ch09时间序列分析.ppt

,Ch9 时间序列分析,9.1 时间序列概述9.2 时间序列的对比分析9.3 长期趋势分析(new)9.4 季节变动的测定9.5 循环变动的测定,统计学原理,介绍如何对一个时间序列进行规律性研究，以及时间序列规律性测定的基本方法。,Ch9 主要内容,Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述9.2 时间序列的对比分析9.3 长期趋势分析(new)9.4 季节变动测定9.5 循环变动测定,Ch9 学习目的,1，掌握时间序列的基本概念2，掌握时间序列的分析指标3，掌握长期趋势分析的基本方法4，掌握季节变动测定的基本方法5，掌握循环变动测定的基本方法,Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述9.2 时间序列的对比分析9.3 长期趋势分析(new)9.4 季节变动测定9.5 循环变动测定,Ch9 时间序列分析,9.1 时间序列概述9.2 时间序列的对比分析9.3 长期趋势分析(new)9.4 季节变动的测定9.5 循环变动的测定,统计学原理,返回,9.1 时间序列概述,9.1.1 时间序列的概念9.1.2 时间序列的种类9.1.3 时间序列的编制,Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述9.2 时间序列的对比分析9.3 长期趋势分析(new)9.4 季节变动测定9.5 循环变动测定,返回,9.1.1 时间序列概念,时间序列也称为动态数列，它是将某一现象在不同时间t上的数值Y，按时间的先后次序排列所形成的序列。它的一般表示为 t:1,2,3,4,5,n-1,n.Yt:Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Yn-1,Yn;(9.1.1)反映的是，一个现象在一个时间段里的变化过程。,Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述,9.1.1 时间序列概念,时间数列构成要素：现象的发生时间t，现象在某个时间上的指标值Yt。t值的自然数排序，是因为要求对应某个时间过程；t的起始值可以是正数，可以是零，也可以是负数；不论t值的起点从什么数开始，只要保证t的取值是一个自然数排序即可。t的单位可以是年、季、月、日、小时、分、秒或其它任何时间形式。同一时间序列中，各个Yt的时间单位相同。时间序列中的Yt值，是具有某种性质特征的指标值，其指标性质，是区分时间序列类型的依据。时间数列的作用：一是计算各种水平指标和速度指标，考察社会经济现象发展变化的方向和程度；二是用于建立数学模型，描述社会经济现象发展变化的特征和趋势，揭示其变动规律；三是将互有联系的时间序列，进行对比分析研究，揭示现象之间的联系程度及其动态演变关系。,Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述,返回,9.1.2 时间序列的种类,时间序列的种类主要根据序列指标值Yt的表现形式来确定。一般有，绝对数时间序列、相对数时间序列、平均数时间序列三种。,Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述,9.1.2 时间序列的种类,如果Y是绝对数指标，那么Yt序列就为绝对数时间序列；如果Y是相对数或者平均数指标，则Yt序列就为相对数或平均数时间序列。其中，绝对数时间序列为基础数列；相对数序列和平均数序列，为绝对数序列的衍生数列。通常两个以上的绝对数序列，才能构造出一个相对数序列或平均数序列。时期数列，是指现象在一段时间内的活动总量；时点数列，是指现象在某一瞬间时点上的总量。时点数列有别于时期数列的特征是，时点指标前都有一个与时间有关的定语：年(季、月、日)底、年(季、月、日)初。如人口数指标，是时期指标，但年底人口数指标，却是一个时点指标。相对数序列或平均数序列，亦可如绝对数数列般，分为时期和时点数列两种。,Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述,9.1.2 时间序列的种类,时间序列的种类（续）,Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述,资料来源：中国统计年鉴1998,国内生产总值等时间序列,返回,9.1.3 时间序列的编制,编制时间序列的目的，是为了进行动态分析，通过同类指标在不同时间上的动态对比，来研究社会经济现象的发展过程或趋势。因此，保证数列中各指标值之间的可比性，是数列编制的基本原则，具体要求是：1，指标值所属时间应当统一；2，总体范围应一致；3，经济内容应一致；4，计算方法应一致；5，计算价格和计量单位应一致。,Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述,返回,9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析9.2.2 时间序列的速度分析,Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述9.2 时间序列的对比分析9.3 长期趋势分析(new)9.4 季节变动测定9.5 循环变动测定,返回,9.2.1 时间序列的水平分析,发展水平：也叫现象Y在某个时间t上的代表水平。它是时间序列中，各时间上对应的指标数值，简记为Yt。Yt值的大小，代表现象Y在某一时间t上所能达到的水平状态。通常又随时间数列记为 t:1,2,3,4,5,.,n-1,n Yt:Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,.,Yn-1,Yn或者 t:0，1,2,3,4,5,n-1,n Yt:Y0,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,.,Yn-1,Yn，其中，数列的首项Y0或者Y1，称为期初发展水平，末项Yn称为期末发展水平，其余项统称为期中发展水平。,Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析,平均发展水平：就是发展水平数列Yt的平均数。它是时间数列Yt的平均数，说明的是现象Y，在某一段时间内0/1n上所达到的一般水平。统计上，习惯称这种平均数，为数列平均数、序时平均数或者动态平均数，简记为。在证券市场上，对股票价格或价格指数的分析，常用到该指标。由于数列指标Y的表现形式不同，因此，的计算有不同的方法。,Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析,平均发展水平（续）：绝对数时间序列时期数列序时平均数 的计算设时期序列Yt:Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,.,Yn-1,Yn；则序列平均数(9.2.2)【例9-1】根据下表数据，计算1990-1998年年平均国内生产总值。解：因为GDP数列为时期数列，所以1990-1998年的年均GDP，为1990-1998年的GDP总额除以1990-1998年的总年数，即,Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析,平均发展水平（续）：绝对数时间序列时点数列序时平均数 的计算总的计算原理是，先把时点序列化成时期序列，然后再用时期序列平均数的计算方法，去解决时点序列的平均数计算问题。具体步骤是两次平均：第一步，计算出相邻两个时点之间的平均数，得平均指标绝对数时期序列，,Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析,第二步，利用时点间隔长度t加权平均，求平均指标绝对数时期序列的平均数(9.2.4)(9.2.4)式也叫二次平均公式。如果时点间隔长度均相等，即t=，则(9.2.5)这相当于对原序列Yt的首项和末项，进行折半处理，因此(9.2.5)式也叫首末折半公式。,Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析,【例9-2】某种股票1999年各统计时点的收盘价数据如下表。计算1999年的年平均价格。解：收盘价数列为时点数列，因此必须先把收盘价时点数列，化为价格平均数时期数列，然后再进行加权平均，求1999年的年平均价格，即,Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析,【例9-3】某种商品6月份的库存数据如下表，计算6月份的日平均库存。解：因为库存是时点指标，所以库存序列是时点序列。计算6月份的日平均库存，必须先把时点序列，置换成时期序列，即6月份的日平均库存数列。6月份由若干个时点组成的时间段构成，但这些时段内的日库存，是一个常量，所以时点库存序列，与该时段内的日平均库存序列等价。于是6月份的日平均库存为,Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析,【例9-4】根据下表数据，计算1991-1998年年平均总人口。解：因为年末总人口是时点指标，所以，年末总人口序列是时点序列。