...《几何基本图形—特殊平行四边形和梯形3》讲义

特殊平行四边形和梯形 1、矩形的性质：因为ABCD是矩形Þ(2)(1)(3)几何表达式举例：(1) (2) ABCD是矩形A=B=C=D=90°(3) ABCD是矩形AC=BD2、矩形的判定：Þ四边形ABCD是矩形. (1)(2) (3)几何表达式举例：(1) ABCD是平行四边形又A=90°四边形ABCD是矩形(2) A=B=C=D=90°四边形ABCD是矩形(3) 【经典例题1（矩形）：】1、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1 与矩形QCNR的面积S2的大小关系是 ( ) A. S1> S2 B. S1= S2 C. S1< S2 D. 不能确定2、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30°，AB，折叠后，点C落在 AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ） A B2 C3 D 3、如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD, 已知BAD=30°则重叠部分的面积是 cm4、如图所示，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF （1）可以通过_变换办法，使四边形BEFC变到四边形AEFO的位置 （2）求点E的坐标； （3）若直线a把矩形OABC的面积分成相等的两部分,则直线a必经过点的坐标是 5、如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发， 经点D，C到点B，设ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s） 求：当点P经点D，C到点B运动过程中，s与t之间的函数关系式；6、已知：如图4-35，ABC中，AB=AC，P是BC延长线上一点，PEAB，PFAC，CDAB 求证：PE =CD+PF 3、菱形的性质：因为ABCD是菱形Þ几何表达式举例：(1) (2) ABCD是菱形AB=BC=CD=DA(3) ABCD是菱形ACBD ADB=CDB4、菱形的判定：Þ四边形 ABCD是菱形.几何表达式举例：(1) ABCD是平行四边形DA=DC四边形ABCD是菱形(2) AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形(3) ABCD是平行四边形ACBD四边形ABCD是菱形经典例题2（菱形）：1、如下左图所示，在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，AEBC于E，则AE的长是（ ） A D8 2、如上中图，在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，且E、F分别为BC、CD的中点，那么EAF等于（ ） A.75° B.60° C.45° D.30°3、如上右图，已知菱形ABCD的一个内角BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB 上且BE=BO，则BEO= 度。4、（）如下左图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、 C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是 5、如上中图：菱形ABCD中，AB=2，B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点， 则PE+PB的最小值是 6、如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且EAF=D=60°FAD=45°则CFE= 度 7、（如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E 连接BE （1）证明：APD=CBE； （2）若DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？ 8、 如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C 运动，点P、Q的速度都是 1cm/s （1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？ （2）分别求出菱形AQCP的周长、面积 5、正方形的性质：因为ABCD是正方形Þ （1） （2）（3） 几何表达式举例：(1) (2) ABCD是正方形AB=BC=CD=DAA=B=C=D=90°(3) ABCD是正方形AC=BD ACBD 6、正方形的判定：Þ 四边形ABCD是正方形. 几何表达式举例：(1) ABCD是平行四边形又AD=AB ABC=90°四边形ABCD是正方形(2) ABCD是菱形又ABC=90°四边形ABCD是正方形(3) ABCD是矩形 又AD=AB 四边形ABCD是正方形经典例题3（正方形）：1、一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块 卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（ ） A、4 B、6 C、10 D、122、如下左图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则AMD的度数是 A、75° B、60° C、54° D、67.5° 3、如上中图，正方形ABCD的边长为1，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，则F到BD的距离等于A、 B、 C、 D、4、如上右图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意 一点，PMBD于M，PNBC于N，若正方形ABCD的边长为1，则 PM + PN =（ ）A、1 B、 C、 D、1+5、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分BAC，交BD于点F （1）求证：； 6、如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O （1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互 相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由； （2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为，则旋转的角度n= 度 7、等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形Þ 几何表达式举例：(1) ABCD是等腰梯形ADBC AB=CD(2) ABCD是等腰梯形ABC=DCBBAD=CDA(3) ABCD是等腰梯形AC=BD8、等腰梯形的判定：Þ四边形ABCD是等腰梯形 (3)ABCD是梯形且ADBC AC=BD ABCD四边形是等腰梯形 几何表达式举例：(1) ABCD是梯形且ADBC又AB=CD四边形ABCD是等腰梯形(2) ABCD是梯形且ADBC又ABC=DCB四边形ABCD是等腰梯形9、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.几何表达式举例：ABCD是梯形且ABCD又DE=EA CF=FBEFABCD且EF=(AB+CD) 10、梯形中常见的辅助线： 12、几个常见的面积等式和关于面积的真命题：如图：若ABCD是平行四边形，且AEBC，AFCD那么：AE·BC=AF·CD.如图：若ABC中，ACB=90°，且CDAB，那么：AC·BC=CD·AB.如图：若ABCD是菱形， 且BEAD，那么：AC·BD=2BE·AD.如图：若ABC中，且BEAC，ADBC，那么：AD·BC=BE·AC.如图：若ABCD是梯形，E、F是两腰的中点，且AGBC，那么：EF·AG=（AD+BC）AG.如图：.如图：若ADBC，那么：（1）SABC =SBDC；（2）SABD =SACD.梯形典型例题：一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形或平行四边形。例1如图，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。 2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。例2如图，在梯形ABCD中，AD/BC，BC=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF 求EF的长。 3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。例3如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AD=3，BC=7，BD=，求证：ACBD。 二、延长: 即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。例4如图，在梯形ABCD中，AD/BC，B=50°，C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。 三、作对角线: 即通过作对角线，使梯形转化为三角形，构造全等。例5如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，BC=CD，BECD于点E，求证：AD=DE。 四、作梯形的高1、作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形。例6如图，在直角梯形ABCD中，AB/DC，ABC=90°，AB=2DC，对角线ACBD，垂足为F，过点F作EF/AB 交AD于点E，求证：四边形ABFE是等腰梯形。 2、作两条高：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形。例7如图，在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。 五、作中位线1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。例8如图，在梯形ABCD中，AB/DC，O是BC的中点，AOD=90°，求证：ABCD=AD。 2、 已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交， 使问题转化为三角形中位线。例9如图 ，在梯形ABCD中，AD/BC，E、F分别是BD、AC的中点， 求证：（1）EF/AD；（2）。 三、在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。例10在梯形ABCD中，ADBC， BAD=900，E是DC上的中点，连接AE和BE，求AEB=2CBE。 我的大学爱情观目录：一、 大学概念二、 分析爱情健康观三、 爱情观要三思四、 大学需要对爱情要认识和理解五、 总结1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：1) 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2) 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 3) 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：3、 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。4、 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（一） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（二） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（三） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表现在随意流露热情和过早的亲昵。”（四） 爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的样子（注意，只是看上去很美），产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情（五） 距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地把握了在一起的时间的多少程度。（六） 爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话，生活中只有彼此两人；班级活动也不参加，社外活动也不参加，每天除了对方还是对方，这样不利于大学生健康发展，不仅影响学习，影响了自身交际和合作能力。总结：男女之间面对恋爱，首先要摆正好自己的心态，树立自尊、自爱、自强、自重应有的品格，千万不要盲目地追求爱，也不宜过急追求爱，要分清自己的条件是否成熟。要树立正确的恋爱观，明确大学的目的，以学习为第一；规划好大学计划，在不影响学习的条件下，要对恋爱认真，专一，相互鼓励，相互学习，共同进步；认真对待恋爱观，做健康的恋爱；总之，我们大学生要树立正确的恋爱观念，让大学的爱情成为青春记忆里最美的风景，而不是终身的遗憾！