中考湖北随州数学卷.doc
黄冈、随州、鄂州三市联考，数学科试题有部分相同，但不完全相同，该卷为随州数学卷随州市2011年初中毕业生升学考试数学试题参考答案 说明:阅卷教师必须在评卷前将自己所要评审的题目亲自做一遍.本参考答案中,每题均只给出了一种解法。在阅卷时，学生的解答只要方法得当，结果正确，均参考本评分标准，酌情给分. 一、选择题（每小题4分，共40分）1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D 二、填空题（共5题，每小题4分，共20分）11.-2 12.2(2a+1)(2a-1) 13.a-2且a0 14.-4 15.50°三、解答题(共9小题，共90分）16.解：2(x+3)+x2 =x(x+3)2x+6+x2=x2+3xx=6 （6分）检验：当x=6时，x(x+3)0x=6是原分式方程的解. （8分）17.(1)“不合格”的食用油有1瓶，且甲种品牌食用油10%不合格被抽取的甲种品牌10瓶，则乙种品牌8瓶. （4分）(2)“优秀”等级中甲占60%，甲“优秀”的有6瓶，则乙“优秀”的有4瓶，“合格”的4瓶乙抽查的结果“优秀”的频率为50%，从而估计在超市中能买到乙种食用油的概率为50%. （8分）18.解：连BD，则ADB=CDB=90°，EDF=90°，EDB+BDF=BDF+CDF=90°，EDB=CDF (4分）又EBD=DCF=45°，BD= AC=CD.EBDFCD (6分） EB=FC=3，又AE+BE=BF+FC AE=BF=4在RtEBF中EF= =5 (8分）19.解：事件发生的总体情况如下表： 红桃3红桃4黑桃5红桃3（红3，红3）（红3，红4）（红3，黑5）红桃4（红4，红3）（红4，红4）（红4，黑5）黑桃5（黑5，红3）（黑5，红4）（黑5，黑5） (4分）（1）由上表满足s-t1除对角线上三种外其余6种均符合，P（s-t1）= (6分）（2）由上表A方案甲胜的概率为P（A）= ，B方案甲胜的概率为P（B）= .选择A方案. (8分）20.解：（1） 甲乙总计A 14-x B15-xx-1 总 计 (每空1分，共3分）（2）设水的调运总量为y万吨·千米，则有y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275 （6分）又14-x0 ，15-x0，x-101x14 （7分）y随x的增大而大x=1时，y最小=5×1+1275=1280（万吨·千米） (8分）调运方案为：从A地调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从B调往甲14万吨水，水的最小调水量为1280万吨·千米 (9分）21.解：过A作APBC于PtanABP=i= ABP=30°AP= AB= ×20=10mBP=cos30°×AB= ×20=10 m (4分）MP=AP+MA=11.7m MN=CP=30+10 m (5分）在RtDNM中DMN=30°DN=tan30°×MN= (30+10 )=10 +10DC=DN+NC=10 +10+11.7=39.0m (10分）22.（1）证法一：连CF、BFACD=MCD=CDB+CBD=CFB+CFD=DFB而ACD=DFB=DAB又ACD=DBADAB=DBA ABD为等腰三角形 （4分）证法二：由题意有MCD=ACD =DBA,又MCD+BCD=DAB+BCD=180°,MCD=DAB，DAB=DBA即.ABD为等腰三角形 （4分）（2）由（1）知AD=BD，BC=AF，则弧AFD=弧BCD，弧AF=弧BC，弧CD=弧DF,弧CD=弧DF （5分）又BC=AF,BDC=ADF,BDC+BDA=ADF+BDA，即CDA=BDF，而FAE+BAF=BDF+BAF=180°，FAE=BDF=CDA，同理DCA=AFE （8分）在CDA与FDE中，CDA=FAE，DCA=AFECDAFAE ,即CD·EF=AC·AF，又由有AC·AF=DF·EF命题即证 （10分）23.解：（1）由P=- （x-60）2+41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205（万元） （4分）（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：P=- （50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元. （6分）设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润W=- （x-60）2+41+（- x2+ x+160×3=-3（x-30）2+3195当x=30时，W的最大值为3195万元，5年的最大利润为3195-20=3175（万元） （12分）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值. （14分）24.解：（1）把点F（0，1）坐标代入y=kx+b中得b=1. （3分）（2）由y= x2和y=kx+1得 x2-kx-1=0化简得 x1=2k-2 x2=2k+2 x1·x2=-4 （6分）（3）M1FN1是直角三角形（F点是直角顶点）.理由如下：设直线l与y轴的交点是F1FM12=FF12+M1F12=x12+4 FN12=FF12+F1N12=x22+4M1N12=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8FM12+FN12=M1N12M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形. （10分）（4）符合条件的定直线m即为直线l：y=-1.过M作MHNN1于H，MN2=MH2+NH2=（x1-x2）2+（y1-y2）2=（x1-x2）2+（kx1+1）-(kx2+1)2=（x1-x2）2+k2（x1-x2）2=(k2+1)（x1-x2）2=(k2+1)(4 ）2=16（k2+1)2 MN=4(k2+1)分别取MN和M1N1的中点P，P1， PP1= （MM1+NN1）= (y1+1+y2+1)= （y1+y2）+1= k(x1+x1)+2=2k2+2=2(k2+1) PP1= MN即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半.以MN为直径的圆与l相切. （15分）
