人教版数学四年级下册第三单元《小数的意义和性质》教材介绍.ppt

人教版数学四年级下册,教材介绍,朝阳区教研中心 高萍,58.132.10.211,特级教师工作室地址,第三单元 小数的意义和性质,一、本单元的教学要求、重、难点及课时安排,1教学要求：见教参P95,2重、难点：,（3）小数点位置的移动引起小数大小的变化,重点：,（1）小数的意义,（2）小数的性质,（2）小数与复名数的互化,难点：,（1）小数点位置的移动引起小数大小的变化,3课时安排及分布情况：,本单元授课15节，进度应该从4月7日5月3日。下面具体说说课时的分布情况：这些课时的分布情况，仅供老师们参考。,1、例题的编排。,2、本单元的知识体系,小数的意义,小数的含义,数位名称,数位顺序,计数单位,进率,小数的性质,小数点位移,应用,小数大小的比较,复名数与小数,小数的近似数,3、学生的知识基础和已有经验（1）从生活中大量应用小数的角度来使学生产生学习小数的需求。（2）会读、写任意的小数。（3）认识了一位小数和两位小数，能将十分之几、百分之几的分数改写成小数。（4）会比较两位以内小数的大小。（5）能进行一位小数的加、减法。,第一小节 小数的意义和读写法第一个知识点 小数的意义 教材分析 本节课的内容是P50P51的例1。,小数的产生,小数的意义,小数的计数单位,这节课的任务是：（1）体会学习小数的必要性。（2）感受小数与十进分数的关系。（3）明确小数的含义。（4）能根据十进分数写出小数。（5）渗透小数的计数单位，感知小数的组成。（6）知道一个小数是几位小数。,知识把握 1简化小数的意义的叙述，重视对小数意义的理解。,过去：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份 这样的一份或几份是十分之一、百分之一、千分 之一它们可以用小数表示。现在：分母是10、100、1000 的分数可以用小数表 示。小数表示十分之几、百分之几、千分之几的分数。着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”的角度说明小数的含义，淡化了十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理。,2.学习小数时应围绕着两个问题展开：,第一个问题：为什么要学习小数也就是为什么在学习了分数之后还要学习小数。,要解答这个问题就要抓住小数与自然数的关系，因为把十进分数写成小数后，它就具有了自然数的特点，如：可以用不同数位上的数表示大小不同的数；因为相邻的单位之间进率都是10，可以像自然数那样读写。这样我们就可以把对自然数中研究的规律迁移到小数中来，扩大了自然数的使用范围，知识在原有的基础上有了进一步延伸，也缩小了新的数的学习难度。,第二个问题：如何学习小数 要解答这个问题就要紧紧抓住小数与十进分数的关系，抓住了这个关系，学生在认识小数时就能比较容易地理解小数的含义，掌握小数的计数单位。,3.关于小数意义的理解。,主要是借助对纯小数的学习，了解小数所表达的意义。因为整数部分是0，所以直接看小数部分的位数，按照一位表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几叙述小数表示的意义。再拓展到带小数的意义，但不作为教学要求。,教学建议,案例分析,1本节课的难点在于：会进行十进分数与小数间的相互转化。,2在教学小数意义中，可以多拓展一些生活中的小数，体会表示的意义、组成，开阔学生的视野，培养学生的数感。,7.9千米/秒，这是人造地球卫星环绕地球运行必须具有的速度。小于这个速度，就会掉下来。11.2千米秒是脱离速度，也叫抛物线速度，它是地球表面上的物体摆脱地球对它的引力，飞向宇宙空间所必须具有的速度，也是人造卫星环绕太阳运行必须具有的速度。由于月球质量是地球质量的1/81，所以，月球的脱离速度只有2.38千米/秒。