(9月最新修订版)全国各地中考数学试题分类汇编考点31平行四边形(含答案).doc

平行四边形A一、选择题1. （2011安徽，6，4分）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）A7B9C10D11【答案】D 2. （2011广东广州市，2，3分）已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）.A.4 B.12 C.24 D.28【答案】B3. （2011山东威海，3，3分）在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF（ ） A1：2B1：3C2：3D2：5 【答案】A4. （2011四川重庆，9，4分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形一共有1个平行四边形，第个图形一共有5个平行四边形，第个图形一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为( )图 图 图 图A55 B42 C41 D29【答案】C5. （2011江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A1组 B2组 C3组 D4组 【答案】C6. （2011湖南邵阳，7，3分）如图（二）所示，中，对角线AC，BD相交于点O，且ABAD，则下列式子不正确的是（）A.ACBD B.ABCDC. BO=OD D.BAD=BCD【答案】A.7. （2011重庆市潼南,9,4分）如图，在平行四边形 ABCD中(ABBC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF； EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是A. B. C. D.【答案】B二、填空题1. （2011浙江金华，15，4分）如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60°，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .【答案】22. （2011山东德州10,4分）如图，D，E，F分别为ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为_ABCDEF第10题图【答案】33. （2011浙江丽水，15，4分）如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60°，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .【答案】24. （2011江苏苏州，12,3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于_.【答案】35. （2011山东聊城，14，3分）如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE3cm，则AD的长是_cm【答案】66. （2011山东临沂，18，3分）如图， ABCD中，E是BA延长线上一点，ABAE，连结CE交AD于点F，若CF平分BCD，AB3，则BC的长为 【答案】67. 8. 三、解答题1. （2011浙江义乌，18，6分）如图，已知E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BEAC，DFAC.FEABCD（1）求证：ABECDF；（2）请写出图中除ABECDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）【答案】（1）四边形ABCD是平行四边形AB=CD ABCD BAE=FCD又BEAC DFAC AEB=CFD=90°ABECDF （AAS） （2）ABCCDA BCEDAF2. （2011湖南常德，21，7分）如图5，已知四边形ABCD是平行四边形. （1）求证：MEF MBA； （2）若AF，BE分别，CBA的平分线，求证DF=ECA图5BCDEFM【答案】（1） 证明：在ABCD中，CDAB MEF=MBA，MFE=MAB MEF MBA（2） 证明：在ABCD中，CDABDFA=FAB又AF是DAB的平分线DAF=FABDAF=DFAAD=DF同理可得EC=BC在ABCD中，AD=BCDF=EC3. （2011四川成都，20,10分） 如图，已知线段ABCD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点. (1)若BK=KC，求的值； (2)连接BE，若BE平分ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当AE=AD ()，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明【答案】解：（1）ABCD，BK=KC，=.（2）如图所示，分别过C、D作BECFDG分别交于AB的延长线于F、G三点，BEDG，点E是AD的点，AB=BG；CDFG，CDAG，四边形CDGF是平行四边形，CD=FG；ABE=EBC ，BECF，EBC=BCF，ABE=BFC，BC=BF，AB-CD=BG-FG=BF=BC，AB=BC+CD.当AE=AD ()时，（）AB=BC+CD.【答案】证明：平行四边形ABCD中，OA=OC，由已知：AF=CEAFOA=CEOC OF=OE同理得：OG=OH四边形EGFH是平行四边形GFHE5. （2011江苏淮安，20，8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，1=2.求证：ABECDF.【答案】四边形ABCD是平行四边形，B=D，AB=DC，又1=2，ABECDF（ASA）.6. （2011四川凉山州，20，7分）如图，是平行四边形的对角线上的点，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。BCDEFA20题图【答案】猜想：。 证明： 四边形ABCD是平行四边形 ， 在和 ， 即 。7. （2011江苏无锡，21，8分）(本题满分8分)如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAE=DCF 求证：BE = DFBCDAEF【答案】证明：ABCD中，AB = CD，AB / CD，(2分) ABE = CDF，(4分) 又BAE = DCF，ABECDF，(6分) BE = DF(8分)8. （2011湖南永州，21，8分）如图，BD是ABCD的对角线，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F求证：ABECDF（第21题）【答案】证明：ABCD中，AB=CD，A=C， ABCD ABD=CDBABE=ABD,CDF=CDB ABE=CDF在ABE与CDF中 ABECDF平行四边形B一、选择题1. （2011海南省，14，3分）如图5，将ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论MNBC，MN=AM下列说法正确的是A都对B都错C对错D错对图5DAMBCN【答案】A2. (湖南湘西,15,3分)下列说法中，错误的是（ ）A. 两点之间，线段最短 B. 150°的补角是50° C. 全等三角形的对应边相等 D.平行四边形的对边互相平行【答案】B3. (2011四川达州，5，3分) 如图2，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是A、SAFD=2SEFB B、BF=DFC、四边形AECD是等腰梯形 D、AEB=ADC 【答案】A4. （2011广西柳州,11,3分）如图，在平行四边形ABCD中，EFAD,HNAB,则图中的平行四边形个数共有 A.12个 B.9个 C.7个 D.5个【答案】B5. （2011广西玉林、防港，5，3分）如图,在ABCD中,B=80º,AE平分BAD交BC于点E,CF/AE交AD于点F,则1=( ) A.40º B.50º C.60º D.80º【答案】B6. （2011张家界，6，3分）顺次连接任意一个四边形的四边中点所得的四边形一定是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【答案】A7. (2011湖南郴州市，5，3分)如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）AAB=DC，AD=BC BABDC ，ADBC CABDC，AD=BC DABDC，AB=DC【答案】C8. （2011贵州黔南，11,4分）将一个平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（ ）A.1种 B.2种 C.3种 D.