互为反函数的函数图象间的关系021363张宏汉互为反函数的两个.ppt

设计：张宏汉,互为反函数的函数图象间的关系,数学公开课教学,互为反函数的函数图象间的关系,一、复习情况检查 二、新课 例1 求函数y=3x-2(xR)的反函数，并且画出原来的函数和它的反函数的图象。例2 求函数y=x3(xR)的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象.结论：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称三、练习四、小结五、作业：P69 3、6,复习情况检查:1、函数y=2x2-3(xR)有没有反函数？为什么？如何改写定义域才能使其有反函数？2、若f(x-1)=x2-2x+3(x1)，则f-1(4)的值是.3、点P(x,y)关于直线y=x对称的对称点p的坐标为.,（y,x）,解1 函数y=2x2-3(xR)没有反函数；,因为它不是一一映射构成的函数；,当把定义域改写为0,+)或(-,0时它才有反函数.,1、函数y=2x2-3(xR)有没有反函数？为什么？如何改写定义域才能使其有反函数？,2、若f(x-1)=x2-2x+3(x1)，则f-1(4)的值是.,解法一：,f(x-1)=x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x-1)2+2(x1),f(x)=x2+2(x0),x2=y-2,x=,y=x2+2(x0)的反函数为,x0,x=,y=（x2）,f-1(4)=,令 x2+2=4 解得 x=x0 x=即 f-1(4)=,解法二：f(x-1)=x2-2x+3(x1)令 x-1=t(t0)则x=t+1 f(t)=(t+1)2-2(t+1)+3=t2+2(t0)f(x)=x2+2(x0),例1 求函数y=3x-2(xR)的反函数，并且画出原来的函数和它的反函数的图象。,解 y=3x-2,函数y=3x-2(xR)的反函数为y=,x=,例2 求函数y=x3(xR)的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象.,函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称,函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象之间有什么关系呢？,思考,6、应用思路：利用对称性画出已知图象的函数的反函数的图象7、练习：画出函数y=x2(x0,+)的图象，再利用对称性画出它的反函数的图象.求证：函数y=,的图象关于直线y=x对称.已知函数f(x)=,的图象关于直线y=x对称，求m的值.,练习：画出函数y=x2(x0,+)的图象，再利用对称性画出它的反函数的图象.,求证：函数y=的图象关于直线y=x对称.证明:y=2yx-y=x-1(2y-1)x=y-1 x=函数y=的反函数为y=即：函数y=的反函数是该函数自身函数y=的图象关于直线y=x对称,解法一：由y=得反函数y=由 令 x=0得 m=-1解法二：令x=0 则(0,)在f(x)的图象上 由已知f(x)的反函数是自身(,0)在f(x)的图象上-5=0 m=-1,1、不是所有的函数都有反函数，只有一一映射构成的函数才有反函数.2、求反函数的步骤：把函数y=f(x)看作方程，从中解出x=f-1(y)把解析式x=f-1(y)中的x,y对调位置，得到反函数y=f-1(x)注明反函数的定义域3、原函数和反函数的关系 y=f(x)与x=f-1(y)是同一个函数.y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数.原函数y=f(x)中的x即为反函数y=f-1(x)中的y 原函数y=f(x)中的y即为反函数y=f-1(x)中的x 从而反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域.原函数和其反函数的图象关于直线y=x对称，若两个函数的图象关于直线y=x对称，则它们互为反函数.,小 结,