数学建模课程期末论文数据说教学楼地震疏散.doc

作者 2023年2月27日指导教师： 数据说教学楼地震疏散数学建模课程期末论文 北京邮电大学学号：2012212038专业名称：软件学院 目录一、摘要 - 3二、问题描述 - 4三、问题一求解 - 5 3.1基本假设 - 5 3.2符号说明 - 5 3.3模型 - 6 3.4单元体 - 6 3.5并联系统 - 7 3.6串联系统 - 8 3.7举例应用 - 9 3.8模型求解 - 12四、 问题二求解 - 12 4.1假设 - 124.2解决方案 - 14五、 问题三求解 - 14六、 模型的评估 - 15七、 模型的改进和推广 - 15八、 参考文献 - 16一、 摘要： 在工程实际中，通过人员疏散所需要的时间与人员安全疏散可用的时间进行比较来判断建筑的疏散设施能否满足突发情况下的人员疏散要求。本文设计了一种串、并联系统模型，来对此进行研究与讨论。串、并联系统模型是将建筑的疏散设施抽象成网络的节点，从而将人员在建筑中的疏散流程简化成节点的串联系统模型，并联系统模型或者是串、并联系统组成的复杂模型。并通过上述模型给出了分析。 并且具体考虑了拥挤模型，根据拥挤模型的结论，设计出了最佳方案。 关键词：串、并联模型 疏散时间 疏散能力 有效宽度 拥挤系数 反应时间 人群密度二、问题描述： 今年5月12日四川汶川发生8.0级特大地震，据报道，截至8月18日，已确认69225人遇难。而在这场特大地震灾害中，遇难的同胞大多是被倒塌的建筑掩埋或挤压而失去自己的生命，在人员聚集的场所（如学校）伤亡犹其惨痛。如果地震发生之时人们能在第一时间迅速撒离建筑物，那么伤亡可能会小得多！因此，在灾难发生之时，建筑物内的人员是否能迅速撤离是有关人身安全保障的大问题.痛定思痛，在这场特大地震灾害里，遇难的同胞大多是被倒塌的建筑掩埋或挤压而失去自己的生命，在人员聚集的场所（如学校）伤亡犹其惨痛！如果地震发生之时人们能在第一时间撒离建筑物，那么伤亡可能会小得多！   问题一：建立数学模型来分析这栋楼的人员有组织、有秩序地迅速疏散、撤离所用的时间；问题二：根据你建立的数学模型给出最佳撤离方案；问题三：为方便紧急撤离，结合实际，就该楼的设计方案给出合理化的建议。三、 问题一求解 模型建立3.1 基本假设： a 疏散过程中，人群的流量与疏散通道的宽度成正比分配； b 所有人员在突发事件发生后同时疏散，中途不退后； c 此时不考虑不同年龄的人的身体条件以及运动能力的不同。 d 疏散开始之前, 假设全部人员分布在各个房间内。在走廊、楼梯等处, 可以认为疏散开始之前人员的密度很低, 可忽略不计。e. 水平通道：水平通道是指走廊这一类的通道, 这种通道一般较宽, 且有一定的长度。除非很特殊的情况, 人员疏散时在水平通道一般不会出现堵塞，而会在楼梯口拥挤，我们忽略人与人之间的距离。f. 人群密度与拥挤程度成正比例关系g. 学校的警报系统良好3.2 符号说明： L是距离疏散出口的最远距离（m）； v是人员疏散的速度（m/s）； 近似为1.016 m/s, 这是由研究人员根据统计资料得到的。P是待疏散的人数（人）； e疏散出口的疏散能力（人/ms）； 拥挤系数R楼梯长度（m）Wo大门的宽度 W1教室大门的宽度W2楼道的宽度 W3走廊的宽度：k为疏散能力与宽度的比值a房间单元的短边长度，m b房间单元的长边长度，m Vr避难者在房间内的步行速度，m/s c疏散前房间单元内的人员密度，人/ m2 T 疏散开始后经过的时间，s T疏散累计计算时间间隔，s A走廊的长度H 人群密度 人/ m23.3 模型将整个疏散分为2类，即当待疏散人数较少时，疏散时间由疏散的最远距离和速度决定；当待疏散人数很多时，疏散时间由通过出口的最长时间决定。 3.4 单元体: 图1所示的单元体是最简单的建筑结构。门为第一道疏散出口，宽度为D。图1简化结构。人员在平地疏散区域内运动，疏散时间 t1=L/v。人流通过 疏散出口一般会发生拥塞，t2=N/e（e=kw）疏散时间 。单元体里面人员安全通过第一道疏散出口需要的时间等于上述两种情形下的最长时间。 即： t3=max<t1,t2>3.5 并联系统: 如图1所示的建筑结构，我们把每层四个教室看成是四个单元体教室并联系统，把走廊也看成是一个大一点的单元体，将它与并联系统串联。 则这种情况就出现了两种疏散出口：第一种是每个教室的门是一种疏散出口；第二种是把楼梯口看成一种疏散出口。 