南京工业大学交通学院 钢筋混凝土课程设计(全预应力).doc

全预应力混凝土简支梁设计 交通1001 绿学长 设计资料1.桥梁跨径与桥宽 标准跨径：40m（墩中心距离） 主梁全长：39.96m 计算跨径：39.0m 桥面净空：净14+2×1.75m=17.5m。2.设计荷载：城I 级车辆荷载，人群荷载3.0kN/m，结构重要性指数0=1.1。3.材料性能参数(1)混凝土 强度等级为C55，主要强度指标为： 强度标准值 fck=35.5MPa，ftk=2.74MPa 强度设计值 fcd=24.4MPa，ftd=1.89MPa 弹性模量 Ec=3.55×104MPa(2)预应力钢筋采用l×7标准型-15.2-1860-II-GB/T5224-1995钢绞线，其强度指标为： 抗拉强度标准值 fpk=1860MPa 抗拉强度设计值 fpd=1260MPa 弹性模量 Ep=1.95×105MPa 相对界限受压区高度 xb=0.4，pu=0.2563(3)预应力锚具采用 OVM 锚具相关尺寸参见附图(4)普通钢筋 纵向抗拉普通钢筋采用 HRB400 钢筋，其强度指标为 抗拉强度标准值 fsk=400MPa 抗拉强度设计值 fsd=330MPa 弹性模量 Es=2.0×105MPa 相对界限受压区高度 b=0.53，pu=0.1985 箍筋及构造钢筋采用HRB335 钢筋，其强度指标为 抗拉强度标准值 fsk=335MPa 抗拉强度设计值 fsd=280MPa 弹性模量 Es=2.0×105MPa4.主要结构构造尺寸 主梁高度 h=2300mm，主梁间距 S=2500mm，其中主梁上翼缘预制部分宽为1600mm，现浇段宽为 900mm，全桥由 7 片梁组成，设 7 道横隔梁。桥梁结构尺寸参见任务书。5.内力计算结果摘录(1)恒载内力（见表1） 预制主梁（包括横隔梁）的自重 g1p=24.46kN/m 主梁现浇部分的自重 g1m=4.14kN/m 二期恒载(包括桥面铺装、人行道及栏杆) g2p=8.16kN/m恒载内力计算结果 表1截面 位置距支点截面的 距离 x(mm)预制梁自重现浇段自重二期恒载弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力MG1PK(kN·m)VG1PK (kN)MG1mK(kN·m)VG1mK(kN)MG2K(kN·m)VG2K(kN)支点00476.97080.730159.12变截面2000905.02428.05153.1872.45301.92142.80L/497503487.84238.49590.3440.371163.5779.56跨中195004650.460787.1201551.420(2)活载内力 (见表2)车辆荷载按密集运行状态I级车道荷载计算，冲击系数1+=1.1188。人群荷载按3.5kN/m计算。活载内力计算结果 表2截面 位置距支点截面的 距离 x(mm)车道荷载人群荷载最大弯矩最大剪力最大弯矩最大剪力M(kN·m)对应剪力V(kN)对应弯矩M(kN·m)对应剪力V(kN)对应弯矩支点00251.93251.930032.6932.690变截面2000472.44235.79215.711335.6559.8632.5637.13135.65L/497501762.50173.23175.321675.25230.6732.4617.74183.68跨中195002427.6621.6890.431724.75307.5714.267.89155.26活载内力以1号梁为准，跨中截面按刚接梁法计算横向分布系数，支点截面按杠杆法计算横向分布系数。(3)内力组合基本组合（用于承载能力极限状态计算） Md =1.2(MGK1P+MGK1m+M GK2)+1.4MQ1K+1.12M Q2K Vd =1.2(VGK1P+VGK1m+V GK2)+1.4VQ1K+1.12V Q2K 短期组合（用于正常使用极限状态计算） MS= (M GK1P+M GK1m +M GK2)+0.7MQ1K/(1+)+M Q2K VS= (V GK1P+V GK1m +V GK2)+0.7VQ1K/(1+)+V Q2K长期组合（用于正常使用极限状态计算） ML= (M GK1P+M GK1m +M GK2)+0.4(MQ1K/(1+)+M Q2K) VL = (V GK1P+V GK1m +V GK2)+0.4(VQ1K/(1+)+V Q2K) 各种情况下的组合结果见表3 荷载内力计算结果 表3截面位置项目基本组合Sd短期组合Ss长期组合SlMdVdMsVsMlVl(kN·m)(kN)(kN·m)(kN)(kN·m)(kN)支点最大弯矩01249.50 0907.14 0819.97 最大剪力01249.50 0907.14 0819.97 变截面最大弯矩2360.60 1138.53 1715.57 823.39 1552.97 740.63 最大剪力3653.98 1115.54 2331.45 815.39 1891.91 735.27 续上表L/4最大弯矩9015.95 708.98 6575.16 499.26 5964.16 433.34 最大剪力8841.17 695.42 6473.58 485.85 5914.17 428.20 跨中最大弯矩12130.00 46.32 8815.48 27.82 7979.98 13.46 最大剪力10975.34 135.44 8223.38 64.47 7667.75 35.49 方案一 全预应力混凝土梁设计 （一）预应力钢筋数量的确定及布置首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加应力为： Ms 为荷载的短期效应弯矩组合设计值，由表3查得Ms=8815.48kN·m ；估算钢筋数量时，可近似采用毛截面几何性质。