新课标下初中数学的主要内容及教材要求比较.ppt

新课标下初中数学的主要内容及教材要求比较,结构,数与代数,空间与图形,统计与概率,课题学习或实践与探索（包含在各章节中）,基本理念,1、面向全体学生人人学有价值的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展,基本理念,2、正确的数学观,3、改变学习方式不单纯地依赖模仿和记忆动手实践、自主探索、合作交流是重要方式,基本理念,4、转变教学方式激发兴趣、提供机会，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者,基本理念,5、建立新的评价体系,6、关于计算机等信息技术是辅助手段,三维目标,知识与技能、过程与方法、态度情感价值观,滨兴学校课堂教学中目标达成度评价一、有关知识、技能、情感三大目标中的目标动词，教学目标要包括知识目标、技能目标、情感目标三个方面，并选用好下述目标动词。,滨兴学校课堂教学中目标达成度评价,知识目标：、了解水平说出、举例、列举、描述、识别、知道、了解、指认、确定、理解水平解释、说明、比较、概述、认识、理解、区别、对比、懂得、看懂、应用水平使用、用理论或模型解释、分类、归纳、概括等,滨兴学校课堂教学中目标达成度评价,技能目标：、模仿水平模拟、再现、例证、临摹、扩（缩）写、独立操作水平绘制、测量、测定、查阅、学会、计算、尝试、迁移水平联系、转移、灵活运用、举一反三等,滨兴学校课堂教学中目标达成度评价,情感目标：、经历（感受）水平感受、体验、体会、感知、参与、交流、分享、考察、反应（认同）水平关注、关注、注意、遵守、接受、欣赏、关注、拒绝、摈弃3、领悟（内化）水平（侧重于人生观与世界观培养，形成某一价值倾向和观念）形形成、树立、建立、领悟、增强、培养、具有、热爱、坚持、追求,数与代数1.有理数,要求加强的方面：重视数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值，明确提出经历数轴的发生和应用，体验数形结合等思想；重视对乘方意义的理解；重视对有理数运算律意义的理解和运用（出现情景应用问题）；对较大数字的信息作出合理的解释和推断，指出其必要性（实际问题中来）。,数与代数1.有理数,要求降低的方面：求有理数的绝对值时对绝对值符号内含字母不做要求；运算以三步为主；有理数划分时不再出现“集合”的用语。补充：绝对值符号内的运算有化简要求，如2，3，x（1x5）为三角形三边，化简,数与代数2.实数,要求加强的方面：新增用计算器求平方根和立方根；重视实数和数轴上的点的一一对应；重视用有理数估计一个无理数的大致范围；补充自编（求立方根、平方根的）题目，从多种题目中观察发现，总结规律，体会立方根的惟一性与存在性（当然不必向学生说明这些术语），比较立方根与平方根的不同之处。,数与代数2.实数,要求降低的方面：删去立方根表；减弱算术平方根的3条性质。,数与代数3.二次根式,要求加强的方面：实际问题中二次根式的应用，如求平面图形面积。,数与代数3.二次根式,要求降低的方面：没有最简二次根式的概念；根式化简较为简单（作业中有要求）；要求了解二次根式的概念，理解其加、减、乘、除运算法则。补充：分母有理化知识（补充分母为一项的均可以），如 的运算两种办法，但有理化因式不再出现。,数与代数4.代数式,加强的方面：重视用字母表示数的意义（老教材把这一内容与代数式概念是分开说的）；简单代数式的几何意义（通过大量事例，让学生体会代数式概念的必要性）；要求能根据特定的问题查找数字公式，并代入集体的值进行计算。,数与代数4.代数式,例：已知如图，表示的数字公式是,当 a=3,b=1时，计算面积。降低方面：不再出现一次式这一概念。补充方面：非负性问题的处理。例：已知,数与代数5.整式,要求加强的方面：重视对乘法公式几何背景的了解和公式的推导（把图形剪、拼等形式来说明乘法公式在现实中的应用）。如用正方形1张3张2张拼成一幅图，以便应用乘法公式。,a,a b,b,数与代数5.