四年级奥数巧算乘法完整版.docx

精选优质文档-倾情为你奉上 集团标准化办公室：VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN四年级奥数巧算乘法专心-专注-专业 巧算乘法整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。一、记住乘法中常用的几个重要式子5×210，25×4100，125×81000，4×75=300；4×125=500；625×85000，625×1610000。二、乘法的运算定律1、乘法交换律：a×b=b×a2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)题型1、根据交换律与结合律直接凑整 19×4×25 125×49×8 125×（25×8）×44×145×25 125×19×8 37×4×25625（138） 17×4×25 25×439×25×4×82×4×5×8×25×125 （11）456×2×125×25×5×4×8题型2 分解因数凑整 25×48 36×25 125×72 56×125 16×125×50 25×32×12580×16×25×125 937×125×25×64×53、乘法分配律：(ab)×c=a×cb×c （ab）×c=a×cb×c题型3：直接利用乘法分配律凑整 125×（40+8）（1004）×25 （40+4）×25 125×(208) 125×(80+8) 125×（808） (408)×25题型4 分解后利用乘法分配律凑整37×99 234×102 46×101 125×98 17×999题型5 逆用乘法分配律凑整95×7195×29 62×3838×38 175 ×34+175×6664×2535×2525 123×23524×235235586×12429×586586×53 54×15445×5454×967×1267×3567×5267 375×480+6250×4899999×22222+33333×33334 （11）9999×9999+19999 三、一些特殊的乘法巧算1、一个数乘以11算法： 22×11=242 222×11=2442 2222×11= “两头一拉，中间相加， 满十进一” 2 4 5 6×11=270162 7 0 1 6（1）23×11= （2） 68×11= （3） 235×11= （4）285×11=（5）76×11= （6）98×11= （7）125×11= （8）837×11= （9）326×11= （10）256×11=2、“111”型乘法11×11= 111×111= 1111×1111=例5. 22222××例6 =44444×(10000+1000+100+10+1)=44444×11111×练习：3、“101”型乘法（1）巧算两位数与101相乘。 10101×43 ×56（2）巧算三位数与1001相乘。 ×3864、“同补”速算法积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。例1 （1）76×74 （2）31×39 （3）58×52= （4）90×91=5、 “补同”速算法。积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。例2 （1）78×38 （2）43×63 （3）19×91= （4）58×58=6、互补概念的推广当两个数的和是10，100，1000，时，这两个数互为补数，简称互补。如43与57互补，99与1互补，555与445互补。在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如， 因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，7723100，所以是“同补”型。又如，等都是“同补”型。当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如，等都是“补同”型。在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。例3 （1）702×708= （2）1708×1792？解：（1） （2）计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。例4 2865×7265？解：练习：（1）68×62； （2）93×97； （3）27×87； （4）79×39； （5）42×62； （6）603×607；（7）693×607； （8）4085×6085。