微积分基本公式.ppt

第5章 定积分及其应用,5.3定积分的换元积分法与分部积分法,5.4 广义积分,5.5定积分的应用,5.1 定积分的概念与性质,5.2 微积分基本公式,基本要求,经济数学,主要内容,5.2.1 变上限积分函数,5.2.2 微积分基本公式,5.2 微积分基本公式,5.2.1 变上限积分函数,设函数 定义在 上，x为区间上的任意一点，由定积分的几何意义知，定积分 表示的是图中阴影部分的面积随着积分上限x在区间内变化，定积分都有惟一确定的值与相对应,故是x的函数，称它为变上限积分函数，记作，即,定理52,5.2.1 变上限积分函数,如果函数在区间上连续，则函数在区间上可导，且它的导数就是，即,解：,根据定理52，可得,5.2.1 变上限积分函数,设，求,解：,5.2.1 变上限积分函数,交换积分上下限后求导,定理53,5.2.2 微积分基本公式,设函数在上连续，且 是 在 上的一个原函数，则 上式称为牛顿（Newton）莱布尼茨（Leibniz）公式，也叫微积分基本公式,5.2.2 微积分基本公式,为书写方便，公式中的 通常记或 因此上述公式也可以写成 或由牛顿莱布尼茨公式可知，求 在区间 上的定积分，只需求出 在区间 上的任一个原函数,并计算它在两端处点的函数值之差 即可,解:,5.2.2 微积分基本公式,解：,5.2.2 微积分基本公式,可利用定积分的性质将原积分分解为各个函数定积分的代数和,解:,5.2.2 微积分基本公式,解:,5.2.2 微积分基本公式,课堂练习：,3求定积分,2求定积分,（答案：）,（答案：）,（答案：）,1设,求,1变上限积分函数的概念,2变上限积分函数求导方法,3利用牛顿莱布尼兹公式计算定积分,小结,5计算定积分的常用技巧,4分段函数的定积分,作业,