河北省中考数学模拟试题.doc

2010年河北省中考数学模拟试题本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题本试卷满分为120分，考试时间为120分钟卷（选择题，共24分）注意事项：1答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效一、选择题(本题有12小题,每小题2分,共24分)1.若，则的值为（ ）1243图1ABCDA B C D2.如图1，ADBC，则下列结论成立的有（ ） 1=3； 1+2+B=180°；2=4；1+2+D=180° 1个2个3个 4个3. 若将分式中的，都扩大2倍，则分式的值（ ）A扩大2倍B缩小2倍 C缩小4倍 D不变4.我们知道，一天有86400秒，将86400用科学记数法表示，正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图2, 桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图2所示的方式摆放在一起，从左面看得到的平面图形是（）左面ABCD图26. 如图3，等腰三角形的腰长为，底角为15°，则其面积为（ ）图3ABCa15°15°A. B. C. D.7. 直线与直线（其中，）的交点必在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限OABC图48.如图4，四边形有三个顶点在O上，一个顶点在圆心O，且O=100°，则B=（ ）A.130° B.100° C.80° D.50°9. A，B两地相距10千米，甲、乙二人均从A地同时出发到B地， 1小时后，甲超过乙1千米，结果，甲比乙提前小时到达B地，问甲、乙二人的速度各是多少？若设乙的速度是千米/时，则依题意列出的方程正确的是（ ）A. B. C. D. 10.小明与小亮玩“锤头、剪子、布”游戏，二人同时出“锤头”的概率是（ ）图5ACDBE A. B. C. D.11如图5，矩形ABCD的长为6，宽为4，E是BC上一点，且BE=EC，则阴影部分的面积为（ ）A12 B9 C6 D3 12观察下列用棋子摆成的正方形，第（1）个图形用4枚棋子，第（2）个图形用12枚棋子，第（3）个图形用20枚棋子，照此规律摆下去，摆第n个图形所用棋子的枚数为（ ）（1）（2）（3）A BCD卷（非选择题，共96分）二、填空题 (本题有6个小题,每小题3分,共18分)13.计算 ；14.若是关于的方程的根，则代数式的值是 ；15.已知一组数组8，6，7，6，7的平均数是，则这组数据的众数是 ；图6P2OAxy16.如图5，A=90°，AD=3，AB=4，BC=13，CD=2，则该图形的面积是 ；ABCD图5ABC图7DO17.已知（，2）,是反比例函数图像上两点，P2A 轴，且P2AO的面积为2（如图6），则的值为 ；18. 如图7，是的直径，是的切线，点在上，则的长为 . 三、解答题 (本大题共8个小题,满分78分解答应写出演算过程或证明过程)19.(本小题满分8分) 解分式方程.20.( 本小题满分8分)如图8，一棵6米高的大树在一个60°角的斜坡上的影长是2米，同一时刻一根直立的、长为3米的竹竿在地面上的影长是4米，求大树的底部A到斜坡的底部B的距离.AB图860°21.( 本小题满分9分)阳光中学初三某班的同学积极参加体育锻炼，该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：第一回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球每回投球次数51015202530每回进球次数38？161718相应频率0.60.80.40.80.680.6（1）请将数据表补充完整；学科网（2）画出班长进球次数的频率分布折线图；学科网（3）就数据5、10、15、20、25、30而言，这组数据的中位数是多少？学科网（4）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？并说明理由（结果用分数表示）.学科网22.( 本小题满分9分)如图9，二次函数的图像与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为（2，0），与y轴的交点为D(0，4)，抛物线的对称轴为（1）确定函数的解析式；xx=3Oy图942ABCD（2）求出抛物线的顶点C的坐标；（3）在抛物线上求一点P，使得PAB的面积为223.( 本小题满分10分)定义：到凸四边形一组对边距离相等、到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图10-1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点图10-1BJIHGDCAPACEFP图10-2DB图10-3图10-4（1）如图10-2，分别延长四边形ABCD的两组对边，交与E，F，AFB与BEC的角平分线EP，FP相交于点P求证：点是四边形ABCD的准内点（2）分别画出图10-3平行四边形和图10-4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”任意凸四边形一定存在准内点（ ）任意凸四边形一定只有一个准内点（ ）若是任意凸四边形的准内点，则或( )24.