因此，可以根据年末总人口序列Yt，经过两次平均得1991-1998年的年平均总人口 也可以根据年平均人口序列，用时期序列方法，求得1991-1998年的年平均总人口=1991-1998年的年平均人口数/1991-1998年的总年数，即,Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析,相对数时间序列序时平均数 的计算 由于相对数指标时间序列，是由两个有联系的绝对数指标数列相应项对比的结果，即，因此，相对数指标时间序列序时平均数的计算，不能根据相对指标时间序列直接计算。而是先分别求出构成相对数的分子a分母b的序时平均数，然后再进行对比，求得相对数序列的序时平均数，其基本公式为。平均数时间序列序时平均数 的计算 方法同相对数时间序列序时平均数的计算。,Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析,【例9-5】某种商品1-6月份的流转速度及相关数据如下表，计算1-6月的平均流转次数。解：因为商品的流转次数是一个相对指标，因此，相对指标的平均数不能直接求，而必须根据相关指标的情况去求。根据指标的含义，商品流转次数=商品销售额/商品平均库存；于是1-6月份的商品流转次数的月平均数=1-6月份的商品销售额的月平均数/1-6月份的商品平均库存的月平均数。由于销售额序列和平均库存序列均是时期序列，所以1-6月份的销售额的月平均数 1-6月份的商品平均库存的月平均数则，1-6月份的商品流转次数的月平均数,Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析,增长量：也叫增减水平。它是报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增减的绝对数量。由于基期确定的方式不同，增长量有逐期增长量与累计增长量之分。设时间序列为 Yt:Y0,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Yn-1,Yn，则逐期增长量 t=Yt-Yt-1,t=1,2,3,n-1,n(9.2.6)累计增长量 St=Yt-Y0,t=1,2,3,n-1,n(9.2.7)逐期增长量与累计增长量之关系(9.2.8),Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析,平均增长量：就是逐期增长量序列t的平均数，用以说明现象在观察期内平均增长的数量，简记为。设增长量序列t为，t:1,2,3,4,5,.,n-1,n t:1,2,3,4,5,n-1,n则的计算公式为(9.2.9),Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析,返回,9.2.2 时间序列的速度分析,发展速度：是报告期水平与基期水平之比，用于说明现象在观察期内发展变化的相对程度。由于采用的基期不同，有定基发展速度和环比发展速度之分。设时间序列为Yt:Y0,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Yn-1,Yn，则定基发展速度(9.2.10)环比发展速度(9.2.11)定基发展速度和环比发展速度的关系(9.2.12),Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析,9.2.2 时间序列的速度分析,增长速度：又称为增长率，是报告期增长量与基期水平之比值，用以说明现象的相对增长程度。由于选择的基期不同，有定基增长速度和环比增长速度之分。设时间序列为Yt:Y0,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Yn-1,Yn，则定基增长速度(9.2.13)环比增长速度(9.2.14),Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析,9.2.2 时间序列的速度分析,增长速度：平均发展速度：就是环比发展速度序列的平均数。用于描述现象在整个观察期内，发展速度平均变化的程度。由于环比发展速度序列是一个几何序列，几何序列的序时平均数计算，不能采用一般的序时平均数方法，而是采用几何平均法（水平法）和高次方程法（累计法）。设环比发展速度序列为bt:b1,b2,b3,b4,b5,bn-1,bn，如果采用几何平均法（水平法），则有(9.2.16)如果采用高次方程法（累计法），则有(9.2.17)解高次方程(9.2.17)，求出。