“嫦娥一号”要进入环绕月球运行的轨道，就要把运行速度降低到这个速度以下。7.9千米相当于动物园到颐和园的距离，11.2千米相当于北京西站到颐和园的距离。使学生真切的体会这个速度的大小。,本节课的任务：（1）明确小数的计数单位。（2）明确相邻单位间的十进关系。（尤其个位与十分位）（3）明确小数部分的数位名称和顺序。（4）进一步明确小数的意义。（5）了解小数的读写法（6）掌握小数的组成。,第二个知识点 小数的数位及读写法,教材剖析：本节课的内容是P51P54，掌握小数的数位顺序表的有关知识，学习小数的读写法。,知识把握（1）我们要遵循马芯兰老师以概念为核心的教学思想，把小数的含义、数位名称、数位顺序、计数单位和进率这些最基本的概念放在学生认知的核心地位。也就是要紧紧抓住小数的数位顺序表。在自然数的认识和学习中我们也是这样做的。（2）关于小数的组成。可以有两种说法：第一种：按照各个数位分别表述。如：12.759是由1个十、2个一、7个十分之一、5个百分之一和9个千分之一组成的。,第二种：按照整数部分和小数部分分别表述。如：12.759是由12个一和759个千分之一组成的。,这两种表述都应该让学生知道，因为有时让学生写小数时，会按照不同的方式叙述。,3不再揭示纯小数和带小数的概念。,4读数不要求学生用写汉字的方式把小数的读法写出来。,教学建议：第一个建议：本节课的重点是数位表中的相关知识，顺便梳理一下小数的读写法，因为小数的读写法学生一直在接触着，并不难。本节课探究层次的设计。第一层：明确小数的计数单位和数位 1认识十分位（1）出示：一张正方形纸（2）提问：用整数几表示？（3）提出要求：小组同学合作，把这张长方形纸平均分成10份，用不同的颜色分别涂出四部分，写出四个分数、四个小数。,（4）小组合作。（5）全班交流。说说看到这些小数，你能联想到什么，说出什么？（6）提问：这样的小数有什么共同的特点？如果从0.1开始数,你能数出几个一位小数?你是怎样数的？这一位可以叫什么位？0.1叫什么？还可以用谁来表示十分位上的计数单位?你是怎么想到的?,2把长方形纸平均分成100份，小组自主学习百分位。3小组合作排出小数的数位顺序表。第二层：明确十进关系 1围绕商品价签，探讨十进关系（1）出示商品的价签：6元、0.6元、0.06元（2）提问：它们各是多少钱？你是怎么知道的？（从两方面进行说明）（3）提问：它们之间是什么关系？你是怎么判断的？（从两方面进行说明）（4）出示活动教具（框内插片式）,（5）提问：0.50元表示多少钱？把“5”移到小数点右边第二位，它表示多少钱？要使这个“5”表示5元钱，“5”该怎样移？（6）填写P7的1、2、3题，说出小数的意义。（7）概括十进关系 2再次排出整体的数位顺序表。,第三层：小结小数的读写法。注意带领学生研讨小数整数部分和小数部分读法的不同。第四层：掌握小数的组成。1给出小数，说数的组成。2根据数的组成写小数。先在数位顺序表中写，逐步脱离。如：填空 由2个百分之一，8个千分之一组成的小数是（）。（）个0.01是0.74。156个（）是0.156。35个十分之一组成的小数是（）。94个0.001是（）。,第二个建议：在第三节的训练课中，可以把P56P57、8、9、10放入本节课中，在带小数中拓展学生对小数含义的理解。,第二小节 小数的性质第一个知识点 小数的性质,教材剖析：,这个内容在P58P59例1、例2、例3。,1小数性质的应用体现在两个方面，一个是把小数化简，即去掉小数末尾的0；一个是根据实际需要在小数末尾添上若干个0。,把小数化简，即去掉小数末尾的0,根据实际需要在小数末尾添上若干个0。,这节课的任务：（1）能在大量的感性材料中感悟小数的性质；（2）借助数位顺序表理解小数的性质；（3）能应用小数的性质化简小数；（4）能应用小数的性质在数的末尾添0。本节课的重点是：理解小数的性质。难点是：运用数位表的有关知识理解小数 的性质。,知识把握 1小数的性质是本单元的一个重点，对于后面学习小数加减法，结果的化简及解释生活中的一些应用是很重要的。