弦切角专项练习.doc

切角定理弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. 弦切角定理证明：证明一：设圆心为O，连接OC，OB,连接BA并延长交直线T于点P。TCB=90-OCBBOC=180-2OCB  此图证明的是弦切角TCB,BOC=2TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半）BOC=2CAB（圆心角等于圆周角的两倍）TCB=CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）证明已知：AC是O的弦，AB是O的切线，A为切点，弧是弦切角BAC所夹的弧.求证：（弦切角定理）证明：分三种情况：  （1）圆心O在BAC的一边AC上AC为直径，AB切O于A，弧CmA=弧CA为半圆,CAB=90=弦CA所对的圆周角  B点应在A点左侧（2）圆心O在BAC的内部.过A作直径AD交O于D,若在优弧m所对的劣弧上有一点E那么，连接EC、ED、EA则有：CED=CAD、DEA=DAB CEA=CAB （弦切角定理）  （3）圆心O在BAC的外部,过A作直径AD交O于D那么 CDA+CAD=CAB+CAD=90CDA=CAB（弦切角定理）弦切角推论推论内容若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等应用举例  例1：如图，在中，C=90，以AB为弦的O与AC相切于点A，CBA=60° , AB=a 求BC长.解：连结OA，OB.在中, C=90BAC=30°BC=1/2a(中30°角所对边等于斜边的一半）  例2：如图，AD是ABC中BAC的平分线，经过点A的O与BC切于点D，与AB，AC分别相交于E，F.求证：EFBC.证明：连DF.AD是BAC的平分线BAD=DACEFD=BADEFD=DACO切BC于D FDC=DACEFD=FDCEFBC  例3：如图，ABC内接于O，AB是O直径，CDAB于D，MN切O于C，求证：AC平分MCD，BC平分NCD.证明：AB是O直径ACB=90CDABACD=B，MN切O于CMCA=B，MCA=ACD，即AC平分MCD，同理：BC平分NCD.