按图给定的截面尺寸计算: Ac=0.96875×106mm2 , ycx =1467.12mm , ycs=832.88mm , Ic= 0.662833×1012mm4 , Wx =0.451793×109mm3 。ep为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，ep = ycx - ap 假设 ap = 150mm ，则ep=1467.12-150=1317.12mm由此得到图1拟采用ø j15.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积Ap1=139mm2 , 抗拉强度标准值fpk= 1860MPa ，张拉控制应力取 con = 0.75 fpk = 0.75×1860= 1395MPa , 预应力损失按张拉控制应力的20%估算。所需预应力钢绞线的根数为： ,取38根。采用5束8ø j15.2预应力钢筋束，OVM15-8型锚具，供给的预应力钢筋的截面积为Ap= Ap1×n=139×40=5560mm2 , 采用ø80金属波纹管成孔预留管道直径为85mm。预应力筋束的布置见图1（P3）。预应力筋束的曲线要素及有关计算参数列于下表4。预应力筋束曲线要素表 表4钢束编号起弯点距跨中（mm）平曲线水平长度（mm）曲线方程1019800y=280+3.87716×10-6 x22700012800y=200+6.10352×10-6 x23800011800y=120+4.16547×10-6 x24、5900010800y=120+0.85734×10-6 x2注：表中所示曲线方程以截面底边线为x坐标，以过起弯点垂线为y坐标。 各计算截面预应力筋束的位置与倾角 表5计算截面截面距离跨中（mm）锚固截面支点截面变截面点L/4截面 跨中截面 19800195001750097500钢束到梁底的距离(mm)1号束1800.0 1754.3 1467.4 648.6 280.0 2号束1200.0 1153.7 872.9 246.2 200.0 3号束700.0 670.9 495.9 132.8 120.0 4、5号束220.0 214.5 181.9 120.5 120.0 合力点828.0 801.6 640.0 253.7 168.0 钢束与水平线夹角（度）1号束8.7289 8.5986 7.7279 4.3236 0 2号束8.8806 8.6757 7.3040 1.9227 0 3号束5.6145 5.4726 4.5252 0.8353 0 4、5号束1.0609 1.0314 0.8350 0.0737 0 平均值5.0692 4.9620 4.2454 1.4458 0 累计角度（度）1号束0 0.1303 1.0009 4.4052 8.7289 2号束0 0.2049 1.5767 6.9580 8.8806 3号束0 0.1419 1.0893 4.7792 5.6145 4、5号束0 0.0295 0.2259 0.9872 1.0609 （二）截面几何性质计算截面几何性质的计算需根据不同的受力阶段分别计算。本算例中，主梁从施工到运营经历了如下几个阶段：1.主梁混凝土浇筑，预应力筋束张拉（阶段1）混凝土浇筑并达到设计强度后，进行预应力筋束的张拉，但此时管道尚未灌浆，因此，其截面几何性质为计入了普通钢筋的换算截面，但应扣除预应力筋预留管道的影响。该阶段顶板的宽度为1600mm。2.灌浆封锚，吊装并现浇顶板900mm的连接段（阶段2）预应力筋束张拉完成并进行管道灌浆、封锚后，预应力束就已经能够参与全界面受力。再将主梁吊装就位，并现浇顶板900mm的连接段时，该段的自重荷载由上一段的截面承受，此时，截面几何性质为计入了普通钢筋和预应力钢筋的换算截面性质。该阶段顶板的宽度仍为1600mm。3.二期恒载及活载作用（阶段3）该阶段主梁截面全部参与工作，顶板的宽度为2500mm，截面几何性质为计入了普通钢筋和预应力钢筋的换算截面性质。 各阶段截面几何性质的计算结果列于表。 全预应力构件各阶段截面几何性质 表6阶段截面A (×106mm2)ys （mm） yx （mm） ep （mm）J (×1012mm4)W( × 109 mm3 )WxWsWp阶段1：钢束灌浆，锚固前支点1.41525 1291.2 1008.8 489.6 0.72850 0.72216 0.56420 1.48783 变截面0.80538 1369.2 930.8 729.2 0.55790 0.59939 0.40746 0.76509 L/40.80538 1382.8 917.2 1129.1 0.53753 0.58607 0.38872 0.47605 跨中0.80538 1385.8 914.2 1217.8 0.53182 0.58176 0.38375 0.43669 阶段2：现浇600mm连接段支点1.44658 1280.6 1019.4 479.0 0.73585 0.72186 