无数种【答案】D二、填空题1. （2011广东珠海，9，4分）在ABCD中，AB6cm,BC8cm，则ABCD的周长为 cm.【答案】282. （2011天津，14,3分）如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD，则图中平行四边形的个数为_.答案：33. （2011广东清远，16，3分）如图4，在ABCD中，点E为CD的中点，AE、BC的延长线交于点F，若ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为 . 【答案】34. （2011湖北潜江天门仙桃江汉油田，15，3分）已知ABCD的周长为28，自顶点A作AEDC于点E，AFBC于点F. 若AE=3，AF=4，则 CE-CF= .【答案】或6. （2011辽宁沈阳，14，4分）如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BEDF，若EBF=45º，则EDF的度数是_度。 ABACADAEAFA第14题图【答案】45º7. （2011广西来宾，14，3分）在中，已知A=110°，则D= 【答案】70°8. （2011年青海，10,2分）如图2，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果ABODEO，则需要添加的条件是 。（只需一个即可，图中不能添加任何点或线）【答案】开放型题，答案不唯一（参考答案：O是AD的中点或OA=OD;AB=DE;D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE;或OD是EBC的中位线）9. （2011黑龙江黑河，11，3分）如图，ABC是边长为1的等边三角形.取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2.照此规律作下去，则S2011= . 第11题图【答案】（表示为亦可）三、解答题1. （2011黑龙江省哈尔滨市，23，6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BEAC,垂足为E，DFAC,垂足为F。求证：BE=DF.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形BC=AD BCADBCA=DACBEAC DFACCEB=AFD=90°CEBAFDBE=DF2. （2011北京市，19，5分）如图，在ABC，ACB=90°中，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长【答案】解：ACB=90°，DEBC，ACDE又CEAD，四边形ACED是平行四边形DE=AC=2在RtCDE中，由勾股定理CD=2D是BC的中点，BC=2CD=4在RtABC中，由勾股定理AB=2D是BC的中点，DEBC，EB=EC=4四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+BA=10+23. （2011北京市，24，7分）在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明；（2）若，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若，FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求BDG的度数123图3图1图2 【答案】(1)证明：如图1AF平分BAD，BAF=DAF四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCDDAF=CEF，BAF=FCEF=FCE=CF(2)BDG=45° (3)解：分别连结GB、GE、GC（如图3） ABDC，ABC=120°ECF=ABC=120°FGCE且FG=CE四边形CEGF是平行四边形由(1)得CE=CF，平行四边形CEGF是菱形EG=EC，GCF=GCE=ECF=60°ECG是等边三角形EG=CG， GEC=EGC=60° GEC=GCFBEG=DCG 由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEBAB=BE在平行四边形ABCD中，AB=DCBE=DC 由得BEGDCGBG=DG1=2BGD=1 +3=2+3=EGC=60°BDG=60°4. （2011广西梧州，22，8分）如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接DE延长DE交AB的延长线于点F求证：AB=BFDCFBAE【答案】解：由ABCD得ABCD，CDF=F，CBF=C又E为BC的中点，DECFEBDC=FB由ABCD得AB=CD，DC=FB，AB=CD，AB=BF5. （2011黑龙江省哈尔滨市，23，6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BEAC,垂足为E，DFAC,垂足为F。求证：BE=DF.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形BC=AD BCADBCA=DACBEAC DFACCEB=AFD=90°CEBAFDBE=DF6. （2011吉林，20，5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BEAD，点F在AD上，AFAB，求证：AEFDFC【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD EAFDBEAD AFABAEDFABCD AFABAFCD在AEF和DFCAEFDFC（SAS）7. （2011福建龙岩,20，10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是ABC、ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F。求证：AE=CF 【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,BAE=DCF. ABC=CDA. BE、DF分别是ABC、ADC的平分线。ABE=CDF. BAEDCF(ASA), AE=CF8. ( 2011云南省昆明市，18，5分)在，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF求证：AE=CFABEDF第18题图【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，B=D在ABE和CDF中ABECDF（SAS）AE=CF（全等三角形对应边相等）9. （2011昭通，25，9分）如图9所示，AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D。求证：四边形ABCD是平行四边形。ABEFDCO 图9【答案】证明：四边形AECF是平行四边形OEOF，OAOCAECFDFOBEO，FDOEBOFDOEBOODOBOAOC四边形ABCD是平行四边形10（2011泸州，21，5分）如图，已知D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明【答案】解答：线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等证明：CEAB，DAO=ECO，OA=OC，ADOECO，AD=CE，四边形ADCE是平行四边形，CDAE点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证ADOECO，然后可得证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论11. （2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，21，8分）（8分）请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线一平分的四边形是平行四边形【答案】（1）命题正确1已知：如图，ABCD，AB=CD，求证：四边形ABCD为平行四边形2证明：连接四边形ABCD的一条对角线ACABCD，1=2又AB=CD AC=CAABCCDAACB=CADADBC5四边形ABCD是平行四边形 （2）命题错误6如图，MN是AD的垂直平分线，B、C为MN上的点，且,连接AB、BD,AC、CD在右图中，,BC平分AD，但四边形ABDC显然不是平行四边形8（只要画出反例的图形即可得满分）