新人教版七级数学第一章有理数1[1].2.4绝对值(第二课时)教案学案.doc

124 绝对值（第二课时） 教学目标 1知识与技能 会利用绝对值比较两个负数的大小 2过程与方法 利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力 3情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心 教学重点难点 重点：利用绝对值比较两个负数的大小 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 投影 你能比较下列各组数的大小吗？ （1）-3与-8 （2）4与-5 （3）0与3 （4）-7和0 （5）0.9和1.2 （二）合作交流，解读探究 讨论交流 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数 思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？ 点拨 若-7表示7，-1表示1，则两个温度谁高谁低？ 【总结】 两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大 注意 比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小 异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小即：利用数轴来比较有理数的大小 （三）应用迁移，巩固提高 例1 比较下列各组数的大小 （1）和2.7 （2）和 解：（1） -2.7=2.7，而2.7 >-2.7 （2）=，而 例2 按从大到小的顺序，用“”号把下列数连接起来 -4，-（-），-0.6，-0.6，-4.2 解：-（-）=，-0.6=0.6，-4.2=-4.2 而|-4|=4，-0.6=0.6，-4.2=4.2 且4>4.2>0.6，0.6< -4<-4.2<-0.6<-0.6<-（-） 例3 自己任写三个数，使它大于-而小于- 【点评】 此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维 例4 已知a=4，b=3，且a>b，求a、b的值 【答案】 a=4，b=±3 备选例题（2004江苏南通）如图1-2-11所示，在所给数轴上画出数-3，-1，-2的点把这组数从小到大用“”号连接起来 【提示】 把它们分别在数轴上点出相关位置，并比较大小 【答案】 略 （四）总结反思，拓展升华 1本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？ （1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较； （2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小”来进行 2（1）阅读下列比较a与a的大小的解题过程： 解：-a=a，-a=a 又a>a -a<-a 你认为上述解答过程正确吗？与同学们研究，并发表你的看法 （2）要比较有理数a和a的大小时，因为a的正、负不能确定所以要分a>0，a=0，a<0三种情况讨论： 当a>0时，a>a 当a=0时，a=a 当a<0时，a<a 利用以上结论解题： 计算a+a=_ 比较3a+a的值 【点评】 （1）错，-a与-a并不一定是负数，不可以用比较绝对值方法加以比较，可以用比差法，也可以分类 （2）当a>0时，2a；当a0时，0 a>0时，3a>a；a=0时，3a=a；a<0时，3a<a （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1填空题 （1）绝对值小于3的负整数有 -1，-2 ，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有2、3、4、5 （2）若x=-x，则x0，若1，则a>0 （3）用“”、“”、“”填空： -7<-5 -0.1<-0.01 -3.2<-（-3.2） ->-3.34 - > -（-）>0.025 - <-3.14 -> （4）若x+3=5，则x=2或8 2选择题 （1）下列判断正确的是 （） Aa>-a B2a>a Ca>- Daa （2）下列分数中，大于而小于的数是 （B） A B C D （3）m与5m的大小关系是 （D） Am>-5m Bm<-5m Cm=-5m D以上都有可能 （4）m0，则 （C） A1 B-1 C±1 D无法判断 提升能力 3解答题 （1）比较和的大小，并写出比较过程 【答案】 ，过程略 （2）求同时满足：a=6，-a>0这两个条件的有理数a 【答案】 a=-6 （3）将有理数：-（-4），0，-3，-+2，-（+1.5），-（-3），-（+2）表示到数轴上，并用“”把它们连接起来 【答案】 略 （4）甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题甲说：我是正整数中最小的乙说：我是绝对值最小的丙说：我与甲的一半相反丁说：我是丙的倒数你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列 【答案】 甲乙丙丁分别是1，0，-，-2，丁丙乙甲 （5）若a<0，b>0，且a<b，试用“”号连接a、b、-a、-b 【答案】 -b<a<-a<b 开放探究 4开放题 已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？ 【答案】 -3、-1、1、3 5新中考题 （2004·山东泰安）若a=1，b=4，且ab<0，则a+b3或-3 （六）资料采撷“数形结合”的思想方法 数学是研究数和形的学科，代数研究数的问题，几何研究图形的性质在数学里数和形是密切联系的，我们常常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助几何图形来理解代数概念，寻找解题思路，处理代数问题这种数和形之间的相互应用，是一种重要的数学思想，叫做数形结合思想 数轴的引入，使我们能用直观的图形来理解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合利用数轴可以比较几个有理数的大小；利用数轴可以更好地理解相反数、绝对值的概念；利用数轴可以直观地研究有理数的加法运算等也就是说，在后面将充分利用数轴这个工具，从数形结合的观点出发，学习一系列新知识