当第一种疏散出口处未发生拥塞，即t3=t1 时，距离疏散出口最远处到达疏散出口的时间决定了人员安全需要的时间；当疏散出口处发生拥塞，即 t3=t2时，人流通过出口的时间决定了人员安全疏散需要的时间。 即： t4=t3依此类推，当每层有 n个教室时，就可提供同n门同时疏散，即有 n个疏散出口相互并联时，人员安全疏散需要的时间可以表示为 tn=max<t1,t2,tn>可见，在并联系统中，疏散时间最长的节点对整个系统的疏散时间有重要的影响。 此时，每层教室里的所有学生都已经逃离教室来到走廊。 我们把走廊看成是一个大的单元体，这时里面的总人数就是每层所有教室里的人数之和。 注意：我们这里假设每层教室的学生逃出教室以后都以速度v到达了楼梯口，且这之间没有堵塞，并且所有人都集中在楼梯口还没有下楼梯。这之间时间的计算我们就认为是： (这里我们忽略了人之间的距离)。 t=R/v3.6 串联系统： 建筑结构是两个房间串联。位于最终房间的人员通过多个疏散出口才可到达安全区。房间1人员安全疏散需要的时间同单元体人员安全疏散的时间， t7=t3房间2的疏散分两部分完成： 第一， 房间2的人员离开房间2， 即： t8=t3第二：房间1的人员流入房间2，当疏散出口2处未发生拥塞，即 t9=t1时，距离疏散出口最远处到达疏散出口的时间决定了疏散完成时间， 当疏散出口2处发生拥塞，即 t10=t2时，人流通过疏散出口的时间决定了疏散完成时间， 房间2人员安全疏散需要的时间为： 2t3房间3的疏散情况与房间2相同，房间3人员安全疏散需要的时间 3t3 依此类推，当最终的房间要通过n 个疏散出口才可以到达安全区域，既有 n个疏散出口相互串联时，人员安全疏散需要的时间可以表示为： tn=ntn可见，在串联系统中，最后一个节点的疏散时间对整个系统的疏散时间有重要的影响。 3.7 举例应用: 现在考虑学校的教学楼，共五层，如图：如图3所示的建筑结构。此时，我们把每层走廊看成是一个串联的系统，且此系统中每个单元体里面的人数 就是每层所有教室的人数之和。 即： N1=P/5人员逃生总时间应为人员的反应时间，走出教室的时间、走廊上的时间、楼梯中的时间和最后经过出口的时间。 人员的反应时间：Tr经过统计分析在30秒左右 不妨取30秒教室中的时间：T 由于教室中的桌椅等障碍的影响，避难者的行动路线是折线运动。针对这个问题，本文提出一种按“L”型行动路线表示人员在房间中的行走情况，并用面积法计算避难者在房间出口的集结状况。 可用面积法计算疏散开始后，经过时间 T 能到达房间出口的避难者人员总数。 Nx=abcTVr其中： 时刻 T 时，能到达房间出口的避难者人员总数，人； a房间单元的短边长度，m b房间单元的长边长度，m Vr避难者在房间内的步行速度，m/s c疏散前房间单元内的人员密度，人/ m2 T 疏散开始后经过的时间，s 则在时刻（T+T ）时，在时间间隔T内人群向房间节点R（i）的出口集结，并有部分或者全部人员流出该节点，能够集结至房间节点R（i）出口部分的人数 为：abc<T+T>Vr其中：T疏散累计计算时间间隔，s 走廊上的时间：t11=A/v(由前面的假设可知)楼梯中的时间：t14=max(t12,t13)a. 楼梯中不拥挤，即上层的人到达下一层楼梯口时，下一层的人已经走了。 此时： t12=R/vb楼梯中拥挤，即上层的人到达下一层楼梯口时，下一层的人还没走完。 此时： t13=2N1/w（N1=4/5P）从楼梯到大门的时间不拥挤t14=R /2v拥挤t15=/e (e=kW0)T16=max<t14,t15>故逃离总时间为Tr+max(t3+T)+t11+t14+t16理想状态是大门始终保持最大疏散能力总时间：P/e (e=kW0) (下文我们将讨论怎么才能始终保持最大疏散能力 3.8模型的求解 一座教学楼中平均每个人数N约为50人，长L大约为9米，相邻两楼之间的楼梯长度为7.6米，宽度为1.4米，底楼大门长w0为4.2米。计算得到单个人员沿楼梯的步行时间为41s，所有人员疏散该楼大门的时间为256s。由上述的疏散时间计算方法得整个疏散过程所需的时间为8.86+164.00+256.00=428.87s=7.15min。 从上述的计算结果可以看出，总的安全疏散时间取决于整个疏散过程所需的时间。在上面的实例中，整个疏散过程所需的时间主要取决于教学楼大门疏散能力和拥挤对速度的影响。