在学习小数性质的过程中，学生又会运用到数位表中的有关知识进行探究。所以这种课型不但知识重要，而且探究的过程对培养学生的学习能力、探究意识、开发智力都是很有益的。2小数性质的本质要素：小数怎样变，大小不变。在小数的变化中要把握：（1）末尾、添（去）0；（2）位数变了、计数单位变了。,3要带领学生明确为什么在小数末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。可以引导学生把小数和整数进行对比思考。因在小数末尾添0或去0后，小数点位置未改变，因此小数原来的数位就未改变，根据位值原则，数字所在的位置没变，它的大小也就不变；而在整数末尾添0或去0后，数位发生变化，根据位值原则，数字所在的位置变了，它的大小也就变了。,4运用小数性质在末尾添0时，一般有两种叙述的形式，一种：改写小数的位数而大小不变；另一种：改变小数的计数单位而大小不变。,教学建议第一个建议：本节课的教学要解决好三个问题：（1）感受相等；（2）小数怎样变，大小不变；（3）大小为什么不变。因此，本节课的重点是理解并掌握小数的性质，难点则是理解大小不变的道理。第二个建议：在感受相等，带领学生体验时，应从多个角度加以感受。（1）利用直观图形感受相等。（2）在具体情境中利用具体意义感受相等。（3）利用计数单位的个数体会相等。,第三个建议：在教学大小为什么不变的过程中，要紧紧抓住数位和计数单位这两个基本概念来突破。从数位的角度看，各个数位上的数在大小上没有变化；从计数单位上看，几十个百分之一就是几个十分之一，大小是一样的。,第四个建议：本节课的教学层次：第一层：借助联想猜测，提出本节课要研究的问题：1.在整数的末尾添上0，原数有什么变化？2.由此，你能想到什么问题呢？监控：如果在小数末尾添上0，小数的大小会怎样呢？第二层：借助生活中的经验，多角度感知相等 1在商店的价签中感知相等。2在长度单位中感知相等。,3在面积单位中感知相等。4在图形中感知相等。如果班级程度好，还可以这样设计，采取验证的程序：（1）先设计一道有趣的数学题：在黑板上写上“5、50、500”，（2）提问：谁能加上适当的单位名称并用“等号”把这三个数连起来？小组合作。（3）汇报。5元50角500分 5米50分米500厘米 5平方米=500平方厘米（4）提问：谁能用同一单位把上面各式表示出来？,（5）汇报。5 元5.0元5.00元；5米5.0米5.00米；5分米5.0分米5.00分米。（6）用手中的学具验证它们是否相等。第三层：借助观察，感受小数怎样变，大小不变。（把刚才的所有小数写入数位表中，便于学生观察和后面的探究）第四层：借助数位顺序表，明确为什么大小不变。第五层：应用性质，解决添0、去0的问题,在这一层的练习中，要注意明确以下几点：（1）小数末尾有0，一般可以去掉末尾的0，把小数化简。（2）把小数化简时，只能去掉小数末尾的0，中间的0不能去掉。（3）有时根据需要可以在小数的末尾添上0，还可以在整数个位的右下角点上小数点，再添上0，把整数写成小数的形式。第五个建议：在教学运用小数性质化简时，要注意划零的顺序，如：206.0500，应先划最末尾的0，再依次划最末尾的0。,第二个知识点 小数大小的比较,教材剖析,1、这个内容在P60，分两节课来完成。,整数部分不同,整数部分相同小数位数不同且比较十分位,3.这节课的教学任务：（1）掌握小数比大小的方法；（2）运用数位表的有关知识理解比大小的方法。（3）正确比较两个小数的大小。第二节课的任务：（1）掌握多个小数比大小的方法。（2）正确比较多个小数的大小。,2要掌握多个数的大小比较，这个内容在P65、7。,知识把握 1比较小数大小的方法是：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分。整数部分大的那个数就大。