平均增长速度：也叫平均增长率，是用来反映现象在整个观察期内，平均增减变化的一般程度，它通常用平均发展速度减1来求得，即(9.2.18),Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析,返回,9.3 长期趋势分析,9.3.1 时间序列的构成分析9.3.2 时距扩大、移动平均法9.3.3 趋势模型法,Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述9.2 时间序列的对比分析9.3 长期趋势分析(new)9.4 季节变动测定9.5 循环变动测定,返回,9.3.1 时间序列的构成分析,事物的发展变化，同时受多种因素的影响。在众多影响因素中，有些对事物的发展变化，起着长期的、决定性的作用，使事物的发展变化，呈现出某种趋势和一定的规律性；有些则对事物的发展，起着短期的、非决定性的作用，致使事物的发展，呈现出某种不规则性。时间序列各个观察值Yt，正是这些因素共同作用的结果。从统计分析的结果看，时间序列的影响因素，大体上可分为4种，即长期趋势T、循环波动C、季节变动S和随机变动I。,Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new),9.3.1 时间序列的构成分析,长期趋势T：是指现象在一个相当长的时间内，受某种因素影响，所展现出来的一种基本趋势。它的具体表现为，不断增加或者不断减少；或者表现为只围绕某一常数值波动，无明显的增减变化的水平运动。也称为趋势变动。循环变动C：指一年以上的周期变化，它是以若干年为周期，上升与下降交替出现的循环往复的运动。最常见的循环变动，是经济发展中的繁荣衰退萧条繁荣的经济周期运动，也称为商业循环。季节变动S：指一年以内，随着季节的更替而呈现的周期性变化。这种周期性变化，周而复始，历年重现，季节变化规律非常明显。如时令商品的逐月或逐季的销售情况。季节变动与循环变动，都表现为涨落相同的循环波动，但二者本质不同。从周期的规律性来说，季节变动有固定的周期，如年、月、日；循环变动的周期都在一年以上，规律性较低，一般研究其平均周期。从波动的成因来说，季节变动，主要是由自然和制度性因素引起的；而循环变动，则是由经济系统内部的因素引起的，如投资的周期性波动，导致经济总量的周期性波动。随机变动I：是指时间序列中，由于偶然性因素的影响，而表现出来的不规则波动，也称为不规则变动；它一般是大量随机干扰造成的起伏波动，是时间序列中无法由T、S、C解释的剩余部分。,Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new),9.3.1 时间序列的构成分析,分析模型。时间序列的分析，一般是建立在两种模型上：第一种，加法模型 Yt=Tt+St+Ct+It；t=1,2,3,4,5,n-1,n；(9.3.1)其中，Tt、St、Ct、It相互独立，Yt是这四种因素相加的结果。Yt、Tt、St、Ct、It的度量单位相同。第二种，乘法模型 Yt=TtStCtIt；t=1,2,3,4,5,n-1,n；(9.3.2)其中，Tt、St、Ct、It是相互影响的关系，Yt是这四种因素的乘积。Yt、Tt的度量单位相同，而St、Ct、It是比率，用百分数表示。时间序列分析的目的，就是要在某种模型的基础上，从观察值Yt中将影响因素Tt、St、Ct、It分离出来，一一测定它们的影响程度，分析研究它们各自的统计规律，从而达到对现象Yt的深刻认识。两种模型中，实际应用较多的是乘法模型，一般认为它的假设比较合理。,Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new),返回,9.3.2 时距扩大法,时距扩大法，是测定长期趋势最原始的方法。它将时间序列指标值所属的时间单位，予以扩大，然后对新时间单位内的指标值进行合并，便得到一个扩大了时距的时间序列。其作用是，消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势。【例9-7】我国1985-2002年松脂产量如表所示。松脂是一种重要的林产品，其产量，受气候和各种自然灾害的影响，而出现明显的丰歉波动。但如果把时间单位扩大为3年，合并计算出时距为3年的松脂产量或者年平均产量，其持续增长的趋势就非常明显。,Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new),9.3.2 时距扩大法,Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new),应注意的问题：第一，扩大方法只适用于时期序列，因为只有时期序列才具有可加性。第二，扩大的时距多大为宜，取决于现象自身的特点。对于周期波动的序列，扩大的时距，应与周期相吻合；对于一般的时间序列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势变动为宜。第三，扩大的时距要一致，相应的发展水平才具有可比,9.3.2 移动平均法,移动平均法，是测定长期趋势的基本方法。