0.57460 1.53610 变截面0.83670 1341.9 958.1 701.9 0.57393 0.59904 0.42769 0.81769 L/40.83670 1340.6 959.4 1086.9 0.57597 0.60032 0.42965 0.52994 跨中0.83670 1340.3 959.7 1172.3 0.57654 0.60072 0.43017 0.49182 阶段3：二期荷载，活载支点1.58158 1361.2 938.8 559.6 0.84623 0.90142 0.62166 1.51207 变截面0.97170 1464.6 835.4 824.6 0.66483 0.79583 0.45393 0.80627 L/40.97170 1463.4 836.6 1209.7 0.66715 0.79749 0.45588 0.55148 跨中0.97170 1463.2 836.8 1295.2 0.66779 0.79800 0.45640 0.51560 （三）承载能力极限状态计算1.跨中截面尺寸及配筋情况。图中： ap=(120×3+200+280)/5=168mmhp=h-ap=2300-168=2132mmb = 200 mm, 上翼缘板厚度为 150 mm，若考虑承托影响，其平均厚度为 hf=150+2×1/2×500×100/(2500-200)=171.7391mm上翼缘有效宽度去下列数值中较小者：(1)bf S=2500mm(2)bf L/3=39000/3=13000mm(3)bf b+12 hf, 因承托坡度hh / bh=100/500<1/3 ，故不计承托影响，hf 翼缘平均厚度计算：bf 200+12×172=2264mm首先按公式fpd Ap fcd bf hf 判断截面类型。(c55)带入数据计算得：fpd Ap=1260×5560=7005600Nfcd bf hf=24.4×2264×172=9501555.2N因为fpd Ap < fcd bf hf，满足上式要求，属于第一类T形，应按宽度为bf的矩形截面计算其承载力。由x=0的条件，计算混凝土受压区高度： 将x= 126.8174 mm代入下式计算截面承载能力 Mdu=fcd bf x (h0-x/2) = 24.4×2264×126.8174×(2132-126.8174/2)/106 =14489.8kN·m0Md=1.1×12130.0=13343.0kN·m计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。2.斜截面抗剪承载力计算选取距支点h/2的变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。截面尺寸见指导书，预应力筋束的位置及弯起角度按表5采用。箍筋采用HRB335钢筋，直径为8mm，双肢箍，间距sv=200 mm；距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距sv=100 mm。(1)距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算首先，进行界面抗剪强度上、下限复核： 0.5×10-32 ftd bh 0 0Vd 0.51×10-3 Vd 为验算截面处建立组合设计值，按内插法得距支点h/21150 mm处的Vd为预应力提高系数2取1.25；验算截面（距支点h/21150 mm）处的截面腹板宽度，b348.75mm；ho为计算截面处纵向钢筋合力作用点至截面上边缘的距离。在本例中，所有预应力钢筋均弯曲，只有纵向构造钢筋沿全梁通过，此处的ho近似按跨中截面的有效梁高取值，取h0=2122mm。0.5×10-32 ftd bh0 = 0.5×10-3×1.25×1.89×348.75×2132=878.3 kN 878.3 kN<0Vd=1289.17kN<2812.2 kN计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按下式计算：0Vd Vcs +Vpb Vd 为斜截面受压端正截面的设计剪力，比值应按x=h/2+0.6mh重新进行补插，得：Vd = 1055.613 kN (相应m=1.7 )Vcs为混凝土和箍筋共同的抗剪承载力 式中：1异号变距影响系数，对剪支梁，1=1.0； 2预应力提高系数，2=1.25； 3受压翼缘影响系数，取3=1.1； b斜截面受压端正截面处截面腹板宽度，距支点的距离为 x=h/2+0.6mh=3496mm ,内插得b=200 mm ； p斜截面纵向受拉钢筋配筋百分率，p=100, =(Apb+Ap)/bh0,当p>2.5时， 取p=2.5，； sv箍筋配筋率，将以上数据代入公式：Vcs=1.0×1.25×1.1×0.45×10-3×200×2122× Vpb 为预应力弯起钢筋的抗剪承载力Vpb= 0.75×10-3× fpd Apd sinp式中：p在斜截面受压区端正截面处的预应力弯起钢筋切线与水平线的夹角，其数值可由表0给出的曲线方程计算，p1=8.7288o，p2=8.8807o ，p3= 5.6144 o，p4,5=1.0609o 将上述有关数据代入上式得： Vpb =0.75×10-3×1260×5560/5×(sin8.7288o+sin8.8807o+sin5.6144o+sin1.0609o) =443.96kN该截面的抗剪承载力为Vdu=Vcs+Vpb=1416.56+443.96=1860.52 kN >0Vd =1055.61×1.1=1161.17 kN说明截面抗剪承载力是足够的，并具有较大的富余。