18章平行四边形全章导学案 3.doc

第18章 平行四边形 18.1.1.1平行四边形及性质（1）课型：新课 编写：张州宁 审核：黄艳 授课教师：张洲宁,黄艳,税代江 组别：数学组 教学时间:2014.3.31【学习目标】【教材p41页】1、掌握平行四边形的概念和对边相等对角相等的性质，根据概念和性质进行有关的计算和证明.2、让学生学会用分析法和综合法解决问题【学习重点】平行四边形的概念和对边相等对角相等的性质【学习难点】根据概念和性质进行有关的计算和证明【学习过程】一、自主学习平行四边形的定义： 的四边形叫做平行四边形。记作： ，连AC和BD，则AC，BD叫平行四边形的 二、合作探究1.平行四边形的性质1:边的性质:AB ; BC AB= ; BC= 即:平行四边形对边平行且 。2.平行四边形的性质2: 角的性质:A= ,B= 即:平行四边形对角 。3小结：平行四边形的性质：用几何语言描述平行四边形的性质，四边形ABCD是平行四边形 AB ，AD AB = ， AD = 四边形ABCD是平行四边形 A= ， B= 四边形ABCD是平行四边形ABCD,A与D互为邻补角， A+D= ， B+C= 4在ABCD中，已知B40，求其他各个内角的度数。5如图，在平行四边形ABCD中，CEAB,AFCD，垂足分别为E, F.求证：AF=CE.小结：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点另一条直线的距离都 。三、拓展提升1如图，在 ABCD中，B=60°AB=8，BC=10求 ABCD中其余各个角的度数和它的周长。2、如图，在 ABCD中，若，求和的度数。3、如图，在平行四边形ABCD中，DF=BE，求证：AF=CE4.如图，已知 ABCD，交于，交的延长线于，且，求的度数。四、当堂测试1、在 ABCD中，AB=3，AD=5，A=43°,B=137°,则DC= ，AD= C= ,D= .其周长为 。2、在ABCD中A：B=4:5 ,那么C= ，D=_.3、ABCD的周长为36，相邻两条边长的比是1:2 ,那么这个平行四边形的这两条边长分别为_，_。4在ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，B=30o,则ABCD的面积为_5.已知ABCD中，A比B小20°，则D的度数是（ ）A.60° B.80° C.100° D.120°五、总结与反思18.1.1.2平行四边形的性质（2）课型：新课 编写：张州宁 审核：黄艳 授课教师：张洲宁,黄艳,税代江 组别：数学组 教学时间:2014.4.1【学习目标】1. 探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。2. 会运用平行四边形的性质进行推理和计算。【学习重点】平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分【学习难点】运用平行四边形的性质进行推理和计算【学习过程】一、自主学习 的四边形叫做平行四边形。平行四边形对边平行且 ；平行四边形对角 。两条平行线之间的任何两条平行线段都 。二、合作探究1.平行四边形的性质3：对角线的性质已知：如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：OA=OC，OB=OD。证明: ABCD是平行四边形 ; = ; = ， 在 和 中， 即平行四边形的对角线互相平分。用几何语言四边形ABCD是平行四边形AO= = ， BO= = ， 2、已知四边形ABCD是平行四边形，AB5cm，BC4cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积3、如图，在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.AOD的周长为多少？ABC与DBC的周长哪个长？长多少？三拓展提升5、在ABCD中，AC6、BD4，则AB的取值范围是_ _6如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为20，AB=8，那么对角线AC与BD的和是多少？ 解：AOB的周长为20（已知） AB=20，AB=8 AOBO= 在ABCD中， AO = = ，BO= = ，（平行四边形对角线 ） ACBD = 2 +2 =2( )= 答：对角线AC和BD的和是 。7.解答题：国王听说阿凡提非常聪明，召他进宫，说，我有一块平行四边形的花园（如上图），想在里面种四种不同的花，并且所占的面积一样，你给我设计几个方案.四、当堂检测1、判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2、如图，已知AB=5，AD=8，AC=6， BD=12，则AO= = ，BO= = ，AOB的周长是 3、平行四边形的对角线把平行四边形分成了 对全等的三角形。4、在 ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，指出图形中所有相等的线段。五、总结与反思18.1.2.1 平行四边形的判定（1）课型：新课 编写：张州宁 审核：黄艳 授课教师：张洲宁,黄艳,税代江 组别：数学组 教学时间:2014.4.2【学习目标】【教材p45-46页】1、明确平行四边形的判定方法。2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。一、复习导入1、平行四边形的定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。