这是因为教学楼的大门的出口宽度和楼梯的宽度（或个数）不能满足逃生的需要。在本例中，如果把出口大门的宽度增加和再添加一个楼梯，则会大大降低拥挤程度，从而可以大大减少灾难发生时人员伤亡的可能性。四、问题二求解快速撤离的关键是减少拥挤，下面我们先讨论拥挤模型4.1 假设1       人流限制在单向定宽度无限长通道内前进, 且相对饱满, 即速度不大于某极限速度Vmax=3m/sec.2    任何个体均遵循普遍原则前进: 不试图超越前方个体, 亦不会留出过大间距.3         人群密度(人/m2)在通道各处相等, 且随速度v(m/sec)的递增而递减, 取值范围为(min, max)4       定义人流通量q (人/m·sec)为单位时间、单位通道截面积通过的人数, 则有q =v模型建立:拥挤状态下步幅l (m)等于相邻个体的间距. 参照图2-3, 结合上文对个体生理尺寸参数的计算, 可以得到:图 2-3. 人流模型示意图 利用6和7给出的速度、步幅等数据, 能够确定人群密度与行走频率f之间存在关系:并可以进一步验证上式中K=1.36, n0.5.将人群速度表示为密度的函数:确定人流通量:利用前述数学模型和相关参数, 并考虑边界条件, 绘制v-曲线和 q-曲线如下: 图 2-4. 密度-速度曲线图 2-5. 密度-人流通量曲线可以确定当人流密度值0=2.22人/m2, 相应的速度为v0=1.01m/sec.时, 通量q取得极值q*= 2.25人/m·sec.结论和分析:理论预测所得曲线走势与日常经验相符, 并且量值上与现有数据相当吻合. 通过对人流通量变化趋势的计算, 可以获得满足通量最大的速度和密度条件.学校内楼梯通道为狭窄路段, 且疏散过程中人流密度足够大, 可以应用此模型进行疏散分析. 为了获得最小的疏散时间, 学校楼梯通道内各处通道的设计均应满足人流通量在q*附近. 下文中将应用此结论探讨实施细节。 4.2 解决方案根据上文的结论以及实际大门的宽度，我们先算出大门最大疏散能力下的并排走出大门的人数，不妨设为X人。地震发生时，老师迅速组织学生排队，并且排X队，第一层同学马上以X纵队走出，第二层同学也排X队，排头赶到第一层楼梯口与第二层楼梯口之间，等第一层人全部跑出，第二层排头紧随起后，依次类推，即可以最大疏散能力疏散人。五、问题三求解 显然大门的宽度直接影响撤离的时间，在允许的范围之内应该把大门设计的足够大。其次，应该设计两个楼梯，这样可以减少拥挤，方便组织。还有教室的布局，应该符合排队的需要。六、 模型的评估 这个是符合一般高中学校的模型，我们从简单入手，对简单模型进行分析，设计了一种串、并联系统模型，来对此进行研究与讨论。串、并联系统模型是将建筑的疏散设施抽象成网络的节点，从而将人员在建筑中的疏散流程简化成节点的串联系统模型，并联系统模型或者是串、并联系统组成的复杂模型。并且具体考虑了拥挤模型，根据拥挤模型的结论，设计出了最佳方案。但由于时间紧迫，经验不足， 没有深入使其复杂化，推广到特殊情况，如：湖南大学中楼。七、模型的改进和推广 利用并串联模型，可以解决一般的问题，利用拥挤模型，可以解决复杂的情况，以本文的思路，可以解决更复杂的模型，如中楼，在走出教室的时间中要考虑门的个数以及学生的人数，从而算出具体时间，不拥挤时很容易，拥挤时可以利用拥挤系数的概念求出。在走廊上以及楼梯和大门的时间，同样可以分上面两种情况讨论，这样就可以推广到普遍的情况。八、参考文献 袁理明，范维澄。建筑火灾中人员安全疏散时间的预测J。 霍 然，袁宏永。性能化建筑防火分析与设计M。合肥：安徽科学技术出版社，2003 陈智明，霍 然，王国栋。建筑内人员疏散的一种网络模型算法的讨论J。 杨立中，方伟峰，黄 锐，等。基于元胞自动机的火灾中人员逃生的模型。 杨立中，李 健，赵道亮，等。基于个体行为的人员疏散微观离散模型。 崔喜红，李 强，陈 晋等。大型公共场所人员疏散模型研究-考虑个体特性和从众行为J。 吴 靖，陈 兵。大型仓储式超市的安全疏散设计与管理J。 张树平，景亚杰。大型商场建筑营业厅疏散人数的调查研究J（9）北京2008奥运会官方网站, http:/www.beijing-2008.org/（10）蔡镇钰主编, 建筑设计资料集第7册. 北京: 中国建筑工业出版社. 1997（11）J. 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