整数部分相同的，十分位上数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上数大的那个数就大 2小数大小比较的知识基础是：整数大小的比较。都是从高位起一位一位地比大小，这是由数位顺序表中的知识所决定的，但还要注意整数与小数比大小有一点最重要的区别：当数位不同的两个数比大小时，整数完全可以从数位的多少来决定大小，而小数是不可以的。,教学建议 1可以从复习整数比大小的内容引入教学，最后在学习完小数比大小之后再进行整小数的对比，纳入一个知识结构。引导学生认识到，小数大小的比较和整数大小的比较，其实质都是比较相同数位含有计数单位的多少。深化小数比大小中不能由位数多少来决定小数大小的这一结论。2设计中要注意体现课改的理念，有比较的需要。所以要创设情境，使学生在实际问题的情境中感受有比较的需要。,4备课时要注意这样两条思路的融合。,3小数比大小这样的课型应理法结合，使学生明白道理、掌握方法。教学时不但要使学生明确方法，还要明确道理，如：为什么这一位大了就不用比下一位了，要运用数位表的知识加以解释。,第一条思路是：由理抽象法的过程。首先应借助实际数量的多少、大小来感知小数的大小。如书上的例1。然后再进入运用数位表的知识解释为什么可以这样比。最后抽象出方法。第二条思路是：知识呈现的过程。首先应呈现小数数位相同的，然后再呈现小数数位不同的。要在这两种知识的基础上理解道理，概括方法。5在比较多个数大小的时候，要注意比较方法的指导：（1）排数时可以这样总结：“点对齐，都站好，从高位比大小。”,（2）无论是从大到小排列还是从小到大排列，比较时都可以先找最大的，依次排序，最后按题目所要求的顺序来排列。,如：把1.09、0.899、1.089、0.9和1.9按照 从小到大的顺序排列。1.0 9 0.8 9 9 1.0 8 9 0.9 1.9 0.899 0.9 1.089 1.09 1.9,（3）排列时有两种方式：一种是直接将数按顺序排列出来，数与数之间用顿号隔开；一种是用大于号或小于号连接。如果只说排列，这两种都可以。,（4）可以补充这样的实际问题,小数点位置的移动引起小数大小的变化,教材剖析,第三个知识点,这个内容从P61P63例5、例6、例7。,1、,结合分数的初步认识和乘 除法理解,从上往下观察，再从下往上观察,创设趣味性情境,本节课的教学任务：（1）感受小数点位置的移动能引起小数大小的变化；（2）理解小数点位置的移动引起小数大小的变化规律；（3）运用小数点位移的规律正确解答使一个数扩大或缩小的问题；,知识的把握 1注意小数点位置移动引起小数大小变化规律描述语言的变化。,2这个内容是单元教学的重点。因为本内容的学习首先是借用小数比大小的方法来使学生感受小数大小变了，然后继续在数位表的有关知识的基础上探究变化的规律是什么，为什么会有这个规律。所以，数位表的有关知识、小数的大小比较是学生学习本知识的基础。这个知识又为小数的乘法和除法奠定了计算的基础。与这个知识相对应的是小数的性质。因为小数的性质研究的是要使大小不变小数如何变，而本小节研究的是要使大小变化小数如何变。所以这是一对矛盾。而且在探讨本小节中还会用到小数的性质，如0.071000=70，补零时，首先运用小数的性质把两位小数变成三位小数。,4.小数点位置移动引起小数大小变化应把握的本质要素是：（1）小数点可以怎样移动（右，左，一位、两位、三位）（2）大小有怎样的变化规律（扩大，缩小，10倍、100倍、1000倍）,3应明确小数点的移动为什么能引起小数大小变化。因为在小数里，是以小数点作为定数位的标准来书写的，因此，数字所在的位置不同，它所代表的数值大小也不相同，小数点位置移动时，各个数字所占的数位就发生相应的变化，计数单位也随之发生变化，所以小数的大小也就必然发生变化。,由此可以看到，这个内容的学习又是难点。要注意训练学生画出小数点的运动线。,教学建议第一个建议：本节课难点的确定：明确小数点的位移能引起小数变化和如何变化的道理。这是小数意义（数位顺序表相关知识）的运用。