它是在时间序列中，按一定间隔长度逐期移动计算序时平均数，消除短期不规则变动的影响，从而显示原时间序列的基本趋势。移动平均法有多种形式，常用的是简单移动平均法和加权移动平均法。简单移动平均法，也叫中心移动平均法。指的是，计算的移动平均数，必须代表移动中项的趋势值。当移动的时期间隔长度数m取奇数m=3,5,7,或者偶数m=4,6,8,时，中心化的处理方法是不同的。所以，移动平均法，有奇数项移动平均和偶数项移动平均。加权移动平均法，是对各期指标值进行加权计算移动平均数。在中心化移动过程中，移动平均数，代表着移动中项时期的长期趋势值。因此，加权移动平均法，一般计算奇数项加权平均数，各期权数是二项展开式的系数。设奇数项加权移动平均的项数为m，则取m-1次二项展开式的系数为权，加权计算时间序列中对应指标值的移动平均数。,Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new),9.3.2 移动平均法,奇数项移动平均法设时间序列为Yt:Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Yn-1,Yn，奇数项的中心化移动平均数，经一次移动计算就可得出(9.3.3)式中，m为移动平均的时期间隔长度，t为每个移动平均数中项的时期数，Mt(1)是中项为第t期的一次移动平均数。以m=3为例，有m=5,7,9,.的情形可类推。,Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new),9.3.2 移动平均法,偶数项移动平均法设时间序列为Yt:Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Yn-1,Yn，偶数项的中心化移动平均数，必须经二次移动计算，才可得出(9.3.4)式中，m为移动平均的时期间隔长度，t为每个移动平均数中项的时期数，Mt(2)是中项为第t期的移动平均数，它是二次移动平均的综合结果。以m=4为例，有m=6,8,10,.的情形可类推。,Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new),9.3.2 移动平均法,【例9-8】用移动平均法测定我国1985-2002年松脂产量的长期趋势。,Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new),首先，移动平均后的趋势值，应放在各移动项的中间位置。若移动的时期间隔长度m为奇数时，一次移动平均即得趋势值；若m为偶数时，必须将第一次移动平均得到的值，再做一次2项移动平均，才能得到最后的趋势值。其次，移动平均的目的，在于消除原序列中的短期波动，因此移动的时期间隔长度m，应长短适中。一般来说，如果现象的发展有一定的规律性，应以周期长度作为移动间隔的长度；若时间序列是季节资料，应采用4项移动平均，如为月份资料，应采用12项移动平均。最后，简单移动平均法，只适宜于线性趋势的测定，如果现象的发展，呈非线性趋势变动，就要考虑用加权移动平均法进行修匀。,返回,9.3.3 趋势模型法,趋势模型法：也称曲线配合法。它是根据时间序列t:1,2,3,4,5,.,n-1,n Yt:Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Yn-1,Yn的数据特征，建立一个合适的趋势方程，来描述时间序列的变动趋势，推算各时期的趋势值。建立趋势模型的程序：第一步，选取合适的模型。判断的方法主要有两种：其一是作散点图，以时间t为横轴，以Yt值或者Yt=(Yt)=lnYt为纵轴，绘出散点图，根据散点的分布来选择趋势方程；其二是增长特征法，如果t=Yt-Yt-1大体相同，可选择线性趋势方程t=a+bt(9.3.7)如果(t)t=t-t-1=Yt-Yt-2大体相同，可选择二次曲线趋势方程 t=a+bt+ct2(9.3.8)如果ln Yt-ln Yt-1=ln(Yt/Yt-1)大体相同，可选择指数曲线方程 t=abt，ln t=ln a+(ln b)t(9.3.9)如果t/t-1=(Yt-Yt-1)/(Yt-1-Yt-2)大体相同，可选择修正指数曲线方程t=K+abt，ln(t-K)=ln a+(ln b)t(9.3.10),Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new),9.3.3 趋势模型法,如果(lnYt-ln Yt-1)/(lnYt-1-lnYt-2)=ln(Yt/Yt-1)/ln(Yt-1/Yt-2)大体相同，可选Compertz曲线方程,ln t=ln K+(ln a)bt(9.3.11)如果(1/Yt-1/Yt-1)/(1/Yt-1-1/Yt-2)大体相同，可选择Logisti曲线方程t=1/(K+abt)，ln(1/t-K)=ln a+(ln b)t(9.3.12)一般是，根据现象的散点图和增长特征两种表现形态，综合选用趋势方程。