）（2）原式= = =1（2010年无锡）20（1） 解方程：；答案解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,（1分）x=6（3分）经检验，x=6是原方程的解，原方程的解是x=6（4分）（2010年连云港）14化简：(a2)·_答案 （2010宁波市）19先化简，再求值： ，其中a312. （2010年金华）分式方程的解是 . 答案：x=32（2010年长沙）函数的自变量x的取值范围是 CAx1Bx1Cx-1Dx118（2010年长沙）先化简，再求值：其中.解：原式 2分 4分当时，原式3 6分（2010年湖南郴州市）18先化简再求值：， 其中x=2.答案：18解：原式= 3分= 4分= 5分 当x=2时，原式= 6分(2010湖北省荆门市)17观察下列计算： 从计算结果中找规律，利用规律性计算_答案：4（2010湖北省咸宁市）分式方程的解为ABC D答案：D17（2010湖北省咸宁市）先化简，再求值：，其中解：原式当时，原式19（2010年济宁市)观察下面的变形规律： 1； ；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： .19（1）1分（2）证明：.3分（3）原式1 .（2010年成都）14甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是_答案：6（2010年眉山）20解方程：答案：20解： （2分） 解这个整式方程得： （4分）经检验：是原方程的解原方程的解为（6分）北京14. 解分式方程-=。毕节16计算： 16 毕节22（本题8分）已知，求的值22 解： 2分4分当时，6分原式8分10(10湖南怀化)若，则、的大小关系是( )CA BC D8(10重庆潼南县)方程=的解为( )BAx=Bx= Cx=2 D无解21(10重庆潼南县)先化简，再求值：÷，其中x=2解：原式=. 当x=2时， 原式=。25(10重庆潼南县)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程由题意得：20（）=1 -2分整理得：x210x600=0 解得：x1=30 x2=20 -3分经检验：x1=30 x2=20都是分式方程的解，但x2=20不符合题意舍去-4分x30=60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天-5分（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成此项工程-7分（3）由题意得：1×解得：a36-9分 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元 -10分1、（2010年泉州南安市）要使分式有意义，则应满足的条件是（）AB C D2、（2010年泉州南安市）方程的解是_答案：（2010陕西省）17.化简 解：原式= = = =（2010年天津市）（11）若，则的值为（2010山西14方程 0的解为_x5（2010宁夏9若分式与1互为相反数，则x的值是 -1 1.（2010宁德）化简：_.12.(2010黄冈) 函数的自变量x的取值范围是_. x13. (2010黄冈)已知，64. (2010黄冈) 化简：的结果是（）BA2BCD1（2010昆明）化简： .答案：2（2010昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？解：设原计划每天修水渠 x 米. 1分 根据题意得： 3分 解得：x = 80 5分 经检验：x = 80是原分式方程的解 6分答：原计划每天修水渠80米. 7分1（2010四川宜宾）方程 = 的解是 2（2010山东德州）方程的解为=_3.（2010四川宜宾）先化简，再求值：（x )÷ ，其中x= +14.（2010山东德州）先化简，再求值：，其中答案：1x = 4 2-33.解：原式= · 2分 = · 3分 = x1 4分当x= +1时，原式= +11= 5分4.解：原式=2分= 4分= 5分当时，原式=7分（2010年常州）3.函数的自变量的取值范围是A. B. C. D.（2010株洲市）2若分式有意义，则的取值范围是ABC D（2010年常州）18.（本小题满分8分）化简：（1） （2）（2010年常州）19.（本小题满分10分）解方程：（1） （2）（2010年安徽）15. 先化简，再求值：，其中（2010河北省）7化简的结果是 BA B C D1（2010河北省）19（本小题满分8分）解方程：解：， 经检验知，是原方程的解（2010广东中山）7化简：=_（2010河南）16（8分）已知将它们组合成或的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中选一：（AB）÷C=当x=3时，原式=1选二：AB÷C= 当x=3时，原式=1（2010山东青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程 答案：2.（2010山东青岛市）化简：解：原式 = .3、3（2010山东烟台）先化简，再求值：其中答案：（2010·浙江温州）13当x= 时，分式的值等于2答案：5（2010·珠海）17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得 解得:x=40 经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. (苏州2010中考题5)化简的结果是A Ba Ca1 D答案：B(苏州2010中考题22)(本题满分6分)解方程：（益阳市2010年中考题7） 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是 答案：C18. （莱芜）先化简，再求值：，其中.18.（本小题满分6分）解：原式= 1分= 2分= 4分= 5分当时，原式= 20. （上海）解方程： 1 = 0解：代入检验得符合要求（2010·绵阳）16在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛当时洪水流速为10千米时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 答案：40千米时（2010·绵阳）18若实数m满足m2m + 1 = 0，则 m4 + m4 = 答案：62（2010·绵阳）19.（2）先化简：；若结果等于，求出相应x的值答案：（2）原式=；由=，可，解得 x =±1（2010，安徽芜湖）要使式子有意义，a的取值范围是（ ）Aa0 Ba>2且a0 Ca>2或a0 Da2且a0【答案】D2（2010，浙江义乌）（1）计算：°（2）化简：【答案】（1）原式1+21 2（2）原式3（2010，浙江义乌）（1）解不等式： （2）解分式方程： 【答案】解：（1）得 x3 （2） 经检验是原方程的根