人教版高中数学课件： 直线与平面垂直的判定.ppt

课题名：直线与平面垂直的判定,问题引入,讲授新课,课堂练习,课后作业,问题1：直线与平面的位置关系有哪几种？,问题情境,问题2：观察下列图片，寻找出其中 线面垂直的位置关系。,你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？,a,直线l与平面内的一条直线垂直，直线l和平面垂直吗？,直线l与平面内的无数条直线垂直，直线l和平面垂直吗？,直线l与平面内的任意一条直线都垂直，直线l和平面垂直吗？,问题：,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，,记作,平面 的垂线,垂足,定义,直线与平面垂直,作图时：直线与平面的一条边垂直,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面 垂直？,探究,直线与平面垂直,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直,探究,直线与平面垂直,（1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面，你同意他的说法吗？,（2）如图，由折痕，翻折之后垂直关系不变，即，由此你能得到什么结论？,思考,直线与平面垂直,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理,(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.()(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.()(3)若一条直线与一个梯形的两边垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.(),例1.判断下列命题是否正确？,想一想,例2 如图，已知，求证,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线，,典型例题,如图，在空间四边形ABCD中，ABAD，CBCD，K是BD的中点。求证：BD平面ACK,例3,在中，若E是BC的中点，F是CD上的动点，问EF能与AC垂直吗？,在空间四边形ABCD中，ABAD，CBCD，求证：BDAC；,在中，若E、F分别是BC、CD 的中点，求证：EFAC；,在的条件下，有人说“ACBD，ACEF，AC平面BCD”，对吗？,变式：,平面,平面,数学应用,总结反思提高认识,“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。,直线与平面垂直的判定方法,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。,定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.,判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。,67页练习第1题 第2题,作业1：(必做),已知，于，于，于点，求证：,作业2（选做1）,如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD面 ABC，AEBD于E，AFCD于F.求证：BD平面AEF.,作业2（选做2）,Thank you!,Byebye!,Class is over,