《角的平分线的性质(二)》说课稿.doc

说课稿案例 角的平分线的性质(二)一、 教材分析 1 、教材的地位和作用角的平分线的性质是全等三角形知识的延续，它为后面的几何证明提供了一种新的证明方法。本节分为两课时：第一课时让学生动手探究角的平分线的画法；第二课时主要探究角的平分线的性质并在此基础上进行简单应用。本节内容不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学会在实际问题中建立数学模型。 2 、重、难点分析 本节的重点是角的平分线的性质及其应用，本节的难点是对两条性质的准确理解。 二、目标分析（1） 知识与技能：掌握角的平分线的性质，并会运用它们解决实际问题。（2） 过程与方法：通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。（3） 情感与态度：经历对角的平分线的性质的探索与形成的过程，发展应用数学知识的意识与能力，培养学生良好的学习态度及严谨的科学态度。 三 、过程分析 （1）创 引设 入情 课景 题 （2）动 探手 究操 新作 知（3）初 巩步 固运 理用 解（4）变 综式 合练 应习 用（5）拓 培展 养探 能究 力（6）归 整纳 理小 反结 思（7）布置作业环节教 学 过 程设 计 意 图创 设 情 景 引入课题问题：一个S区有一个贸易市场，在公路与铁路所成角的平分线上有一点P，要从P点建两条路，一条到公路上，一条到铁路上，怎样修建路最短？这两条路有什么关系？画出来看一看。S公路铁路P通过让学生动手画最短的路线，可以复习点到直线的距离这一概念，为探究角的平分线的性质作铺垫；同时也让学生感受到数学与实际生活是紧密相连的，从而激发学生的学习兴趣，体现人人学有价值的数学。动手操作活动一 折一折问题：1、你能否通过折叠的方式将AOB平分呢？2、你能否进行第二次折叠，折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边）呢？3、将折叠的图形展开，观察两个直角三角形是否全等？并观察两次折叠形成的三条折痕？你能得出什么结论？4、这一结论，你能用数学知识来证明吗?FEOBAP已知:OP是AOB的平分线，PEOA于E，PFOB于F求证：PE=PF证明：由学生完成性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。练习一：判断：（1）如图1：OP是AOB的平分线，则PE=PF（ ）（2）如图2 ：PEOA于E ，PFOB于F，则 PE=PF（ ）（3）在AOB的平分线上任取一点Q，点Q到OA的距离等于3cm,则点Q到OB距离等于3cm （ ）图1FEOBAP图2FEOBAP学生在折直角三角形时会出现不同的折法，教师在给予适当的评价的同时，应引导学生将三条折痕用数学语言来表达，为表述性质的内容打下基础。在此活动中，让学生通过动手观察、交流等活动，经历新知的探索与形成过程，从而培养学生的几何直觉。引导学生写出命题的已知、求证并加以证明，让学生熟悉证明文字命题的步骤，体会由实践活动得到的猜想,只能通过证明来验证,从而发展学生的理性思维。在练习中，我有意去掉性质的一个条件，使得图形看似相似，实则不同，目的是让学生明确性质的两个条件缺一不可，从而加深学生对性质的深刻理解。环节教 学 过 程设 计 意 图探究新知图4FEOBAP活动二想一想思考：S公路铁路如图，要在S区 建一集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处。（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）问题：FEOBAP如图，若点P到角两边的距离相等，则点P在 AOB的平分线上吗?FEOBAP已知：PEOA于E，PFOB于F，且PE=PF。求证：点P在AOB的平分线上证明：由学生完成性质：到角两边距离相等的点在角的平分线上。练习（二）判断：1、如图，若PE=PF，则OP是AOB的平分线。( )2、如图，若PEOA于E，PFOB于F，则OP是AOB的平分线。( )3、已知Q到OA的距离等于3cm, 且Q到OB距离等于3cm ，则Q在AOB的平分线上（ ）图5FEOBAP我在题目中设计了“500米”、“700米”和“距离不限”市场应建于何处？使得问题由具体到抽象，让学生体会由特殊到一般的数学思想，同时提出“满足同一特征的点所成的线是角的平分线吗？”从而引导学生得出第二条猜想，也让学生初步感受用集合的观点来看待问题。