整式,降低的方面：知识技能目标中整数指数幂性质只要求了解、对字母指数幂运算不作要求；多项式相乘仅指一次多项式相乘；乘法公式只限两个平方差公式、完全平方公式；整式除法仅涉及单单、多单、多多使用的方法为被除式可因式分解或公式化简法。,数与代数5.整式,补充：简单的字母指数幂运算，如幂的运算中逆运算。,数与代数6.因式分解,加强的方面：能对公式平方差、完全平方公式分解因式的几何意义作了解或解释。如此图用因式分解 表示的等式是_。一些数的运算涉及因式分解的如书本中：运用因式分解知识，把9991分解成两个整数的积。,数与代数6.因式分解,要求降低的方面：没有十字相乘法和分组分解法。拆项、添项更不要求（原来大纲也没有），书中出现开放题 再添一项是完全平方式。直接用公式不超过两次，并且指数是正整数。补充方面：十字相乘法分解因式，如分解因式 简单的分组分解法，如分解因式,数与代数7.分式,要求加强的方面：公式化实际情景问题中的应用。降低要求：最简分式的概念没有要求，没有分式的乘方，但书中有 的题目，所以对简单的分式乘方有所涉及，但分式指数出现负指数的运算不再出现。由于因式分解中十字相乘法不要求后，降低了分式化简的繁难程度。,数与代数7.分式,补充：简单的分式乘方 公式变形,数与代数8.方程与方程组,重视方程是一个描写刻画显示世界的数学模型。降低方面：没有可以化为一元二次方程的分式方程，化为一元一次的有；没有高次方程、根式方程、二元二次方程组；没有韦达定理；没有用求根法分解二次三项式；不再提出根的判别式。一元二次方程解法只有数字系数。,数与代数8.方程与方程组,新课程中的二次根式方程不作要求，但是在某些实际运算中会出现简单的根式方程，特别在求图形面积或是勾股定的应用中会出现一些简单根式方程，既然学了根式，肯定会有根式的运算。,数与代数8.方程与方程组,例如在直角三形中，C=90o，AC:BC=2:1,且AB=5求三角形 的AC，AB的长。一般做法设BC=k,AC=2k,则由勾股定理可 k2+4k2=25，从而求出k=。但也有学生可能会先由勾股定理得，则，如果根式方程完全不作要求，那就做不出来。,数与代数8.方程与方程组,再如对于一些综合题，如，几个大于或等于零的数（式）相加为零，则每一式均为零。比如 则，而实际上学生对于 都能很快得出a=1建议：对于可以利用二次根式的定义可以求的根式 方程要求掌握，或者只含一个根式的方程要 求会求，而且学生也能容易地掌握。,数与代数8.方程与方程组,对于韦达定理，新课程已不作要求，但于各个版本的新课程教材或多或少仍有体现，例如华师大版教材中，九年级22章节41页中仍出现，作为探索题。个人认为韦达定理是代数的代表内容，且通过师生发现能容易掌握的内容，不应当删除。建议：韦达定理的内容要补充。,数与代数9.不等式与不等式组,要求加强的方面：重视对不等式意义的理解-根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。重视不等式基本性质的探索过程 基本上能这样做，但也用例1的形式来强化学生对于不等号的应用。例1 用“”或“b且c0则：（1）a+3_b+3（2）a-5_b-5（3）3a_3b（4）c-a_c-b,数与代数9.不等式与不等式组,重视用数轴确定解集；因为这样形象又直观。要求降低的方面：一元一次不等式组限2个不等式；,数与代数9.不等式与不等式组,对不等式的整数解没有明确要求，但解决实际问题中要用到。如下例的形式也出现。例 求不等式组 的整数解 例 满足不等式组 的最大整数是()A0B1C-1 D以上答案都不对,数与代数10.函 数,表示同一个函数的条件 例：下列函数中，与y=x表示同一个函数的是（）,数与代数10.函 数,函数值的概念：对于自变量在取值范围内的每一个确定的值，函数有唯一确定的值与其对应，这个对应值叫函数值。（即应变量的值）例：（华师大版教科书P29）当x=2及x=-3时，分别求出下列函数中的对应的函数值。(1)y=(x+1)(x-2)(2)y=2x2-3x+2,数与代数10.