第二个建议：第一节课教学层次的设计：第一层：故事引入，使学生感受小数点的移动能引起小数大小的变化。第二层：使学生明确小数点可以怎样移动，移动后怎样书写。第三层：提供大量素材，使学生感性地体会到小数大小的变化。第四层：借助数位表使学生理性地体会到小数大小的变化，并明确为什么会有这样的变化。,第五层：巩固练习，并解决一些实际问题。1基本层的练习。2运用小数点位移的规律正确解答使一个数扩大或缩小的问题。第六层：借助比大小的练习，使学生把位移的变化规律与小数性质联系起来，在对比中巩固。,第三个建议：,（1）指导列式。要做一些小数乘除法实际问题的训练，解决这些问题应该先列出算式，再应用小数点位置的移动引起小数大小变化的规律得出结果。列除法算式学生会感到困难，因为过去，都是大数除以小数，现在可能是小数除以大数，尤其是一些制糖、榨油、磨面粉、做豆腐等的实际问题中，单位名称也都相同，更不容易搞清数量关系，这历来是教学的难点，教师要注意指导。,对训练课的教学建议。重点从两方面进行指导：,（2）指导消“0”和补“0”。注意消“0”消整数部分前面的无效数字和小数末尾的0。右移 0.0810=0.8 不能得00.8 0.08100=8 不能得008 左移 2001000=0.2，不要写0.200注意补“0”位数不够时，在整数部分的前面或小数末尾补“0”。右移 0.51000=500 左移4.31000=0.0043 0.5001000 0004.31000,第三小节 生活中的小数,教材剖析 1.本节课在P67P69。,高级单位名数与低级单位名数间的化聚。,复名数与小数的互化,（2）能够正确地进行复名数与小数的互化。,2两节课的任务都是：,（1）能够应用小数的有关知识，进行高级单位名数与低级单位名数间的化聚。,知识把握,1复名数与小数是本单元学习的一个难点。,原因之一：,换算的情况复杂，有单名数、复名数，有高级单位、低级单位，有小数、整数，这些变化组合在一起，比较复杂，学生不容易掌握。概括起来可分为三大类6种情况：,在进行互化的过程中，需要综合运用所学过的知识，学生必须熟练地掌握计量单位的进率、小数的性质、小数点位移引起大小的变化规律，在综合运用时是很容易出错的。,原因之二：,教材在呈现这六种情况时，有四种情况是在例题中呈现的，有两种情况是在练习中呈现的。,2教师要把握一些名词的含义，对学生不必说。,单名数只带有一个计量单位名称的数量叫单名数。,复名数带有两个或两个以上计量单位名称的数量叫复名数。,低级、高级单位同类的计量单位之间，较小的单位叫低级单位，较大的单位叫高级单位。,教学建议,1在每节课的设计中适当补足类型，以使学生在不同形式的问题中体会方法。如在每节课中应补全三种形式的问题。,2首先要带领学生研讨换算的道理，再注意对学生思维顺序的训练。虽然本册教材不要求学生列出算式，也不要求采取统一的方式，但并不意味着学生没有思考的方法和顺序，不意味不许写。因此要带领学生明确思路：,（4）列式,（1）从高 低，还是从低 高,（2）用什么方法（乘、除）,（3）进率,且要把这四步的思维外化出来，可以这样写：,23分米=（）米,低,高,10,2.3,3要注意对知识进行整理，帮助学生形成有效的结构，并提升思维水平。这部分知识比较杂乱，在练习课中要带领学生对这部分知识进行整理，整理时要注意放手，让学生自主梳理，因为在梳理的过程中学生是不断由具体问题进行概括的过程，而在概括的过程中又是学生分类思想的运用。因此，整理的结果不但是使学生明确知识的结构，掌握互化的方法，更重要的是整理的过程中充满了对学生思维的训练。,第四小节 小数的近似数,教材剖析,1、这个内容在P73P74例1、例2。,求近似数,四舍五入法把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的小数,（2）会用四舍五入法把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。