-定义就是平行四边形的一种判定方法用几何语言表示：_/_ _/_ 四边形ABCD是_2、平行四边形的性质：（1）边的性质：平行四边形的对边 ； 几何语言：在中，AD BC，AB DC；（2）角的性质：平行四边形的对角 ； 几何语言：在ABCD中，A= ，B= ；（3）对角线的性质：平行四边形的对角线 ； 几何语言：在ABCD中，OA= = ；OB= = ；二、合作探究：已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：连结AC，在ABC和CDA中 归纳：判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：_=_ _=_ 四边形ABCD是_2、类似地，我们还可以得出几个平行四边形的判定定理：判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：_=_ _=_ 四边形ABCD是_判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形用几何语言表示：_ _=_ 四边形ABCD是_【课堂检测】1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行2、四边形ABCD中，ABCD，当满足下列哪个条件时，四边形ABCD是平行四边形（ ）(A)B+C=180° (B) A+B=180°(C) A+D=180° (D) A+C=180°3、在四边形ABCD中，若B=D,那么再添加一个条件：_，就可以判定ABCD是平行四边形。4、如右图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形5、如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。6、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点 E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形我这节课的收获：18.1.2.2平行四边形的判定（2）课型：新课 编写：张州宁 审核：黄艳 授课教师：张洲宁,黄艳,税代江 组别：数学组 教学时间:2014.4.31【学习目标】【教材p46-48页】1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2、理解和领会三角形三角形中位线定理及其应用3、会综合应用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题一、自主学习1、判定平行四边形的方法有哪几个： 。 2、预习课本第4648页3、如右图所示，ABC各边的中点分别是D、E、F，则在ABC中，中位线有那几条： 二、合作探究1、已知：四边形ABCD, ABCD，AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：连结AC，总结：平行四边形的判定定理： 2、点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证:DEBC、DE=.总结：三角形的中位线定理： 三、课堂检测1、判断题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )对角线互相平分的四边形是平行四边形 ( )两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )2、已知一个三角形的三边长分别为5，7cm，8，则连接各边中点所形成的三角形的周长为 cm。3、三角形的一条中位线分三角形所形成的新三角形与原三角形的周长之和为60，则原三角形的周长为 cm。4、如图，ABC中，DE是ABC的中位线、F是BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想5、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，BEDF，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形6、已知：如图2、已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形我这节课的收获：18.2.1矩形的性质课型：新课 编写：张州宁 审核：黄艳 授课教师：张洲宁,黄艳,税代江 组别：数学组 教学时间:2014.4.4【学习目标】1、了解矩形与平行四边形的关系；2、初步认识矩形性质。3直角三角形斜边上的中线的性质，并能运用相关性质求解。一、复习导入：1、四边形ABCD是平行四边形 的三个性质： 四边形ABCD的判定定理 连接三角形两边中点的线段叫做 ，三角形的中位线平行于 ，并且等于第三边的 。2、预习课本第5253页二、合作探究：1、矩形的定义： 矩形 （ ） 平行四边形2矩形的性质：（在旁边的空白处画一个矩形并通过观察或度量进行归纳）（1）边： ；（2）角： ；（3）对角线： 。归纳：（几何语言）平行四边形矩形图形边ABDC，AD ，AB=DC，AD BCAB ，AD ，AB=DC，AD BC角对角线小结1.：矩形是 的平行四边形小结2.：矩形的两条对角线 。3、观察下面三个图形，你能从中看到什么？6.AO=BO= = = = BO是斜边 上的 线。BO= = = 结论：直角三角形斜边上的中线等于 的一半。4、例题：已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长及周长。【随堂检测】1.矩形ABCD的对角线，则另一条对角线。2.矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 3.直角三角形斜边上的中线长时8，则斜边是 。4.已知矩形ABCD，AC8，则BD ，OD 。5.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 6.矩形不一定具有的性质是（ ）A、对角线相等 B、四个角相等 C、是轴对称图形 D、对角线互相垂直ABCDO7.已知矩形的周长是24cm，相邻两边之比是，那么这个矩形的边长分别是 。 