函 数,平面直角坐标系中点的坐标特征例：已知点A（x，2），B（-5，y），且ABy轴，则x=_，y_如何求两个函数图象的交点：解由两个函数关系式组成的方程组，方程组的解即交点的横坐标与纵坐标。例：求函数y=7x-4的图象与y=x+2的图象的交点。求自变量取值范围没有根式，只有简单的整式、分式等。,数与代数11.一 次 函 数,正比例函数y=kx（k0）的图象位置例：当k_时，y=(1+3k)x的图象过二四 象限,数与代数11.一 次 函 数,一次函数y=kx+b(k0)的图象位置例：一次函数y=kx+b(k0)的图象如图，则k、b的符号分别是（）,数与代数11.一 次 函 数,A)、k0,b0 B)、k0,b0 D)、k0,b0,数与代数11.一 次 函 数,两直线平行 k相同，b不同 例：一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点（5，3），平行于直线y=3x-0.5,求这个一次函数的表达式。一次函数y=kx+b(k0)与两坐标轴围成的面积 重视用一次函数解决实际问题。,数与代数12.反比例函数,反比例函数的另两种表达式：例：,数与代数12.反比例函数,反比例函数 的几何意义：如图，若P（x，y）是双曲线 上任意一 点，过P作PNy轴，则=|k|。,数与代数12.反比例函数,例：P为反比例函数 上一点，PAx轴，求 重视函数的实际应用。,A,O,P,数与代数13.二次函数,主要内容：二次函数的几种形式，图象和性质。增减性通过配方法得到顶点式，（函数表示仅仅为一般式与顶点式），三个二次的关系，求图象之间的交点，建立函数模型来应用。降低方面：没有用根的判别式研究函数性质；图象的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导；有用待定系数法求二次函数的解析式（但是不指出）；用代数法研究函数要求降低。,数与代数13.二次函数,新课程中的二次函数只要求会根据顶点公式确定图象的顶点，且公式不要求记忆和推导。而且函数的最大值，最小值也可以从配方成顶点式中容易得出。但是顶点式是由一般式配方得到，然后来得到顶点和最值，所以记忆很需要。,数与代数13.二次函数,建议：1、可以用配方法求抛物线的顶点坐标，顶点坐标公式要求记忆但不用推导（其实每一配方就是公式的推导，让学生对于具体的数字系数会配方就可以了）。新课标中明确没有说明用待定系数法求二次函数的解析式，不如直接说明这一数学方法。,数与代数13.二次函数,难道只能通过对实际问题分析确定二次函数的表达式。但象生活中的一些抛物线，往往通过待定系数法求二次函数的解析式，然后求解实际的问题。而且对于一次函数y=kx+b,和反比例函数y=k/x本身的求解也是待定系数法函数的解析式。,数与代数13.二次函数,3、函数的顶点式y=a(x-k)2+b还是要求掌握，新课程要求重视用二次函数解决简单的实际问题，而生活有很多的物体运动的轨迹都是抛物线如：飞机投物、打炮射击、投篮、平抛等问题而这类问题往往都不得用顶点式求解容易得多。,数与代数13.二次函数,例如，华师大九年级26章24页习题中出现一个运动员推铅球，铅球在点A处出手时，球离地而约 m,铅球落地在点B处，铅球在运动中在运动员4m处（即OC=4）达到最大高度，最高点高为3m，经过路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，算出运动员的成绩。,数与代数13.二次函数,由题意可知抛物线的顶点为（4，3）可以设二次函数顶点式：y=a(x-4)2+3过点A（0，）求出a=，从而容易求出B(13,0)。但是如果用一般式来求解，相比较就繁得多。而新课程华师大版教材中只提到形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a=0)的函数叫做x的二次函数，并没提到顶点式，但在18页中例6却要求用顶点求函数关系式。建议：要求掌握二次函数的顶点式y=a(x-k)2+b，利用顶点式求函数解析式。