浙江省衢州市中考数学试题和答案.doc

浙江省2009年初中毕业生学业考试(衢州卷)数 学 试 卷题号一二三总分11011161718192021222324得分考生须知：1.本卷共三大题，24小题全卷满分为150分，考试时间为120分钟2.答题前,请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将县(市、区)、学校、姓名、准考证号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏3.本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题 答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题时允许使用计算器温馨提示：用心思考，细心答题，相信你一定会有出色的表现！得分评卷人一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分）题 号12345678910答 案1.计算：-2+3 =A5B-5C1D-12.外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是A11B7C4D3(第3题)3.从红桃A、黑桃A、梅花A、方块A四张牌中，随机抽取一张，则抽到方块A的概率为ABCD14.二次函数的图象上最低点的坐标是A(-1，-2)B(1，-2)C(-1，2)D(1，2)5.为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示5 m20 m(第5题)5 m20 m的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角的正切值是AB4CD6.据统计，2008年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约30 067 000 000 000元，仍比上年增长9.030 067 000 000 000元用科学记数法表示为A30 067×109元B300.67×1011元C3.006 7×1013元D0.300 67×1014元7.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是Ay1>y2 By1<y2C当x1<x2时，y1>y2D当x1<x2时，y1<y2频数(人)时间(分)20103040506070206914某班46名同学一周平均每天体育活动时间频数分布直方图(第8题)8.某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是A40分，40分B50分，40分C50分，50分D40分，50分9.在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为(第9题)CBDAEFCBD(A)AA9.5B10.5C11D15.5BA(第10题)-1x1O-11yBAC10. 如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是ABC设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是ABCD二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分将答案填得分评卷人在题中横线上）(第13题)EDCBA11. 计算： 12. 化简：13. 如图，ABCD，BAC的平分线和ACD的平分线交于点E，则AEC的度数是14. 据衢州日报2009年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了元钱15. 陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是(把符合要求的编号都写上)230cm(第15题)餐 厅180cm门桌面是边长为80cm的正方形桌面是长、宽分别为100cm和64cm的长方形桌面是半径为45cm的圆桌面的中间是边长为60cm的正方形，两头均为半圆ABCE(第16题)DOF16. 如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BCAC于点C，交半圆于点F已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是得分评卷人三、解答题（本大题有8小题，共80分，请务必写出解答过程）17.（本题8分）给出三个整式a2，b2和2ab(1)当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解请写出你所选的式子及因式分解的过程18.（本题8分）解不等式组 得分评卷人19.（本题8分）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：得分评卷人第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400250240200150125120销售量y(千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？20.（本题8分）如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内得分评卷人求证：（1）PBA=PCQ=30°；（2）PA=PQACBDPQ21.（本题10分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积主视图俯视图左视图4cm3cm8cm得分评卷人22.（本题12分）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示得分评卷人(1)在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？累计确诊病例人数新增病例人数0421961631932671775673074161718192021日本2009年5月16日至5月21日甲型H1N1流感疫情数据统计图人数(人)050100150200250300日期(2)在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？(3)甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？23.（本题12分）如图，AD是O的直径得分评卷人(1)如图，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则B1的度数是，B2的度数是；(2)如图，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求B1，B2，B3的度数；(3)如图，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示Bn的度数(只需直接写出答案)DBnAOB1Bn-2C1B2C2B3C3Cn-2Bn-1Cn-1Cn图ODAB1C1B2C2C3B3图AODB1B2C1C2图24. （本题14分）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线得分评卷人上(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由4x22A8-2O-2-4y6BCD-44浙江省2009年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）题 号12345678910答 案CDABACCBDD二、填空题（每小题5分，共30分）11. 1 12. 1 13. 90°14. 372.8715. 16. 三、解答题（共80分）17.（本题8分）解：(1) 当a=3，b=4时， a2+b2+2ab=494分(2) 答案不唯一，式子写对给2分，因式分解正确给2分例如，若选a2，b2，则a2-b2=(a+b)(a-b)4分若选a2，2ab，则a2±2ab=a(a±2b) 4分18.（本题8分）解：不等式的解是x<2，3分不等式的解是x-1，3分 不等式组的解是-1<2 2分19.（本题8分）解：(1)函数解析式为2分填表如下： 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400300250240200150125120销售量y(千克)304048506080961002分(2)2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克 1分当x=150时，=802分1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出1分20.（本题8分）证明：(1)四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=90°1分PBC和QCD是等边三角形，ACBDPQPBC=PCB=QCD=60°，1分PBA=ABCPBC=30°，1分PCD= BCDPCB=30°PCQ=QCDPCD=30°PBA=PCQ=30° 1分(2)AB=DC=QC，PBA=PCQ，PB=PC，1分PABPQC，2分PA=PQ1分21.（本题10分）解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给4分)4分由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm2分菱形的边长为cm，2分棱柱的侧面积=×8×4=80(cm2)2分22.（本题12分）解：(1)18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；4分(2)平均每天新增加人，2分继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；2分(3)设每天传染中平均一个人传染了x个人，则，解得(x = -4舍去)2分再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为(1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187），即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感2分23.（本题12分）解：(1)22.5°，67.5°4分(2) 圆周被6等分， =360°÷660°1分 直径ADB1C1， =30°， B1=15°1分B2=×(30°60°)=45°，1分B3=×(30°60°60°)=75°1分(3)(或) 4分24.（本题14分）(第24题(1)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44QP解：(1) 将点A(-4，8)的坐标代入，解得1分将点B(2，n)的坐标代入，求得点B的坐标为(2，2)，1分则点B关于x轴对称点P的坐标为(2，-2)1分直线AP的解析式是1分令y=0，得即所求点Q的坐标是(，0)1分(第24题(2)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44A(2)解法1：CQ=-2-=，1分故将抛物线向左平移个单位时，AC+CB最短，2分此时抛物线的函数解析式为1分解法2：设将抛物线向左平移m个单位，则平移后A，B的坐标分别为A(-4-m，8)和B(2-m，2)，点A关于x轴对称点的坐标为A(-4-m，-8)直线AB的解析式为1分要使AC+CB最短，点C应在直线AB上，1分将点C(-2，0)代入直线AB的解析式，解得1分(第24题(2)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44AB故将抛物线向左平移个单位时AC+CB最短，此时抛物线的函数解析式为1分左右平移抛物线，因为线段AB和CD的长是定值，所以要使四边形ABCD的周长最短，只要使AD+CB最短； 1分第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有AD+CB>AD+CB，因此不存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短1分第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点A和点B的坐标分别为A(-4-b，8)和B(2-b，2)因为CD=2，因此将点B向左平移2个单位得B(-b，2)，要使AD+CB最短，只要使AD+DB最短 1分点A关于x轴对称点的坐标为A(-4-b，-8)，直线AB的解析式为 1分要使AD+DB最短，点D应在直线AB上，将点D(-4，0)代入直线AB的解析式，解得故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为 1分