( 本小题满分10分)（1）已知：如图11-1，等腰三角形ABC中，AD是角平分线，交BC边于点D.求证：AC=AB+BD.(2)现将（1）中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交CB边的延长线于点D， 如图11-2”，其他条件不变，请你猜想线段AC,AB,BD之间的数量关系，并证明你的猜想.ABCD图11-2ABCD图11-125.(本题满分12分)海城县政府响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分贫困村修建一批沼气池，使农民得到经济、环保的沼气能源.红光村共有264户村民，村里得到34万元的政府资助款，不足部分由村民自己集资解决，修建甲型、乙型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数及修建用地情况如下表：沼气池型号修建费用（万元/个）每个可供使用的户数每个占地面积（m2）甲型32048乙型236已知政府土地部门只批给该村沼气池用地708 m 2.设修建甲型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元.（1）求y与x之间的函数关系；（2）不超过政府土地部门批给用地面积，又使每户村民都用上沼气的修建方案有几种？（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案？26.(本题满分12分)如图12，直角梯形ABCD中，DAB=60°，AC平分DAB，CB=6cm.点P，Q分别是AB，CD边上的动点，点P从C点出发，以0.5cm/s的速度向D点移动；点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动；设P，Q同时出发，移动时间为t（s），当一个点停止移动，另一个也随之停止移动.（1）求CD的长；（2）t为何值时，四边形AQPD是等腰梯形？（3）求AOQ的面积s（cm2）与时间t（s）之间的函数关系；（4）过P点作PEAD于E，问当t为为何值时，PQQE？ABCOQPE图12DF2010年河北省中考数学模拟试题数学试题参考答案一、选择题（每小题2分，共24分）1C 2B 3D 4C 5C 6A 7D 8A 9B 10C 11C 12A二、填空题（每小题3分，共18分）13 141 156 1624 172 18三、解答题19解：方程两边都乘以最简公分母，得：整理，得： 解得： 经检验，知：是原方程的增根所以，原方程无解20解：如图1，假设没有斜坡，设大树在地面上的影长为AF，则由题意可得：AB图160°CDEF，即：解得：AF=8过D点作DEAF于E由BD=2，DBE=60°，可知：BE=2×cos60°=1，DE=2×sin60°=设AB=x，则EF=81x=7x由RtDEFRtCAF，得： 解得：21解：（1）表中空格中填：6（2）频率分布折线图如下： （3）中位数是17.5（4）用频率估计概率，这个概率为22解：（1）A点的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为，由抛物线的对称性可知B点的坐标为（4，0） 故可设抛物线的解析式为 将D点的坐标（0，4）代入，得：4=a（2）×（4），解得： 抛物线的解析式为 （2）当x=3时，即顶点C(3，) （3）AB=2，PAB的面积为2，PAB的边AB上的高为2 顶点C(3，)，点P必在x轴上方,即y=2 方程的解为，P点的坐标为（，2）或（，2） 23（1）过点作， 平分， 同理 是四边形的准内点 （2）平行四边形对角线的交点就是准内点，如图2-1.或者取平行四边形两对边中点连线的交点就是准内点，如图2-2；图2-1图2-2图2-3ABCDP1ABCDEFGHABCDEFP1P2G梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点就是准内点如图2-3. （3）真；真；假 ABC图3-1ED24（1）证明：如图3-1，过D点作DEAC于E，则由已知条件易知：RtADBRtADE（AAS）AE=AB，DE=DB又C=45°，DEC是等腰直角三角形DE=ECAC=AE+EC=AB+BD（2）猜想：AC=BDAB证明如下：在BD上截取BE=AB，则ABE是等腰直角三角形ABCD图3-2EF AEB=45°RtABERtABC（AAS） AE=AC由BAE=135°，AD是BAE的平分线，得：DAB=67.5°D=22.5°由AEB=D+DAE，得：DAE=22.5°AE=EDAC=BDAB25解：（1）（2）由题意，得：解得：即修建方案有3种（3）显然，当时，y的值最小，为52万元平均每户村民集资700元，共集资264×700=184800（元）由于政府资助34万元，所以，能够满足所需费用最少的修建方案26解：（1）由已知条件易知：AC=12cm，DAB是等腰三角形，且DCA=30°作DFAC于F，则CF=6 cm CD =CF/cos30°=cm(2)如图4-1，设四边形AQPD为等腰梯形，作PNAB于N，作DMAB于MABCOQP图4-1DFFMNR则AM=QN=AD=cm又PD=MN=，AQ=，解得：（3）AOQCOP，又AC=12，AO=8作ORAB于R，则OR=AO×sin30°=4ABCOQPE图4-2DF（4）如图4-2，当PQAD，即PD=AQ时PQQE由，得：