第二步，估计模型参数。趋势方程的自变量是时间t，时间起点可以是任意数，只要保证t的取值，是一个自然数序列即可，对于一般的时间序列t:1,2,3,4,5,.,n-1,n Yt:Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Yn-1,Yn可以用一定的方法，把方程中的参数a,b,c,K估计出来。参数估计方法，有分段平均法、最小二乘法、三和法，等等。实际中最常用的方法为最小二乘法。第三步，计算趋势变动值。将t值依次代入趋势方程，求出的t就是相应的趋势变动值。,Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new),9.3.3 趋势模型法,线性趋势方程对于时间序列t:1,2,3,4,5,.,n-1,n Yt:Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Yn-1,Yn当Yt的发展按线性趋势变化时，可以用下列线性模型来描述t=a+bt式中，t为序列Yt的趋势值，t为时间标号，a,b为待估参数，通常按最小二乘法求得。最小二乘法，是根据回归分析中的最小二乘原理，对时间序列拟合一条趋势线，使之满足：(Yt-t)2=最小值。然后根据所确定的趋势线，计算出各时期的趋势值，观察和描述现象发展的变化趋势，并对未来的趋势做出预测。最小二乘法，既可以拟合趋势直线，也可以用于趋势曲线拟合。根据最小二乘法，可得趋势线参数a,b的标准求解方程,Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new),9.3.3 趋势模型法,线性趋势方程（续）(9.3.13)解得(9.3.14)上述方程中的变量t，可取任何时期为起点。,Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new),返回,9.4 季节变动测定,设现象的时间序列，包含k个季节变动周期（k3），每一季节变动周期有P个时点。以Yij表示第个i季节第个j时点的指标值，则时间序列可以写成 1周期:Y11,Y12,Y13,Y1j,Y1P;2周期:Y21,Y22,Y23,Y2j,Y2P;i周期:Yi1,Yi2,Yi3,Yij,YiP;k周期:Yk1,Yk2,Yk3,Ykj,YkP;因为序列的周期内部，交织着季节变动和不规则变动；而不同的周期之间，又显示着趋势变动和其它变动。因此，测定季节变动的核心内容，就是首先要消除趋势变动和不规则变动，最后测定季节变动。测出的季节变动，在乘法模型中，称为季节指数，在加法模型中，称为季节变差。下面以乘法模型为例，介绍同期平均法和趋势剔除法。同期平均法，是针对不同周期中同一时期计算平均数，进而计算季节指数。它有直接平均法与比率平均法两种。,Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述9.2 时间序列的对比分析9.3 长期趋势分析(new)9.4 季节变动测定9.5 循环变动测定,9.4 季节变动测定,9.4.1 直接平均法9.4.2 比率平均法9.4.2 移动平均趋势剔除法,Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述9.2 时间序列的对比分析9.3 长期趋势分析(new)9.4 季节变动测定9.5 循环变动测定,返回,9.4.1 直接平均法,直接平均法：先求各周期间的同期平均数，再将同期平均数与全时期总平均数对比，求得季节指数。具体步骤为第一步，求这k个周期之间，同时期j（同月或者同季）的平均数(9.4.1)则计算出来的，是趋势变动和季节变动的综合结果。它消除了不同周期之间随机因素的影响，即(9.4.2)第二步，求时间序列的总平均数(9.4.3)显然，同一周期内部由季节因素Sj引起的差异，将由总平均数消除掉，得出。第三步，计算季节指数。将同期平均数除以总平均数，得季节指数(9.4.4)S1,S2,S3,SP就是所求的季节指数。理论上。直接平均法，只适用于具有水平趋势的时间序列。,Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定,9.4.1 直接平均法,【例9-14】利用地区1994-1998年旅游产值数据，用直接平均法求季节指数。