第二章气体动理论.ppt
第二章 气体分子运动论(Kinetic theory of gases),2.1 理想气体的压强与温度,2.2 能量均分定理,2.3 麦克斯韦速率分布律,2.4气体分子的平均自由程,气体动理论解决问题的一般思路从单个粒子的行为出发大量粒子的行为-统计规律,统计的方法,2.1 理想气体的压强与温度,本节是典型的微观研究方法。,一.微观模型,二理想气体压强公式的推导,三理想气体的温度和分子平均平动动能,一般气体分子热运动的概念：,分子的密度:31019 个分子/cm3=3千亿个亿个；,分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；,一.微观模型,1.对单个分子的力学性质的假设,分子当作质点，不占体积；（因为分子的线度分子间的平均距离）,(理想气体的微观假设),分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略重力）,弹性碰撞（动能不变）,服从牛顿力学,分子数目太多，无法解这么多的联立方程。即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变，必须用统计的方法来研究。,2 对大量分子组成的气体系统的统计假设：,dV-体积元（宏观小，微观大）,（2）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的,分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着,（1）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；,一定质量的处于平衡态的某种理想气体,把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小，方向都差不多。,二理想气体压强公式的推导,设第i组分子的速度在,区间内。,以ni表示第i组分子的分子数密度,总的分子数密度为,1.一次碰撞,一个分子动量增量,-2m vix,设 dA 法向为 x 轴,2.一次碰撞一个分子给予器壁的冲量,2m vix,ni vix dt dA,4.dt 时间内所有分子传 给 dA 的冲量为,1.这里的压强只是统计概念,分子平均平动动能:,三理想气体的温度和分子平均平动动能,1.温度是统计概念，只能用于大量分子。,2.温度是分子平均平动动能的量度，温度越高，分子平均平动动能越大，分子运动越剧烈。,3.分子平均平动动能只与温度有关，同温度理想气体分子的平均平动动能都相同，与气体种类、性质无关。,4.热力学零度达不到，T=0K时，分子运动停止。,所有气体分子总平动动能为：,气体分子的方均根速率,例1.,在00C时,H2分子：,O2分子：,例2.一容器内储有氧气，测得其压强为1atm，温度T=300K。求:1）分子数密度n；2）氧气的密度r；3)氧分子的质量；4）分子的平均平动动能；5）单位体积氧气的平动动能。,解：,p=1atm=1.013105pa,T=300K,1),由p=nkT,2),由,(Kgm-3),3)氧分子的质量:,4)分子的平均平动动能:,5)单位体积氧气的平动动能:,2.2 能量均分定理,研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型要修改，因为分子有平动动能，还有转动动能（及振动动能）。,一、自由度：确定一个物体的空间位置 所需要的独立坐标数目，用i表示。,气体分子结构,模型,i=t+r,单（He、Ne）,双（H2、O2）,三或多（H2O、CH4）,3,0,3,3,3,2,5,3,6,平动t,转动r,总自由度,单原子分子平均平动动能：,每个平动自由度分配平均能量：,刚性双、多原子分子除平动能量，还有转动能量：,每个转动自由度分配平均能量：,设理想气体分子平动自由度 t，转动自由度 r，总自由度i，则分子的,二、能量均分定理：理想气体处于温度为 T 的平衡态时，其每一自由度能量的平均值等于 kT/2。,平均平动动能：,平均转动动能：,平均总动能：,三、理想气体内能E,1、理想气体内能只是状态（温度）的单值函数；,内能=所有分子动能+分子间势能,理想气体分子间势能为零,2、理想气体内能与热力学温度成正比；,内能的改变量只取决于温度，与过程无关。,气体种类,1mol的E,M千克的E,单,双,多,0,2.3 麦克斯韦速率分布律,一、速率分布函数：按统计假设分子速率通过碰撞不断改变，不好说正处于哪个速率的分子数有多少，但用某一速率区间内分子数占总分子数的比例为多少的概念比较合适，这就是分子按速率的分布。,无限小区间,1.物理意义：f(v)称为速率分布函数,一个粒子的多次行为多个粒子的一次行为,结果相同(如掷硬币),1）速率 v 附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。,2）分子速率出现在v附近的概率密度.,2.分布曲线:vf(v)曲线,1）vv+dv内分子数占总分子数百分比,2)一个分子速率在vv+dv区间内的概率,小阴影面积,1）vv+dv内分子数占总分子数百分比,2)一个分子速率在vv+dv区间内的概率,大阴影面积：,f(v)dv:,显然,速率在v1v2区间内分子数占总分子数百分比,3.归一化条件:,0区间内分子数占总分子数百分比为1,或分子速率出现在间隔0内的概率为1,或vf(v)曲线下总面积为1,或分子速率出现在v1v2区间内的概率,二、麦克斯韦速率分布函数,理想气体处于温度为T的平衡态：,麦克斯韦速率分布曲线：,1.最概然（可几）速率 vp,1)以f(vp)为高的阴影面积最大,2)速率在vp附近的分子数百分比最大,3）分子速率处于vp附近的概率最大,2.平均速率：,3.方均根速率,vp,讨论：,1）,温度越高，速率大的分子数越多,2）,a.同种气体(m1=m2=m3）,b.同一温度（T3=T2=T1）,T3T2T1,则m1 m2m3,2.4 气体分子的平均自由程,气体分子自由程、碰撞频率：,一、平均自由程和平均碰撞频率,运动方向上，以 分子直径d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 碰撞,该圆柱体的截面积 就叫 碰撞截面:=d 2,平均碰撞频率,平均自由程：,如：对空气分子 d 3.5 10-10 m,统计理论给出,42页问题讨论4,习题指导：,典型例题1、2,
