赣南师院概率论教案19.ppt
1,第六章样本与抽样分布,数理统计的特点是应用面广，分支较多.社会的发展不断向统计提出新的问题.计算机的诞生与发展，为数据处理提供了强有力的技术支持，数理统计与计算机的结合是必然的发展趋势因此.在对随机变量的研究中，确定某些数字特征是重要的.其中最常用的是期望和方差 学习统计无须把过多时间花在计算上，可以更有效地把时间用在基本概念、方法原理的正确理解上.国内外著名的统计软件包：SAS，SPSS，STAT等，都可以让你快速、简便地进行数据处理和分析.,2,从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，说明人们很早就开始了统计的工作.但是当时的统计，只是对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断.,3,到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这门学科.,数理统计学,4,数理统计学是一门应用性很强的学科.它是研究怎样以有效的方式收集、整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议.,5,数理统计不同于一般的资料统计，它更侧重于应用随机现象本身的规律性进行资料的收集、整理和分析.,由于大量随机现象必然呈现出它的规律性，因而从理论上讲，只要对随机现象进行足够多次观察，被研究的随机现象的规律性一定能清楚地呈现出来.,6,只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验，也就是说,我们获得的只是局部观察资料.,数理统计的任务就是研究怎样有效地收集、整理、分析所获得的有限的资料，对所研究的问题,尽可能地作出精确而可靠的结论.,7,它们构成了统计推断的两种基本形式。这两种推断渗透到了数理统计的每个分支。,现实世界中存在着形形色色的数据，分析这些数据需要多种多样的方法。,因此，数理统计中的方法和支持这些方法的相应理论是相当丰富的。概括起来可以归纳成两大类：,参数估计根据数据，用一些方法对分布的未知参数进行估计。,假设检验根据数据，用一些方法对分布的未知参数进行检验。,8,总体:研究对象的某项数量指标的全部可能的观察值,某学校男生的身高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。,某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；,个体：每一个可能观察值为个体。,容量：总体所包含的个体的个数称为总体的容量,有限总体：容量有限的称为有限总体,无限总体：容量无限的称为无 限总体,6.1 随机样本,9,则称 为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本，简称为样本，其观察值 称为样本值。,简单随机样本：设X是具有分布函数F的随机变量，若是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量，,样本：被抽取的部分个体叫做总体的一个样本,总体一般被看作随机变量,10,若设X的概率密度为f，则的联合概率密度为：,11,6.2 抽样分布,一.概念,二.来自正态总体的几个常用统计量的分布,12,一.概念,x1,x2,xn是相应于样本X1,X2,Xn的样本值,则称g(x1,x2,xn)是g(X1,X2,Xn)的观察值。,注：统计量是随机变量。,1.,13,思考？,14,2.常用统计量,样本均值,样本方差,它反映了总体均值的信息,它反映了总体方差的信息,15,样本k阶原点矩,样本k阶中心矩,k=1,2,它反映了总体k 阶矩的信息,它反映了总体k 阶中心矩的信息,16,它们的观察值分别为：,17,3.经验分布函数,与总体分布函数F(x)相对应的统计量,18,的观察值,的观察值,19,20,统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布。,21,X1,X2,Xn 是来自总体N(0,1)的样本,则称统计量,二.来自正态总体的几个常用统计量的分布,服从自由度为n的2分布.,(一)2分布,记为2 2(n).,分布是由正态分布派生出来的一种分布.,1.定义及概率密度,22,分布的密度函数为,23,2分布的密度函数的图形如右图.,24,(2)设 且X1,X2相互独立，则,分布的可加性,2.,25,3.期望和方差,26,4.上分位点,27,(二)t分布,设 X N(0,1),Y 2(n),且X,Y相互独立,称统计量,服从自由度为n的t分布.记为 t t(n).,T的密度函数为：,1.定义及概率密度,28,当n充分大时，其图形类似于标准正态分布密度函数的图形.,t分布的密度函数关于x=0对称，且,当n充分大时，t 分布近似N(0,1)分布.但对于较小的n，t分布与N(0,1)分布相差很大.,29,2.上分位点,30,(三)F分布,设 U 2(n1),V 2(n2),且U,V相互独立,服从自由度为(n1,n2)的F分布.记为 F F(n1,n2).,1.定义,称统计量,31,2.上分位点,32,33,则,结论：设为来自总体X 的一个样本，,返回主目录,请记熟此结论！,(四)正态总体的样本均值与样本方差的分布,34,35,特别地,若 X N(,2),有,(四)正态总体的样本均值与样本方差的分布,设总体X的均值为,方差为2,X1,X2,Xn是X的一个样本.,定理一：,36,n取不同值时样本均值 的分布,37,定理二：,返回主目录,38,n取不同值时 的分布,39,定理三：,40,第六章 样本及抽样分布,定理三：,且它们独立。,则由t-分布的定义：,证明：,41,返回主目录,则有：,定理四：,(1、两总体样本均值差的分布),42,第六章 样本及抽样分布,返回主目录,证明：,所以,抽样分布,43,第六章 样本及抽样分布,返回主目录,44,定理四：(2、两总体样本方差比的分布),45,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,例,46,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,续,47,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,（续）,48,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,（续）,49,第六章 样本及抽样分布,抽样分布,（续）,50,1 给出了总体、个体、样本和统计量的概念，要 掌握样本均值和样本方差的计算及基本性质。2 引进了 分布、t分布、F分布的定义，会查 表计算。3 掌握正态总体的某些统计量的分布。,第六章 小 结,返回主目录,