,二、空间与图形1点、线、面,要求加强的方面：重视对点、线、面的认识。要求降低的方面：以下内容课程标准和学业考试说明均没有要求：（1）平面的性质、画法；（2）直线与平面垂直、平面与平面垂直；（3）直线与平面平行、平面与平面平行；（4）立方体、长方体的直观图画法；（5）正三角形、正三棱柱、正三棱锥直观图的画法。,1、注重数学与日常生活的联系,从物体（即立体图形）认识点、线、面；由观察总结出：面与面相交得到线，线与线相交得到点。体由面组成，面由线组成，线由点组成。即点动成线，线动成面，面动成体。2、强调从实验、观察、探索中获取知识。,二、空间与图形1点、线、面,要求加强的方面：（1）重视角的大小比较和估计；（2）重视度、分、秒的认识和换算。重视动手操作，在实验中理解数学知识.,例 给每个学生做好学具：用硬纸板剪一个ABC，再在另一张纸上画三个角DEF、MON、RST.（其中ABC=DEF,ABCMON,ABCRST.）让学生动手操作：把ABC分别与DEF和MON和RST用重叠法进行大小比较.,二、空间与图形2角,要求加强的方面：（1）重视对点到直线距离意义的体会；（2）明确画垂线的工具-用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；（3）重视平行线性质的探索过程；（4）明确画平行线工具-用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；（5）重视两条平行线之间距离意义的体会；（6）重视两条平行线之间距离的度量。要求降低的方面：平行的传递性没有要求。,二、空间与图形3相交线与平行线,1、注重从生活经验中获取数学模型，感悟、学习数学知识；2、注重在游戏中观察、在游戏中探索，获取数学知识；3、重视视图，强调素材生活化。例1 怎样过直线外一点作已知直线的垂线时，可以让学生充分讨论，并想象在体育课中，体育教师是怎样量出这个距离的有的人想多量点，都采取了什么样的手段？,二、空间与图形3相交线与平行线,要求加强的方面：（1）重视画任意三角形的角平分线、中线和高；（2）重视对三角形稳定性的了解；（3）重视对三角形中位线性质的探索；（4）重视对两个三角形全等条件的探索；（5）重视对等腰三角形、直角三角形判定条件的探索；（6）重视对等边三角形、直角三角形性质的探索；（7）重视勾股定理探索过程的体验。要求降低的方面：平行线等分线段不作要求。,二、空间与图形4三角形,例1 如图，已知点C为线段AB上的点，ACM和BNC均为等边三角形，连结AN、BM，分别交CM于D，交CN于E.(1)求证：ACNMCB;(2)你还能找出其它的全等三角形吗？(3)探索：若BNC绕点C旋转时，上述(1)、(2)中的几对三角形是否仍然全等?,二、空间与图形4三角形,要求加强的方面：（1）新增对多边形内角和与外角和公式的探索；（2）重视四边形的不稳定性；（3）重视对平行四边形有关性质;（4）重视矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形有关性质；（5）新增探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木版的重心）；（6）新增任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。（一种图形与多种图形能总结）要求简单的方面：正多边形的有关计算没有明确要求（求边心距、周长、面积等），正多边形的画法不要求。,桌面,二、空间与图形5四边形,数学实验是新教材所提倡的,空间与图形6.圆,要求加强的方面：重视点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的探索；重视圆的性质的探索；增加三角形外心的概念；重视切线与过切点的半径之间关系的探索。,空间与图形6.