教师引导学生对所提出的问题进行分析，让学生经过独立思考来解决，提高学生分析问题，解决问题的能力；同时让学生感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的确定性。这组练习是对第二条性质的初步运用。它是在练习（一）的基础上，将题目的条件改变但图形不变，让学生辨别对错。既可以加深对性质的理解，也为更好地运用性质作了铺垫。环节教 学 过 程设 计 意 图初步运用巩固理解活动三做一做问题： 若要在S区建一个集贸市场，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等，请问集贸市场应建于何处？铁路S公路公路例1： 如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。NMBCAP 此题是对活动二的延伸，学生利用所学的知识知道作两条内角平分线的交点；但对于结果的确定性，则必须用数学知识来证明。通过此题让学生学会用数学知识解决实际问题，同时也培养学生在实际问题中建立数学模型的意识。从上面的实际问题抽出数学图形得到本例题。通过解决此题进一步巩固角平分线的两条性质，并在此过程中通过有条理的思考,发展学生演绎推理的能力；也让学生感受到三角形的三条角平分线是相交于一点的。变式练习变式1 如图 若BM、CN是ABC、ACB的外角平分线且相交于P点，求证：点P在BAC的平分线上。P待添加的隐藏文字内容2BCANM变式1将例题中两内角平分线变为外角平分线，它是对两条性质的进一步运用。引导学生仍过P向三边或三边的延长线作垂线段，从而解决此问题。在此过程中可以提高学生思维的灵活性。环节教 学 过 程设 计 意 图综合应用变式2 如图 BM是ABC外角平分线，AN是BAC的平分线且相交于点P，求证：点P在ACB的外角平分线上。PBCAMN 变式2是将例题的两条内角平分线相交变成一条内角平分线和一条外角平分线相交。让学生通过图形的变化，抓住解决问题的本质；同时在变式过程中让学生寻求知识之间的内在联系。拓展探究培养能力活动四练一练 公路铁路公路1 如图：若要建一个集贸市场，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等，请问集贸市场应建于何处？2 如图：已知方格纸中每个小方格都是相同的正方形，AOB画在方格纸上，OP是AOB的平分线。若将一个直角三角板的直角顶点放在OP上任意一点，并使两边与角的两边相交。请问直角三角板的直角顶点与交点的距离有怎样的关系？请说明理由。AOB P本题是对活动三的拓展延伸，也是对例题的综合应用，它既可以让学生学会将数学知识应用到实际生活中去，培养学生应用数学的意识；同时答案的不唯一性，也可以培养学生的发散思维。本题是对两条性质的综合应用，它将代数与几何结合起来，体现知识呈现形式的多样性。通过三角板的运动变化，体现了数学由特殊到一般的思想，在此过程中提高学生分析问题，解决问题的能力，从而培养学生思维的灵活性和综合运用知识的能力。环节教 学 过 程设 计 意 图归整纳理小反结思本节课你学了哪些知识？1、师生共同归纳所学知识：两条性质及应用。2、数学思想：由特殊到一般。 通过小结让学生明确本节的重，难点，理清思路，使学生善于总结所学知识，提高学生归纳，概括的能力。作业布置作业：1、变式22、课外作业：活动四的第二题作业分两层：第一题必做，第二题选做。在实施分层教学的活动中，使得不同的学生在数学上得到不同的发展。 四 教法、学法分析针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课设计了一系列由浅入深的问题情景，为学生的探究活动搭建平台；在教师的启发引导下，学生将采用动手操作、观察、合作交流等学习方式，真正掌握探求新知的主动权。五 评价分析 在探究活动中，我将关注学生在情绪和情感上的变化，并适时地给予鼓励，让学生积极思考、大胆探索，主动参与到数学活动中去，从而体现对学生分析问题和解决问题的过程评价；另一方面，在练习、变式、拓展等活动中积极开展教师评价、学生自评和互评，从而体现评价主体多元化和评价方式的多样化。六 设计说明（1）问题在生活中产生。在整堂课中，我创设情景使数学问题生活化，生活问题数学化，这样使学生在数学活动的情景中去发现问题。（2）问题在探究中解决。在本节课中，我将利用学生的已有经验，通过折纸、画图，使学生感受到做数学、用数学的价值。培养学生应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。