正弦定理教案.doc

四川文理学院 数学与财经学院教案课 题 正弦定理 专 业 数学与应用数学 班 级 2010级2班 姓 名 侯欣妍 学 号 2010040210 2013年11月10日正弦定理教案课题§1.1.1 正弦定理、教学目标1.知识目标引导学生发现正弦定理的内容，推导正弦定理及简单运用正弦定 理解三角形的两类问题2. 能力目标 引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会数形结合的思想，将几何问题转化为代数问题3.情感目标通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。教学重点正弦定理证明及应用.教学难点正弦定理在解三角形时的应用思路.教学过程 I.课前复习 在初中我们学了三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。我们还知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们是否能得到这个边、角关系的准确量化呢？师在初中，我们已经会解直角三角形.就是说，已会根据直角三角形中已知的边与角求出未知的边与角，而在直角三角形中有如下的边角关系.(打出幻灯片) sinA=, sinB= 所以c=，代入sinB=得到 又因为sinC=1所以有 那么，在任意三角形中，这一关系式是否成立呢?这就是我们这一节课将要研究的问题.指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。让学生总结实验结果，得出猜想：在三角形中，角与所对的边满足关系这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。在锐角三角形中，如图1记A所对应的边为a,B所对应的边为b,C所对应的边为c BD是AC边上的高则：在三角形ADB中在三角形CDB中BA（图1）即： 所以 同理在三角形ABC中作BC边上的高AE可得出 在钝角三角形中(留给学生自己推导)如图2为钝角，作交的延长线于（图2）在中，在中，同理 EOACcabyx图3用面积法证明如图,以ABC的顶点A为原点,边AC所在的射线为x轴的正半轴建立直角坐标系AC边上的高BE就是B点的纵坐标csinA,于是ABC的面积同理可得：即：II.讲授新课正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素；已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理的应用：(1)已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边与另一角这类问题由于两角已知，故第三角确定，三角形唯一，解唯一，相对容易，例1就属于此类问题.(2)知三已角形的任意两边与其中一边的对角，求其他的角与边此类问题变化较多，我们来看几个例题例1.在ABC中，解三角形。解：根据正弦定理得由三角形的内角和定理得再由正弦定理，得例2.在ABC中，,解三角形。(此题属于已知两边和其中一边的对角的问题，直接应用正弦定理可求出角C，然后通过三角形内角和为180°，求出角A，再利用正弦定理求出边a.）解：由 得 即 又因为所以所以师为巩固本节我们所学内容，了解同学们对此节课的了解程度，接下来进行课堂练习.练习在ABC中，解三角形。 （）.课堂小结师此环节应提高互动性，了解同学们对知识的掌握程度，可以让同学们总结观察，并阐述本节所学的内容，通过本节学习，我们一起研究了正弦定理的证明方法，正弦定理得内容，明确了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题：已知两角一边；已知两边和其中一边的对角.课后作业1. 在ABC中，已知，则B=_2. 在ABC中，已知, 则B=_3. 在ABC中，已知,则B=_ 正弦定理1正弦定理内容： 1正弦定理推导 1复习引入2正弦定理应用： 2例题讲解 2课堂练习知两角和一边知两边和其中一边的对角板书设计