(p308),Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定,季节指数计算表直接平均法,9.4.1 直接平均法,【例9-14】利用地区1994-1998年旅游产值数据，用直接平均法求季节指数。,Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定,1994-1998年某地区旅游业产值季节趋势变动统计图,9.4.1 直接平均法,【例9-14】,Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定,地区1978-1983年农业生产资料季度变动趋势表,季节指数计算表直接平均法,9.4.1 直接平均法,【例9-14】,Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定,地区1978-1983年农业生产资料季度变动趋势表,返回,9.4.2 比率平均法,比率平均法，是针对直接平均法的局限性而提出的，先计算各周期的季节比率，然后再将各周期的比率加以平均。主要步骤：第一步，计算各周期的月或季平均数。在同一周期中，先消除该周期内部由季节因素Sj引起的差异，以显示该周期的趋势变动。其中(9.4.5)第二步，计算各周期的季节比率。(9.4.6)第三步，用直接平均法计算季节比率的平均数，得季节指数(9.4.7),Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定,9.4.2 比率平均法,【例9-15】利用地区1994-1998年旅游产值数据，用比率平均法求季节指数。解：利用数据，用比率平均法计算的结果如下表。,Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定,季节指数计算表比率平均法,9.4.2 比率平均法,解：利用数据，用直接平均法计算的结果如下表。,Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定,季节指数计算表比率平均法,9.4.2 比率平均法,解：利用数据，用直接平均法计算的结果如下表。,Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定,返回,9.4.3 移动平均趋势剔除法,方法，适用于具有明显上升或者下降的长期趋势的时间序列。该方法的基本思想是，先剔除时间序列中的长期趋势，然后再计算季节指数。其中，序列中的趋势值，可采用移动平均法求得，也可以采用最小二乘法求得。利用前者分析季节变动的方法，称为移动平均趋势剔除法，利用后者分析季节变动的方法，称为模型趋势剔除法。下面结合实例说明，利用移动平均趋势剔除法，测定季节指数的主要步骤：第一步，计算中心化的移动平均数。取移动平均项数等于周期长度，即m=P=4,12，按公式计算中心化的移动平均数。并将这个移动平均数，作为长期趋势值。(9.4.7),Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定,9.4.3 移动平均趋势剔除法,第三步，将第二步的计算结果，仿照同期平均法的步骤，计算其季节指数。最后，将各季的季节指数加总，理论上有。如果，就需要进一步校正，用校正系数R乘以各季（月）的平均季节比率，即为所求的季节指数。，(9.4.9),Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定,9.4.3 移动平均趋势剔除法,Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定,9.4.3 移动平均趋势剔除法,Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定,商场1996-1998年空调产量季度变动趋势及季节指数计算表,9.4.3 移动平均趋势剔除法,Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定,返回,9.5 循环变动测定,9.5.1 循环变动及其分析目的9.5.2 直接测定法9.5.3 剩余法,Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述9.2 时间序列的对比分析9.3 长期趋势分析(new)9.4 季节变动测定9.5 循环变动测定,返回,9.5.1 循环变动及其分析目的,循环变动，是近乎规律性的从高到低的周而复始的变动。循环变动不同于趋势变动，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动；它也不同于季节变动，季节变动有比较固定的规律，且变动周期大多为一年，而循环变动无固定的规律，变动周期多为一年以上，而且周期长短不一，比如可有3年的周期，也可有7,8年的周期，成因也比较复杂。