圆,要求降低的方面：两圆连心线性质、两圆公切线没有要求；没有垂径定理及其逆定理；没有圆内接四边形的性质；弦心距的概念和性质；圆的对称性；没有三角形的内切圆及其用法；没有弦切角定理、相交弦定理和切割弦定理。,空间与图形5.圆,例1 如图，在平面直角坐标系中，已知O的半径为3，圆心为坐标原点，直线L的函数关系为y=-x+k,并向下做平移运动（1）如果直线L与O相切，求K的值；（2）根据图象，k取什么值，直线与O相交？分析：此题重在考察学 生在坐标系中，探索直线 与圆的位置关系；这方面 比老课标有所加强。,空间与图形7.尺规作图,要求加强的方面：增加已知底边及底边上的高作等腰三角形；重视过一点、两点和不在同一直线上三点作圆方法的探索；明确尺规作图的要求对于尺规作图，会写已知、求作和作法（不要求证明）。增加了求作三角形。,空间与图形7.尺规作图,要求降低的方面：没有轨迹的概念和五种基本轨迹、利用轨迹作图。例2 如图所示，求作等腰直角三角形，使她的斜边等于已知线段a，（要求写出作法）_a_分析：此题考察的是基本作图，加强的方面是：对于尺规作图题，会写已知、求作和作法。,空间与图形8.视图与投影,此部分为新增内容。,探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合),空间与图形9.图形的轴对称,要求加强的方面：关注运用轴对称研究图形的性质；重视轴对称意义的理解和探索它的性质；增加按要求做出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；重视图形之间轴对称关系的探索；重视基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称及其相关性质的探索。,空间与图形9.图形的轴对称,增加利用轴对称进行图案设计，以及欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称。,空间与图形10.图形平移,此部分为新增内容。主要内容为通过平移变换来反映图形之间的关系，变化的与不变的方面。新课标提出了四种变换：轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换,空间与图形11.图形的旋转,要求加强方面：关注运用图形的旋转研究图形的性质，除平行四边形和圆是中心对称图形原有要求外，均为新增内容。旋转后的图形与象之间的关系。,空间与图形11.图形的旋转,例如图所示，在图甲种，RtOAB饶其直角顶点O每次旋转900，旋转三次得到右边的图形，在图形乙种，四边形OABC绕O点每次旋转1200，旋转二次得到右边的图形，那么(1)(2)(3)(4)4个图形中，不能通过上述方式得到的是(),空间与图形12.图形的相似,要求加强的方面：重视通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割新增图形相似的认识；增加相似图形性质的探索；重视两个相似三角形条件的探索；新增图形的位相，要求会画位似图，用位似的方法把一个多边形放大和缩小；重视利用图形的相似解决一些实际问题。,空间与图形12.图形的相似,要求降低的方面：比和比例仅考虑线段的比和成比例线段。没有比例的性质，如：合比定理、等比定理、平行线分线段成比例定理。没有预备定理；没有射影的概念和射影定理。,空间与图形12.图形的相似,如：如图，在ABC中，DEBC不能直接说明，反之也不行。补充内容:平行线分线段成比例定理、射影定理，经常要用到，所以我们作了补充，学生能了解，但不能熟练应用。,空间与图形13.三角函数,要求加强的方面：增加使用计算器求三角函数值，而不是查三角函数表。重视三角函数的实际应用-运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。,空间与图形13.三角函数,要求降低的方面：删去三角函数表；三角恒等式不要求学生记住及应用。没有三角形面积公式S=absin，及平行四边形面积公式S=absin。没有正多边形中有关边长、边心距等计算公式；没有锥度、斜角的概念。