一元二次函数的值域教学设计.doc

一元二次函数的值域教学设计设计理念：以学生自主探究活动为主体，以教师启迪点拨为主导，以培养学生学习数学的兴趣和能力为中心，把数学教学变成学生“再创造”、“再发现”的过程，使学生逐渐会学数学，会用数学，并能学有所得，学有所乐，进而培养学生学习的主动性、积极性和善于探索创新的精神。教学目标： 知识目标：熟知一元二次函数的图象，能根据图象确定一元二次函数的值域；能在值域已知的前提下，写出多个一元二次函数； 掌握求一元二次函数的值域的基本方法：公式法与配方法； 能力目标：培养学生思考、分析、归纳问题的能力及科学的思维方法； 培养学生数形结合的能力。 情感目标：鼓励学生积极主动地参与“教”和“学”的整个过程，激发学生的学习乐趣，让学生体验求知的成功；培养学生勇于探索，敢于求异的精神。教学重点：结合图象求一元二次函数的值域教学难点：理解一元二次函数值域的相关因素与无关因素教学辅助：多媒体教学过程： 设计意图 一、 提出问题，引导探究1 写出一个开口向下的一元二次函数的解析式。 采用较简单的开放性问题，激发2 写出两个对称轴为x=1的一元二次函数的解析式。 学生的学习兴趣，调动学生学习的积 极性和主动性。二、 回顾旧知，预设伏笔一元二次函数：对称轴顶点坐标图象a>0a<0 一般式： 顶点式： 复习一元二次函数的两种形式，重要性质及图象，使学生能把一元二次函数的解析式、性质与图象紧密地联系起来。三、 讨论质疑，探求新知1一元二次函数的值域： 问题1：你能写出上面两个图中函数的值域吗？ 通过这两个问题的讨论、分析与解问题2：求一元二次函数值域的关键是什么？ 决，让学生体验从旧知中发现新知的 乐趣。 2例：求下列一元二次函数的值域： 解： 一元二次函数的顶点坐标为（2，-2），且开口向上（如左图）-2 此函数的值域为。（过程略）值域为 通过例1的分析、讨论与解决，解法一：（配方法） 使抽象的知识具体化； 采用一题多解的方法，培养学一元二次函数的顶点坐 生思维的灵活性；-2 标为（1，-2）且开口向上（如左图）原函数的值域为。 通过两种类型题目的比较，使解法二：（公式法） 学生了解顶点式求值域更直接，从 a=1>0,b=-2,c=-1 而为练习一的解决埋下伏笔。 原函数的值域为。 （过程略）值域为思考：与一元二次函数值域相关的因素是什么？ 通过问题的形式，让学生自行小结。 无关的因素是什么？通过练习，及时巩固新知； 3练习一： 此练习的思维方式与例1逆向而一元二次函数_的值域为；行，有利于培养学生逆向思维能力；一元二次函数_的值域为。 此练习是条件开放题，答案有无 穷多个，这样的题目有利于培养学生的求异思维能力，同时又有利于提高学生的学习兴趣。练习一小结：值域已知，则顶点的纵坐标已知，故用顶点式比较简单；由题意，可确定中的的值及 及时归纳小结有利于知识的巩固，的正负，而为任意值。 有利于培养学生从具体到抽象，从特 殊到一般的思维提升。4练习二： 根据图象提供的信息编一道有关一元二次函数值域的题。 y 对学生提出更高的知识目标，激 o x 励学生更深层次地探索与研究； 培养学生把图象信息转化为语 (0,-3) 言表达的能力； 参考编题： 培养学生思维的灵活性。 求一元二次函数的值域； 一元二次函数_的对称轴为y轴，值域为；写出两个对称轴为y轴且值域为的一元二次函数。 四、 小结提高，知识升华 1影响一元二次函数的值域的两个要素： 的正负； 通过小结，使学生及时巩固所 顶点的纵坐标。 学的知识；2与一元二次函数值域无关的因素是： 通过小结，使知识条理化，清 的大小； 晰化，有利于形成知识体系。 对称轴的位置。 五、 作业布置，分层落实1 求下列函数的值域：（1） 结合学生的实际情况，贯彻面 （2） 向全体学生因材施教的原则；2（1）写出两个值域为的一元二次函数； 进一步体现数学教学的开放性。 （2）写出三个值域为的一元二次函数。 3（选做题）根据图象提供的信息编一道有关一元二次函数值域的题。 2