,2本节课的任务：,（1）明确求小数近似数的方法。,知识把握,1教材这样安排是有了一定的知识基础：,（1）知道了“准确数”、“近似数”的概念，（2）掌握了用“四舍五入”法求整数的近似数的方法。（3）会把较大的数改写成以“万”或“亿”作单位的整数。,2教师要把握区间套与精确度的问题。,精确度就是近似数接近准确数的程度。近似数的绝对误差越小，就越接近准确数，精确度就越高。在四舍五入截取近似数时，取到哪一位就说精确到哪一位，也就是绝对误差不超过那一位上的半个单位。例如，近似数是5.68，它的精确度是0.01，也就是精确到百分位。例如7.0和7，它们的精确度就不同。7是精确到个位，精确度为1。从6.57.4之间的数，经过四舍五入都可以得到近似数7，它们的最大误差是0.5。而7.0是精确到十分位，精确度为0.1。从6.957.04之间的数，经过四舍五入都可以得到近似数7.0，它们的最大误差是0.05。显然7.0比7更精确些。,（1）小数的性质是相对于准确数而言的，在近似数中一般不用小数的性质。近似数的末尾不能随意添上0或去掉0，否则精确度就有改变。如5.05，理解这个等式的前提是5.0和5都是准确数。如果5.0和5都是近似数，那么5.0表示一个数保留一位小数所得到的近似值，5表示一个数保留整数所得到近似值。相对于原始数据而言，它们可能相等，也可能不相等。,3把握小数性质的运用与小数近似数的关系。,（2）在5.05中，两个数在绝对值上是相等的，在精确度上是不同的，在表示的意义上，从习惯上略有差异，通常认为5.0表示50个十分之一，5表示5个一。,这涉及到如何定义带小数的问题。在曹侠老师主编的数学教材第8册87页指出“带小数比1大。”按照这个定义，1.01，所以1.0不是带小数，类推到2.0、3.0、4.0也不是带小数。这样的数只能看成是整数的一种特殊表现形式。同样也可以把带小数定义成“带小数大于等于1”，按照这个定义，1.0、2.0、3.0也是带小数。不过上面的论述都是针对精确数而言的，是在绝对值的前提下讨论的。,4把握相关问题讨论的前提。如5.0是整数还是小数？,而对于近似数而言，1.0的有效数字是两个，1.00的有效数字是三个，1.000的有效数字是四个一个数的有效数字越多，它的相对误差就越小，精确程度就越高。,因此，我认为，在近似数的问题上，没有讨论整数与小数的必要。,教学建议,1要创设情境使学生体会到学习小数近似数的必要性，产生学习的需求。需求点的产生有两个角度：,（1）应用小数时，有时不需要保留很多的小数位数。可举出实例，如买东西付款、计算面积等。,（2）有时求不出准确数。,（2）明确看哪一位进行四舍五入（看规定保留数位的下一位）。,2用四舍五入法求小数的近似数关键要明确两个问题。,（1）明确用什么方法求近似值（四舍五入）。,如：3.6499保留一位小数3.6，只看“4”这一位，不能把下位进上来，再接着往前一位入。,3在本节课的设计中，可采用一题多变的方式递进地呈现学习的过程，便于学生把握规律。围绕教材提供的数据，可以先讲保留两位小数的方法，再讲保留一位小数的方法，然后再讲保留整数的方法，在所保留的位数不同的情况下体会精确度不同。,（1）如题1：如果8.00是一个三位小数的近似数，这个数最小是几？最大是几？,4在渗透区间套思想的过程中，带领学生体验并理解精确度的问题。,8.00如果是一个三位小数的近似值，如果这个小数是按照四舍五入的方法得到的近似值，那么这个三位小数最小是7.995，最大是8.004。请老师们注意，这样的问题约定俗成的观点都不包括用舍尾法和进一法得到的近似值。,（2）如题2：下面各数是由三位小数四舍五入得到的近似值，请分别写出三位小数的最小值和最大值。,对于求一个小数的近似数来说，这是一种逆向思维的训练，在教育部通过的几种教材中都有相似的内容。相对于求一个小数的近似数而言，有相当大的困难。这部分内容的教学还缺乏实践经验，有待教师们在教学实践中去探索、去创造。,