全国各地中考数学试题分13：全等三角形.doc
2010年中考数学试题分类汇编 全等三角形1. （2010年河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC和ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O连结BB.(1)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；(2)求证：A BOCDO.2、(2010年福建省德化县)（本题满分10分）已知: 如图, 菱形ABCD中, E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF.(1)求证:AE=AF.(2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证: AEF为等边三角形.3、(2010年燕山)已知：如图，四点B、E、C、F顺次在同一条直线上，A、D两点在直线BC的同侧，BECF，ABDE，ACBDFE求证：ACDF4（2010年北京顺义）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分，垂足为E求证：AD=AE5（2010年浙江省东阳县）如图，已知BEAD，CFAD，且BECF(1)请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则ABC中应添加一个条件 6（2010日照市）一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个 7、（2010重庆潼南县）19.（6分）画一个等腰ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.已知： 求作：答案：已知：线段a、h 求作：一个等腰ABC使底边BC=a，底边BC上的高为h 画图（保留作图痕迹图略）8、(2010重庆市潼南县) 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2 ， 3=4.（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30°，求EF的长.10、(2010年浙江省绍兴市) (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90°.求证：BECF.第23题图1(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90°, EF4.求GH的长.第23题图2(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,FOH90°,EF4. 直接写出下列两题的答案：如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长； 如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).第23题图4第23题图3【答案】第23题图1(1) 证明：如图1， 四边形ABCD为正方形， AB=BC,ABC=BCD=90°， EAB+AEB=90°. EOB=AOF90°, FBC+AEB=90°， EAB=FBC， ABEBCF ， BE=CF (2) 解：如图2,过点A作AM/GH交BC于M，过点B作BN/EF交CD于N,AM与BN交于点O/，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形， 第23题图2ONM EF=BN,GH=AM， FOH90°, AM/GH，EF/BN, NO/A=90°,故由(1)得, ABMBCN， AM=BN， GH=EF=4 (3) 8 4n 11、（2010年宁德市）（本题满分8分）如图，已知AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_，并给予证明.【答案】解法一：添加条件：AEAF， B D CAEF证明：在AED与AFD中，AEAF，EADFAD，ADAD，AEDAFD（SAS）.解法二：添加条件：EDAFDA，证明：在AED与AFD中， EADFAD，ADAD，EDAFDA， AEDAFD（ASA）. 12、（2010年宁德市）（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由； 当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.EA DB CNM【答案】解：ABE是等边三角形，BABE，ABE60°.MBN60°，MBNABNABEABN.即BMANBE.又MBNB，AMBENB（SAS）.当M点落在BD的中点时，AMCM的值最小.FEA DB CNM如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小. 9分理由如下：连接MN.由知，AMBENB，AMEN.MBN60°，MBNB，BMN是等边三角形.BMMN.AMBMCMENMNCM. 根据“两点之间线段最短”，得ENMNCMEC最短当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小，即等于EC的长.过E点作EFBC交CB的延长线于F，EBF90°60°30°.设正方形的边长为x，则BFx，EF.在RtEFC中，EF2FC2EC2，（）2（xx）2. 解得，x（舍去负值）.正方形的边长为.