8.如图，已知矩形ABCD，AC4，则BD ，ABC ；若ADB40°，则ACB °, BDC °，COD °。9.如图，在矩形ABCD中，E是CD上的一点，且，求的度数。18.2.1矩形的判定课型：新课 编写：黄艳 审核：黄艳 授课教师：张洲宁 组别：理化组【学习目标】1、 掌握矩形的判定方法。2、 能运用矩形的判定方法解决有关问题。【温故知新】1.矩形的性质：（1）对边 且 。（2）四个角都是 。（3）对角线 且 。2.已知一个矩形的长时2cm，宽是1cm，它的对角线长是 。3.在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，则BC= ,这个矩形的面积是 。【自主学习】（预习教材p54页）1、定义：有一个角是 的平行四边形是矩形。几何语言，如图 ABCD中，A °， ABCD是 2、对角线相等的平行四边形是矩形。几何语言：如图 ABCD中，_ ABCD是 。3、有三个角是直角的四边形是矩形。几何语言：如图 在四边形ABCD中 = = °四边形ABCD是 。 小结：判定一个图形是矩形的方法：（1）平行四边形 矩形（2）平行四边形 矩形（3）四边形 矩形【合作探究】1.在ABCD中，如果满足条件 ，这个平行四边形就是矩形。2.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相较于点OB=OC，OBA=60°.求OBC的度数。【课堂展示】1、如右图，已知四边形ABCD中，OAOBOCOD5cm，则四边形ABCD是 。理由： 。2.ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAB是等边三角形，且AB=4，则ABCD是 形，则它的面积是 。3. 一个木匠要制作矩形的踏板，他在一个平行四边形的长木板上分别沿长边垂直的方向锯了两次，他能得到矩形踏板吗？为什么？4.求证：四个角都相等的四边形是矩形。【课堂检测】1.下列说法中，不能判定四边形是矩形的是（ ）A 对角线相等的平行四边形 B 对角线互相平分的四边形C 四个角都相等的四边形 D 有一个角等于90°的平行四边形2、如图，中，AB=6，BC=8，AC=10，求证：四边形ABCD是矩形3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O，且1=2，它是一个矩形吗？为什么？4.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。 18.2.2菱形的性质课型：新课 编写：黄艳 审核：黄艳 授课教师：张洲宁 组别：理化组【学习目标】1、了解菱形与平行四边形的关系；2、初步认识菱形的特征。【温故知新】如图，在中，四边形ABCD是平行四边形 AB ，AD AB = ， AD = 四边形ABCD是平行四边形 A= ， B= 四边形ABCD是平行四边形AO= = ， BO= = ， 【自主学习】（预习p55-56页）1、菱形的定义：（ ） 菱形平行四边形2菱形的特征：（在旁边的空白处画一个菱形并通过观察或度量进行归纳）（1）边： ；（2）角： ；（3）对角线： 。平行四边形菱形图形边ABDC，AD AB=DC，AD BCAB ，AD 角对角线注：菱形是 的平行四边形。【合作探究】已知菱形ABCD的边长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的两条对角线AC与BD的长。以及菱形ABCD的面积。（参考教材56页例3）ABCDO【课堂展示】1.四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,且AB=5，AO=4，则AC= .BD= 2.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则它的周长是 。面积是 。3.已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，请说明菱形ABCD的面积等于。ABCDO解：菱形ABCD，= = 小结：菱形的面积等于两条对角线 【课堂检测】1、在菱形ABCD中，AB=5cm，A=40°，则BC= cm，CD= cm，AD= cm，B= °，C= °，D= °2、菱形ABCD中，AC=8cm，BD=12cm，则AO= cm， BO= cm，AOB= 3、在菱形ABCD中，BAD=60°，则ADC= °，DCA= °,BAC= °,ADB= ,CBD= °4、如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，若，AB= 对角线，则菱形的周长是 ，面积是 。5、已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC长6cm，则另一条对角线BD长为 cm，菱形的面积为： 6、如图，在菱形ABCD中，BAD2B，试说明ABC是等边三角形。18.2.2菱形的判定课型：新课 编写：黄艳 审核：黄艳 授课教师：张洲宁 组别：理化组【学习目标】1、掌握菱形的判定方法。2、能运用菱形的判定方法解决有关问题。ACBD【温故知新】一、复习回顾： （1）菱形的定义： ； （2）菱形的性质1 ： ；性质2 : ；（3）菱形的特征A;对边 _，四条边都 。B对角 。C两条对角线互相 ，并且每一条对角线平分 。（4）菱形的面积等于两条对角线 。（5）如果一个菱形的两条对角线的比为3:4，周长为20cm，这个菱形的面积为 。【自主学习】（预习p57-58页）1、菱形的识别：方法一：有一组邻边 的平行四边形是菱形。（定义）几何语言： ABCD中，AB ACBD ABCD是 。方法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形（即：平行四边形对角线 菱形几何语言：如图 ABCD中，_ ABCD是 。方法三： 四条边都 的四边形是菱形。