中考数学知识点梳理 试题分类汇编5二次根式.doc

2011中考数学试题分类汇编(5)二次根式按住ctrl键 点击查看更多中考数学资源知识点:1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。 （1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。 （2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：与；与） 2、二次根式的性质： （1） ；（2）；（3）（a0，b0）；（4） 3、运算： （1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。 （2）二次根式的乘法：（a0，b0）。 （3）二次根式的除法： 二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解： 1、提公因式法：例1、分析：先提公因式，后用平方差公式解：略规律总结因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例2、（1）；（2）分析：可看成是和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略规律总结应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例3、分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略规律总结对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例4、解：略二、式的运算巧用公式 例5、计算：分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略规律总结抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例6、先化简，再求值：，其中x= 1 y = 规律总结一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例7、化简分析： 可看成 解：略规律总结分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号4、根式计算例8、已知最简二次根式和是同类二次根式，求b的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7b。解：略规律总结二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。中考试题汇编:（2010年镇江市）17小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（ C ）A9.5千公里B千公里C9.9千公里D10千公里 （玉溪市2010）8. 16的算术平方根是 4 （2010年无锡）1的值等于（）A3BCD答案 A（2010年无锡）3使有意义的的取值范围是（）ABCD答案 C (2010湖北省荆门市)13化简_答案：0(2010湖北省荆门市)18(本题满分8分)已知a2，b2，试求的值答案：解： a2，b2，ab4，ab2，ab13分而6分88分15（2010年怀化市）已知关于的方程的解是，则的值是_答案：424（2010年郴州市）受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？答案：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩，依题意可得：,解这个方程组得 21. （2010年怀化市） (本题满分6分)21. 解：-得 把代入得 5分因此原方程组的一个解是（2010年眉山）2计算的结果是A3 B C D 9答案：A北京9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是 。13(10重庆潼南县)计算：_3（2010山西6估算2的值（）CA在1和2之间 B在2和3之间 C在3和4之间 D在4和5之间（2010年常州）5.下列运算错误的是A. B. C. D.（2010年常州）18.（本小题满分8分）化简：（1） （2）（2010年安徽）11. 计算：_.（2010广东中山）5下列式子运算正确的是（）A B C DD1（2010山东青岛市）化简： 答案：311. （上海）方程 = x 的根是_x=3_. 19. （上海）计算： 解：原式 （2010·绵阳）5要使有意义，则x应满足（ D ）Ax3 Bx3且x Cx3 Dx3（2010·绵阳）7下列各式计算正确的是（ D ）Am2 · m3 = m6 B C D（a1）1（2010，安徽芜湖）要使式子有意义，a的取值范围是（ ）Aa0 Ba>2且a0 Ca>2或a0 Da2且a0【答案】D