(2)变截面点处抗剪承载力计算首先进行抗剪强度上下限复核： 0.5×10-32 ftd bh0 0Vd 0.51×10-3 其中，Vd =1138.53 kN，b=200mm，h0仍取2132mm。0.5×10 2 ftd bh0 =0.5×10-3×1.25×1.89×200×2132=503.69kN503.69kN <0Vd =1138.53×1.1=1252.38 kN<1612.76 kN计算结果表明，截面尺寸满足要求，但须配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按下式计算： 0Vd Vcs +Vpb 式中，； Vpb= 0.75×10-3× fpd Apd sinp式中：p在变截面处预应力钢筋的切线与水平线的夹角，其数值由表查得，p1=7.728 o ，p2=7.3040 o ，p3= 4.5252 o ，p4,5=0.8350 o Vpb=0.75×10-3×1260×5560/5×(sin7.7279o+sin7.3040o+sin 4.5252o +sin0.8350o)=373.125kN Vdu=Vcs+Vpb=1416.56+373.13=1789.69kN >0Vd=1.1×1138.53 =1252.38 kN说明截面抗剪承载力满足要求。（四）预应力损失计算1.摩阻损失l1 l1 = con 1-e-（+kx）式中，con 张拉控制应力，con = 0.75 × fpk = 0.75×1860=1395 Mpa ； 摩擦系数，取= 0.25 ； k 局部偏差影响系数，取k=0.0015。 各截面摩阻损失的计算见表7。 摩擦损失计算表 表7钢束号12345总计（MPa）支点x(m)0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 (弧度)0.00227 0.00358 0.00248 0.00051 0.00051 l1 (MPa)1.42 1.87 1.49 0.81 0.81 6.40 变截面x(m)2.30 2.30 2.30 2.30 2.30 (弧度)0.01747 0.02752 0.01901 0.00394 0.00394 l1 (MPa)10.86 14.34 11.40 6.17 6.17 48.94 续上表L/4截面x(m)10.05 10.05 10.05 10.05 10.05 (弧度)0.07689 0.12144 0.08341 0.01723 0.01723 l1 (MPa)47.03 61.96 49.23 26.78 26.78 211.78 跨中x(m)19.80 19.80 19.80 19.80 19.80 (弧度)0.15235 0.15500 0.09799 0.01852 0.01852 l1 (MPa)91.43 92.29 73.59 47.08 47.08 351.47 2.锚具变形损失l2反摩擦影响长度l f,式中：con 张拉端锚下控制张拉应力； l 锚具变形值，OVM夹片锚有顶压时取4 mm； l1 扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力； l 张拉端到锚固端之间的距离，本例中l=19980mm。 当 lf l时，离张拉端x处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的、考虑反 摩擦后的预应力损失x为 , 当l f x时，表示该截面不受反摩擦的影响。 锚具变形损失的计算见表。 反摩擦影响长度计算表 表8钢束号 12345con (MPa)13951395139513951395pe.1=con- l1(MPa)1303.57 1302.71 1321.41 1347.92 1347.92 d =(con- pe.1)(MPa/mm)0.004618 0.004661 0.003717 0.002378 0.002378 l f (mm)12996.9 12936.0 14486.4 18112.5 18112.5 锚具变形损失计算表 表9钢束号 12345总计支点x(mm)300300300300300 (MPa)120.03 120.59 107.69 86.13 86.13 l2 (MPa)117.26 117.80 105.46 84.70 84.70 509.92 变截面x(mm)23002300230023002300 (MPa)120.03 120.59 107.69 86.13 86.13 l2 (MPa)98.79 99.15 90.59 75.19 75.19 438.91 L/4截面x(mm)1005010050100501005010050 (MPa)120.03 120.59 107.69 86.13 86.13 l2 (MPa)27.21 26.90 32.98 38.34 38.34 163.78 跨中x(mm)1980019800198001980019800 (MPa)120.03 120.59 107.69 86.13 86.13 l2 (MPa)0.000.000.000.000.000.003.