几何语言：四边形ABCD中，AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形。 小结：判定一个图形是菱形的方法：（1）平行四边形 菱形（2）平行四边形 菱形（3） 的四边形菱形【合作探究】例题1：如图 ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AB=10,AO=8，BO=6.求证， ABCD是菱形。例题2：在中，对角线AC平分DAB，这个四边形是菱形吗？简述理由【小组展示】1.在中，若一条对角线平分一个内角，这个平行四边形是 形。2.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6，是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。3如图，AE/BF，AC平分BAD，且交BF于点C，BD平分ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形。【课堂检测】1.已知四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件 ，使四边形ABCD成为菱形2、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形证明： 18.2.3正方形的性质课型：新课 编写：黄艳 审核：黄艳 授课教师：张洲宁 组别：理化组【学习目标】1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。【自主学习】（预习教材p58-59页）正方形菱形平行四边形矩形1、有一组_相等并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形。有一个角是_的菱形叫做正方形；一组_相等的矩形叫做正方形。2、正方形既是_，又是_，所以它具有_ 和 _ 的性质：（1）正方形的四个角都是_ ，四条边都 _ ；（2）正方形的对角线_且 _，每条对角线平分_；（3）正方形是_图形，_的交点是它的对称中心；（4）正方形是_图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。3、见教材P58图18.2-12，正方形ABCD的对角线把它分成了_个三角形，它们是_三角形，它们全等吗？请简单说明理由_。【合作探究】（小组交流合作并展示归纳）1、下列正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为_。4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_。5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为_，面积为_；对角线的交点到边的距离为_。6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的 _ 。ABCD7、如图，四边形ABCD是正方形，CAB是多少度？为什么？至少用两种方法说明理由。 【课堂检测】1、下列说法是否正确，并说明理由对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ）2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有_条，正方形也中心对称图形，它的对称中心是_。3、已知一正方形的对角线长为6cm，则它的边长为_。ABCDE4、选择题（1）正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（ ）A、4个 B、6个 C、8个 D、10个（2）如图，在正方形ABCD中，DAE25°，AE交对角线BD于E点，那么BEC等于（ ）A、45° B、60° C、70° D、75°4、如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD与ECD的度数13、如图，点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F是CB和延长线上的点，且EAAF。求证：DE=BF。11.2.3-正方形的性质（2）课型：新课 编写：黄艳 审核：黄艳 授课教师：张洲宁 组别：理化组【学习目标】了解正方形与平行四边形的关系；认识正方形的特征。【自主学习】1、正方形的定义：矩形是 的平行四边形，菱形是 平行四边形而：有一个角是直角，且有一组邻边相等的 是正方形。2、正方形的性质：（在旁边空白处画一个正方形，并能过观察或度量归纳正方形的特征） （1）边： （2）角： （3）对角线： 【合作探究】（小组交流合作并展示归纳）平行四边形矩形菱形正方形图形边ABDC，AD AB=DC，AD BCAB ，AD AB=DC，AD BCAB ，AD AB ，AD 角对角线(1)(1)(2)（3）一条对角线平分一组对角(1)（3）（同菱形）4、矩形，菱形，正方形都是 的平行四边形。【课堂练习】1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A 对角线互相平分 C 对角线相等B 内角和为360º D 对角线平分内角ADBCO2、正方形具备而矩形不一定具备的性质是（）A 四个角都是直角 C四条边相等B对角线相等 D对角线互相平分 3、下列说法错误的是（）第5、7题A 正方形的四条边相等 B正方形的四个角相等C平行四边形对角线互相垂直 D正方形的对角线相等4、在正方形ABCD中，AO5，则BO ，BD ；ABC= °5、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则，。6、正方形的边长是5cm时，它的周长是 ，面积是 。7、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，则，正方形A