(精)四川省各地区中考压轴汇编.doc

2015年中考数学压轴题精编四川篇1（四川省成都市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax 2bxc与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点A的坐标为（3，0）若将经过A、C两点的直线ykxb沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段AC上一点，设ABP、BPC的面积分别为SABP、SBPC ，且SABP : SBPC 2 : 3，求点P的坐标；1xyO1（3）设Q的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，Q与两坐轴同时相切？2（四川省自贡市）如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，ABOA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数yx 2的图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H。记C、D的横坐标分别为xC，xD，点H的纵坐标yH。（1）证明：SCMD : S梯形ABMC2 : 3xC·xDyH（2）若将上述A点坐标（1，0）改为A点坐标（t，0）（t0），其他条件不变，结论SCMD : S梯形ABMC2 : 3是否仍成立？请说明理由。（3）若A的坐标（t，0）（t0），又将条件yx 2改为yax 2（a0），其他条件不变，那么xC、xD和yH又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明。BACMxDOHy3（四川省绵阳市）如图，抛物线yax 2bx4与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，CBAOEFxyDGEFK的面积最大？并求出最大面积4（四川省德阳市）如图，已知实数m是方程x 28x160的一个实数根，抛物线yx 2bxc交x轴于点A（m，0）和点B，交y轴于点C（0，m）CABOEFxyD（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作DEBC交AC于点E，又过D作DFAC交BC于点F，当四边形DECF的面积最大时，求点D的坐标；（3）设AOC的外接圆为G，若M是G的优弧ACO上的一个动点，连接AM、OM，问在这个抛物线位于y轴左侧的图象上是否存在点N，使得NOBAMO？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由OABxyCQMPN5（四川省资阳市）如图，已知抛物线与x轴交于A（2，0）、B两点，顶点为P（1，），将PAB翻折后，点P落在线段AB上的点Q的位置，折痕为MN（1）求抛物线的函数解析式；（2）设AQx，PMy，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）是否存在点Q，使得MNQ的一边与x轴垂直？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由6（四川省广元市）如图，抛物线yx 2bx3与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A、B，顶点为D，tanOAB3（1）求该抛物线的解析式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置将抛物线yx 2bx2沿y轴向上或向下平移后，经过点C，求点C的坐标和平移后抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1点P在平移后的抛物线上，且满足PBB1的面积是PDD1的面积的两倍，求点P的坐标OAxyBD7（四川省广安市）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEAB分别交O于点D、E，交AB于点H，交AC于点FP是ED延长线上一点，且PCPFOABPDFHEC（1）求证：PC是O的切线；（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD 2DE·DF，为什么？（3）在（2）的条件下，若OH1，AH2，求弦AC的长8（四川省广安市）如图，直线yx1与抛物线yax 2bx4都经过点A（1，0）、C（3，4）（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；（3）当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使PCQ是以PC为直角边的直角三角形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由xyCBAOECPC9（四川省雅安市）如图，直线yx6交x、y轴于A、B两点，抛物线yax 2bxc经过O、A两点，且顶点C在直线AB上（1）求该抛物线的解析式；xyDBAOECPCC（2）以AB为直径作C，将C沿x轴翻折后得到D，试判断直线AB与D的位置关系，并说明理由；（3）设E为C的优弧 上的一个动点，在抛物线上是否存在这样的点P，使得POAAEO？若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由10（四川省乐山市）如图1，抛物线yx 2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tanOAC2（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使APC90°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线ll，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t当t为何值时，BCN的面积最大？最大面积为多少？OAxyCBl图2MlNOAxyCBl图1P11（四川省眉山市）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线yx 2bxc经过B点，且顶点在直线x上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标xyCBAODCNMEC12（四川省泸州市）如图，已知反比例函数y1的图象与一次函数y2kxb的图象交于两点A（2，1）、B（a，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2kxb的图象交y轴于点C，求AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1y2时x的取值范围13（四川省泸州市）已知二次函数y1x 22x3及一次函数y2xm（1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在下图中画出这个新图象，并求出新图象与直线y2xm有三个不同公共点时m的值；（3）当0x2时，函数yy1y2(m2)x3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围xyO14（四川省达州市）如图，对称轴为x3的抛物线yax 22x与x轴相交于点B、O（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；（2）连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l，点P是l上一动点设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0S18时，求t的取值范围；xyOAB（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使OPQ为直角三角形且OP为直角边，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由15（四川省攀枝花市）如图1，在矩形ABCD中，AB6，AD，点P是边BC上的动点（点P不与B、C重合)，过点P作直线PQBD，交CD边于Q点，再把PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点设CPx，PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y（1）求CPQ的度数（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？（3）如图2，当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式，并求此时函数值y的取值范围ABCDQPR图1DAERFBCPQ图216（四川省南充市）已知抛物线yx 2bx4上有不同的两点E（k3，k 21）和F（k1，k 21）（1）求抛物线的解析式（2）如图，抛物线yx 2bx4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且PMQ45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D设AD的长为m（m0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式OyxCBADMPQ（3）当m，n为何值时，PMQ的边过点F17（四川省攀枝花市）如图，已知直线yx与抛物线yax 2b（a0）交于A（4，2）、B（6，3）两点抛物线与y轴的交点为C（1）求这个抛物线的解析式（2）在抛物线上存在点M，使MAB是以AB为底边的等腰三角形，求点M的坐标（3）在抛物线上是否存在点P，使得PAC的面积是ABC面积的，若存在，试求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由OABxyC备用图OABxyC18（四川省遂宁市）如图，O与P相交于A、B两点，点P在O上，O的弦AC切P于点A，CP及其延长线交P于D、E两点，过点E作EFCE交CB的延长线于F（1）求证：BC是P的切线；（2）若CD2，CB，求EF的长；CBAFPODE（3）设kPE : CE，是否存在实数k，使PBD是等边三角形？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由19（四川省遂宁市）如图，在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A（1，0）（1）求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；（2）P是线段BC上的一个动点（与点B、C不重合），过点P作直线ly轴，交该抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m，BCE的面积为S求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；在的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并判断此时OBE的形状；Q是线段AC上的一个动点（与点A、C不重合），且PQx轴，试问在x轴上是否存在点R，使PQR为等腰直角三角形？若存在，求出R点的坐标；若不存在，请说明理由备用图CBAOxyCBAFEPOxylCBAOxy20（四川省宜宾市）将直角边长为6的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（3，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使AGC的面积与（2）中APE的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由MCBOAyx21（四川省内江市）如图，抛物线ymx 22mx3m（m0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；（2）经探究可知，BCM与ABC的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由22（四川省巴中市）如图，已知ABC中，ACB90°，以AB所在直线为x轴，过C点的直线为y轴建立平面直角坐标系，此时，A点坐标为（1，0），B点坐标为（4，0）（1）试求点C的坐标；（2）若抛物线yax 2bxc过ABC的三个顶点，求抛物线的解析式；CBOAyxE（3）点D（1，m）在抛物线上，过点A的直线yx1交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与ABE相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由23（四川省南充市）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知AB4米，AC3米，网球飞行最大高度OM5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）0.5OCBADM（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？24（四川省南充市）如图，ABC内接于O，ADBC，OEBC，OEBC（1）求BAC的度数BADGHFECO（2）将ACD沿AC折叠为ACF，将ABD沿AB折叠为ABG，延长FC和GB相交于点H求证：四边形AFHG是正方形（3）若BD6，CD4，求AD的长