如：没有形如 的化简,空间与图形14.图形与坐标,要求加强的方面：新增在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，加强了坐标与现实生活的联系。新增在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标变化，让学生初步体会数形间的关系。新增运用不同的方式确定物体的位置。,空间与图形14.图形与坐标,如：用平面直角坐标系，可以在平面上确定一个点的位置现实生活中我们能看到许多这种方法的应用：如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置，电影院的座位用几排几座来表示，国际象棋中竖条用字母表示，横条用数字表示，用一个角度和距离也可以表示一个点的位置例：小燕在某市公园的门口看到这个公园的平面示意图（如下图），试借助刻度尺、量角器解决如下问题：,空间与图形14.图形与坐标,空间与图形14.图形与坐标,（1）建立适当的直角坐标系，用坐标表示假山、游戏车、马戏城的位置；（2）填空：九曲桥在假山的北偏东_度的方向上，到假山的距离约为_米；喷泉在假山的北偏西_度的方向上，到假山的距离约为_米.,空间与图形15.图形与证明,要求加强的方面：重视证明必要性的认识：重视两个互逆命题的识别及原命题成立其逆命题不一定成立的理解（没有逆否命题）；重视反例的作用-知道否定一个命题只需列举一个反例；重视综合法证明的格式，证明的格式必须步步有据。,空间与图形15.图形与证明,要求降低的方面：相似和圆没有证明。补充内容：因相似和圆中很多定理都没有了，所以有关难的证明也没有了，但是，相似和圆的简单证明我们还是有补充。如：通过相似证明简单的成比例线段，角相等，圆中弦、角相等的简单证明。,统计与概率 1.统计,旧教材只有初二（下）一章的内容介绍有关统计与概率的内容。新教材六册书中每一册都有一章介绍有关统计或概率的内容。要求加强的方面：增加收集、整理、描述和分析数据；重视对抽样必要性的感受重视不同的抽样可能得到不同的结果的体会；,统计与概率 1.统计,增加用计数器处理统计数据；重视用样本估计总体思想的体会，用样本平均数和方差估计总体的平均数和方差；重视统计量的选择-选择合适的统计量表示数据的集中程度；新增极差的概念；重视频率分布的意义和作用；重视频率分布表，画频率分布直方图和频数折线图及其意义,统计与概率 1.统计,重视统计知识的应用-根据统计结果进行判断和预测，体会统计对决策的作用；能从有关实际问题的资料中获得数据信息，对日常生活中的某些数据发表自己的看法。例、2001年“五一”前夕，小明一家准备购买一台彩电是买国产的还是进口的？是考虑价格便宜还是追求功能全面？最后决定在甲、乙、丙三个国产品牌中选择一个最畅销的品牌小明上网查得截至2001年第一季度的最新数据，如图所示。如果你是小明，会怎样取舍呢？,统计与概率 1.统计,统计与概率 1.统计,近年彩电销售量,统计与概率 1.统计,例、请你以同学们喜欢的课外读物为题展开调查（1）你打算怎样设计问题？（2）你打算怎样选择调查对象？（3）你打算如何整理调查数据？（4）如果你所在的学校有图书阅览室，那么请你为图书室设计一份购书方案,统计与概率 1.统计,要求降低的方面：画频率分布直方图没有要求。弱化概念。对有关术语如总体、个体、样本等概念不要求严格表述，课标中甚至没有“样本容量”的概念。,统计与概率 2.概率,要求加强的方面：重视概率意义的了解；如：抛一个六面体骰子，3点朝上的概率是1/6的含义是什么？（经过很多很多次实验后，平均每6次中有1次是3点朝上。）增加用频率来估计事件发生的概率（经过很多很多次实验后，频率趋向于某个稳定值，这个稳定值就是概率。）,统计与概率 2.概率,说明：概率的计算限于列举法（列表、画树状图），涉及简单的古典概型和几何概型，不能太复杂。没有高中的用排列组合来计算概率。这一章本身新增的内容比较多，我们没有再补充其它内容。,谢谢大家,