有理数的乘方1.doc

有理数的乘方教学案（第1课时）(七年级上册·第二章第10节)单位：大邑县外国语学校 姓名：杨成军（电话：13982037351）一、【教材分析】1、教学内容：有理数的乘方是初中数学北师大版七年级上册的第二章第10节的一个内容，是小学生升入初中后遇到第一种新运算。虽然它的意义与计算都比较简单，但学生学起来有很多地方易出错。通过这一课时的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，渗透数学的简洁美。2、地位与作用：乘方运算的运用贯穿初中数学学习的始终，可以说是不会乘方运算的话学起数学来是寸步难行。二、【学情分析】1、知识基础：学生刚进初中，在前面已学过有理数的加、减、乘、除四种运算，这四种运算在小学就已熟悉了，而乘方是到初中学的第一种全新的运算。2、认知水平与能力：本课引入时要让学生觉得本课内容虽是新知识但其实也很简单，只是旧知识的引伸得来的。从思想方法上说，可以通过学生动脑动手来培养学生探索精神和观察、分析、辩别、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。通过实际有趣的问题的分析培养学生的数感。3、任教班级学生特点： 学生刚升入初中，在学习方法上面跟小学相比，没有太大的转变，但是学生学习积极性高，思维活跃，爱发言，因此可以组织学生通过探究、讨论的方式形成结论。三、【目标分析】 1、教学目标：知识目标：能让学生在一定的现实背景中理解有理数乘方的意义；会熟练地进行有理数的乘方运算。能力目标：在解决问题的过程中注重与他人的合作，培养观察、分析、对比、归纳、概括能力，初步渗透转化思想。情感目标：培养学生勤思、认真、勇于探索的精神。2、教学重点及难点重点：有理数乘方的运算方法难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解重、难点解决的方法策略：通过引导学生认识有理数的乘方的意义，采用分组练习、当堂巩固的方式解决乘方的运算问题，尽量避免学生将乘方潜意识里习惯性的当作乘法。对于本课中的难点，可以通过一些辨析题的设定，让学生加深认识，理解概念和关系。四、【教法与学法分析】教师的教法：启发式教学学生的学法：讨论、探究、练习五、【过程设计】一、探索新知：知识点1：具有相同因数积的运算有一个名称叫有理数的乘方（一）活动设计：1、前置准备（1）、计算2+2+2+2+2时有简便运算（2）、观察课本细胞分裂示意图，你有没有办法表示出5小时后的细胞总数。办法 ； 知识提炼：乘法是特殊的加法的另外一种表现方式。 2、自主学习，探究新知自主完成下面的填空（1）、1个细胞30分钟后变成_个，1小时后变成_个（即_×_），1.5小时后分裂成_个（即_×_×_），5小时后一共分裂了_次，表示结果的式子_=_，这是一种_运算。（2）、刚才的式子中所有因数_，这种具有相同因数积的运算有一个名称叫_，知识提炼：为了简便一般地，n个相同因数a相乘，记作an即a×a×a××a=an 这种运算就是乘方，它的运算结果叫_，a叫_，n叫_ an读作_（或_）关键点：乘方是n个相同因数相乘。（二）及时反馈1、试一下能否指出以下几个式子中的底数和指数2、讨论一下刚才这一题的答案，特别是对于分数的乘方，负数的乘方，书写中应注意什么？3、试计算 ； ； ；计算方法总结：计算an就是把n个a_二、综合反馈拓展模拟练习1、把下式写成幂的形式并指出底数和指数1）、6×6×6×6×6 2）2、计算： (-1)2001= ，3×22= ，-42×(-4)2= ，-23÷(-2)3= ；变式发展：计算：(1)(-3)2，(-3)3，-(-3)5；(2)-32，-33，-(-3)5；拓展提升：1、当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2；  (2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2；  (4)a2+2ab+b22、当a是负数时，判断下列各式是否成立(1)a2=(-a)2；  (2)a3=(-a)3；3、若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值三、回首提升我们的收获： 1、2、我们的疑惑： 六、【板书设计】§2.10有理数的乘方（1）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2（二）观察发现 （四）课堂练习 学生练习区 七、【教学反思】1、数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标2、数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近在引入新课时，要尽可能使学生的学习方式与数学家的研究方式类似，不断进行推广a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，an是学生通过类推得到的推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯3、把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号4、有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实