分析循环变动的目的，是探索现象活动的规律性，研究不同现象之间循环波动的内在联系，为预测决策提供依据。循环变动的研究，是一个现象平均周期的专题分析，如景气循环、商业周期研究等，它必须从统计分析、经济分析两个角度，进行综合研究。但由于循环变动的规律性，不如趋势变动和季节变动明显，时间周期长短和波动大小不一，因此，很难单独加以描述和分析；再加上测定循环变动的方法很多，不同的方法，得出的结论可能会有差异；所以，循环变动的研究，必须根据现象的特点，具体问题具体分析。通常的方法是，从时间序列Yt中消去趋势变动Tt、季节变动St和不规则变动It，所剩结果即为循环波动Ct。常用的方法，是直接测定法和剩余法。,Ch9 时间序列分析9.5 循环变动测定,返回,9.5.2 直接测定法,对于时间序列Yt=TtStCtIt；t=1,2,3,4,5,n-1,n；直接测定法的具体步骤是：第一步，直接计算现象Yt的时间m距发展速度，大致消除趋势变动和季节变动的影响，得到循环变动和不规则的相对数Yt/Yt-m=TtCtIt；t=m+1,m+2,m+3,n-1,n；m=1,4,12。(9.5.1)对于分月或者分季资料，可令m=4,12，m距发展速度为年距发展速度；如果是年度资料，则m=1，直接测定法变为环比测定法。第二步，将CtIt进行移动平均MA()，以消除不规则变动It，即得Ct，通常用百分比表示。MA(CtIt)=Ct；t=m+1,m+2,m+3,n-1,n；m=1,4,12；(9.5.2)第三步，寻找数据Ct的周期p，再仿照求季节指数的方法，在循环周期p内求循环系数。理论上，有Ct的合计数，应等于循环周期数p或者循环周期数的倍数，其循环变动的平均数。如果，则必须调整。调整后的循环系数。(9.5.3),Ch9 时间序列分析9.5 循环变动测定,9.5.2 直接测定法,【例9-17】利用我国1985-1988年鲜蛋销售产值数据，用直接测定法求循环指数。,Ch9 时间序列分析9.5 循环变动测定,9.5.2 直接测定法,【例9-17】利用我国1985-1988年鲜蛋销售产值数据，用直接测定法求循环指数。,Ch9 时间序列分析9.5 循环变动测定,返回,9.5.3 剩余法,对于时间序列Yt=TtStCtIt；t=1,2,3,4,5,n-1,n；运用分解分析原理，从时间序列Yt中，剔除长期趋势Tt和季节变动St，再对此消除不规则变动It。具体步骤为第一步，求季节指数St，再从Yt中剔除季节变动St，求得无季节性资料TtCtIt。Yt/St=TtCtIt；t=1,2,3,4,5,n-1,n；第二步，求出趋势变动Tt，再从TtCtIt中剔除趋势变动Tt，求得循环和不规则变动的相对数CtIt。TtCtIt/Tt=CtIt；t=1,2,3,4,5,n-1,n；第三步，将循环和不规则变动的相对数CtIt，进行移动平均MA()，以消除不规则变动It，即得循环波动值Ct，通常用百分比表示。MA(CtIt)=Ct；t=1,2,3,4,5,n-1,n；第四步，寻找Ct数据的周期p，再仿照求季节指数的方法，在循环周期p内求循环指数。,Ch9 时间序列分析9.5 循环变动测定,9.5.3 剩余法,Ch9 时间序列分析9.5 循环变动测定,Tt=69.0493+2.118418t；t=1,2,3,4,5,n-1,n；,9.5.3 剩余法,Ch9 时间序列分析9.5 循环变动测定,Tt=69.0493+2.118418t；t=1,2,3,4,5,n-1,n；,地区1993-1998年农产品业上市量资料循环变动趋势表1-直接法,地区1993-1998年农产品业上市量资料循环变动趋势表2剩余法,9.5.3 剩余法,Ch9 时间序列分析9.5 循环变动测定,返回,Ch9 内容小结,9.1 时间序列的概念9.2 时间序列的对比分析9.3 长期趋势分析(new)9.4 季节变动测定9.5 循环变动测定,Ch9 时间序列分析,Ch10 统计预测与统计预警 介绍统计预测的基本方法，以及统计预警的基本原理。,下一章,Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述9.2 时间序列的对比分析9.3 长期趋势分析(new)9.4 季节变动测定9.5 循环变动测定,思考与练习,9.1，什么是时间数列？简述时间数列的构成要素？9.2，编制时间数列有何作用？9.3，时间数列分为哪几种？时期数列和时点数列各有什么特点？9.4，什么叫发展水平、平均发展水平、增长水平、平均增长水平？9.5，什么叫发展速度、平均发展速度、增长速度、平均增长速度？9.6，什么是长期趋势、循环变动、季节变动、不规则变动？它们各有何特点？,Ch9 时间序列分析,