分批张拉损失 l4 式中，pc在计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土 法向应力； Ep 预应力钢筋预混凝土弹性模量之比，Ep=Ep/Ec=1.95×10/ 3.55×10=5.5 本例中预应力筋束的张拉顺序为：5-4-3-2-1。Npe为张拉控制力减去了摩阻损 失和锚具变形损失后的张拉力。预应力分批张拉损失的计算见表。 分批张拉损失计算表 表10截面张拉束号有效张拉力Npe (×103N) 张拉钢筋偏心距ep(mm)计算钢束偏心距yp(mm)各钢束应力损失l4（MPa）234523452345支点41456.15 0.0 0.0 0.0 1076.7 0.0 0.0 0.0 1076.7 0.00 0.00 0.00 18.40 31432.31 0.0 0.0 620.3 620.3 0.0 0.0 1076.7 1076.7 0.00 0.00 12.79 12.79 21418.17 0.0 137.6 137.6 137.6 0.0 620.3 1076.7 1076.7 0.00 6.42 7.10 7.10 11419.27 -463.1 -463.1 -463.1 -463.1 137.6 620.3 1076.7 1076.7 4.83 2.44 0.17 0.17 总计4.83 8.86 20.06 38.46 变截面41460.76 0.0 0.0 0.0 1187.3 0.0 0.0 0.0 1187.3 0.00 0.00 0.00 30.28 31437.83 0.0 0.0 873.3 873.3 0.0 0.0 1187.3 1187.3 0.00 0.00 24.52 24.52 21425.04 0.0 496.3 496.3 496.3 0.0 873.3 1187.3 1187.3 0.00 15.82 18.01 18.01 11429.31 -98.2 -98.2 -98.2 -98.2 496.3 873.3 1187.3 1187.3 9.07 8.55 8.12 8.12 总计9.07 24.37 50.64 80.92 L/441478.83 0.0 0.0 0.0 1262.3 0.0 0.0 0.0 1262.3 0.00 0.00 0.00 34.21 31459.82 0.0 0.0 1250.1 1250.1 0.0 0.0 1262.3 1262.3 0.00 0.00 33.54 33.54 21452.42 0.0 1136.7 1136.7 1136.7 0.0 1250.1 1262.3 1262.3 0.00 31.04 31.24 31.24 11468.68 734.3 734.3 734.3 734.3 1136.7 1250.1 1262.3 1262.3 22.57 23.82 23.96 23.96 总计22.57 54.86 88.74 122.95 跨中41498.89 0.0 0.0 0.0 1265.8 0.0 0.0 0.0 1265.8 0.00 0.00 0.00 35.07 31469.40 0.0 0.0 1265.8 1265.8 0.0 0.0 1265.8 1265.8 0.00 0.00 34.38 34.38 21448.61 0.0 1185.8 1185.8 1185.8 0.0 1265.8 1265.8 1265.8 0.00 32.38 32.38 32.38 11449.57 1105.8 1105.8 1105.8 1105.8 1185.8 1265.8 1265.8 1265.8 29.56 30.88 30.88 30.88 总计29.56 63.27 97.65 132.73 4.钢筋应力松弛损失l5式中， 超张拉系数，本例中=1.0； 钢筋松弛系数，本例采用低松弛钢绞线，取=0.3； pe 传力锚固时的钢筋应力，pe=con - l1 - l2 - l3 。 钢筋松弛应力的计算见表。 钢筋应力松弛损失计算表 表11钢束pe(MPa)l5(MPa)1234512345支点1276.3 1270.5 1279.2 1289.4 1271.0 37.07 36.28 37.46 38.87 36.35 变截面1285.3 1272.4 1268.6 1263.0 1232.7 38.31 36.55 36.03 35.27 31.30 L/41320.8 1283.6 1257.9 1241.1 1206.9 43.28 38.06 34.60 32.39 28.03 跨中1303.6 1273.2 1258.1 1250.3 1215.2 40.84 36.64 34.63 33.58 29.07 5.混凝土收缩、徐变损失l6, =式中:pc构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力和结构自重产生的混凝 土法向应力。cs(t，t0)预应力筋传力锚固龄期为t0计算龄期为t时的混凝土收缩应变； (t，t0)加载龄期为t0，计算龄期为t时的混凝土徐变系数； 构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，=(As+Ap)/Ap。 设混凝土传力锚固龄期及加载龄期均为28天，计算时