台州市初中数学图形的相似真题汇编附答案.doc

精选优质文档-倾情为你奉上台州市初中数学图形的相似真题汇编附答案一、选择题1如图，边长为4的等边中，D、E分别为AB，AC的中点，则的面积是ABCD【答案】A【解析】【分析】由已知可得DE是ABC的中位线，由此可得ADE和ABC相似，且相似比为1：2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出ABC的面积【详解】等边的边长为4，点D，E分别是的边AB，AC的中点，是的中位线，即，相似比为，故：4，即，故选A【点睛】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理2如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则OAB大小的变化趋势为（ ）A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变【答案】D【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明BEOOFA，得到；设B为（a，），A为（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，进而得到，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanOAB=为定值，即可解决问题【详解】解：分别过B和A作BEx轴于点E，AFx轴于点F，则BEOOFA，设点B为（a，），A为（b，），则OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根据勾股定理可得：OB=，OA=，tanOAB=OAB大小是一个定值，因此OAB的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答3如图所示，在ABC中，C90°，AB8，CD是AB边上的中线，作CD的中垂线与CD交于点E，与BC交于点F若CFx，tanAy，则x与y之间满足（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出CDABAD4，由等腰三角形的性质得出AACD，得出tanACDtanAy，证明CEGFEC，得出，得出y，求出y2，得出FE2，再由勾股定理得出FE2CF2CE2x24，即可得出答案【详解】解：如图所示：在ABC中，C90°，AB8，CD是AB边上的中线，CDABAD4，AACD，EF垂直平分CD，CECD2，CEFCEG90°，tanACDtanAy，ACD+FCECFE+FCE90°，ACDFCE，CEGFEC，y，y2，FE2，FE2CF2CE2x24，x24，+4x2，故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键4如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y上一点，k的值是（ ）A4B8C16D24【答案】C【解析】【分析】延长根据相似三角形得到，再过点作垂线，利用相似三角形的性质求出、，进而确定点的坐标，确定的值【详解】解：过点作，垂足为，是正方形，是的中点，又，点在反比例函数的图象上，故选：【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点的坐标是解决问题的关键5如图，在ABC中，DEBC，EFAB，则下列结论正确的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质逐项分析即可.由ADEABC，可判断A的正误；由CEFCAB，可判定B错误；由ADEEFC，可判定C正确；由CEFCAB，可判定D错误.【详解】解：如图所示：DEBC，ADEB，AEDC，ADEABC，答案A错舍去；EFAB，CEFCAB，答案B舍去ADEB，CFEB，ADECFE，又AEDC，ADEEFC，C正确；又EFAB，CEFA，CFEB，CEFCAB，答案D错舍去；故选C【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似是解题的关键6如图，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ABx轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC若AC=1，则k的值为（）A2BCD【答案】B【解析】分析：如图，设OA交CF于K利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；详解：如图，设OA交CF于K由作图可知，CF垂直平分线段OA，OC=CA=1，OK=AK，在RtOFC中，CF=，AK=OK=，OA=，由FOCOBA，可得，OB=，AB=，A（，），k=故选B点睛：本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7如图，在ABC中，DEBC，BE和CD相交于点F，且SEFC3SEFD，则SADE：SABC的值为（）A1：3B1：8C1：9D1：4【答案】C【解析】【分析】根据题意，易证DEFCBF，同理可证ADEABC，根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解答【详解】SEFC3SDEF，DF：FC1：3 （两个三角形等高，面积之比就是底边之比），DEBC，DEFCBF，DE：BCDF：FC1：3同理ADEABC，SADE：SABC1：9，故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的平方8如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由已知条件易证ADEBAF，从而进一步得AODEAD运用相似三角形的性质即可求解【详解】四边形ABCD是正方形AE=BF，AD=AB，EAD=B=ADEBAFADE=BAF，AED=BFADAO+FAB=，FAB+BFA=，DAO=BFA，DAO=AEDAODEAD故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质9如图，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）ABCD3【答案】A【解析】【分析】【详解】解：RtABC中，ACB=90°，CDAB于点D，ACDABC，AC：AB=AD：AC，AC=3，AB=6，AD=故选A考点：相似三角形的判定与性质10如图，在中，于点D，则AD的长是（ ）A1.BC2D4【答案】D【解析】【分析】由在RtABC中，ACB=90°，CDAB，根据同角的余角相等，可得ACD=B，又由CDB=ACB=90°，可证得ACDCBD，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【详解】在RtABC中,ACB=90°，CDAB，CDB=ACB=90°，ACD+BCD=90°,BCD+B=90°，ACD=B，ACDCBD， ，CD=2，BD=1， ，AD=4.故选D.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于证得ACDCBD.11如图，ABGHCD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为（   ）A1B1.2C2D2.5【答案】B【解析】【分析】由ABGHCD可得：CGHCAB、BGHBDC，进而得：、，然后两式相加即可【详解】解：ABGH，CGHCAB，即，CDGH，BGHBDC，即，+，得：，解得：故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键12如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC3D4【答案】A【解析】【分析】【详解】过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECMOD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2由勾股定理得：DE=设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，即，解得：BF+CM=故选A13如图，在正方形中，点在的边上，且，与关于所在直线对称，将按顺时针方向绕点旋转90°得到，连接，则的值是 （ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】过点E作 ，交AB于H，交CD于G，作于N，首先证明，则有 ，设，则， 在中利用勾股定理求出x的值，进而可求的长度，进而可求FN，再利用勾股定理求出EF的长度，最后利用即可求解【详解】过点E作 ，交AB于H，交CD于G，作于N，则， 四边形ABCD是正方形， ，四边形AHGD,BHEN,ENCG都是矩形由折叠可得， ， 设，则， 在中， ， ，解得或（舍去）， 在 中，由勾股定理得， ， 故选：A【点睛】本题主要考查正方形，矩形的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，锐角三角函数，能够作出辅助线是解题的关键14在RtABC中，ACB90°，CD是AB边上的高，则下列结论不正确的是（）AAC2ADABBCD2ADBDCBC2BDABDCDADACBC【答案】D【解析】【分析】直接根据射影定理来分析、判断，结合三角形的面积公式问题即可解决【详解】解：如图，ACB90°，CD是AB边上的高，由射影定理得：AC2ADAB，BC2BDAB，CD2ADBD；CDACADBC，A，B，C正确，D不正确故选：D【点睛】该题主要考查了射影定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用射影定理来分析、判断、推理或解答15如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )A平移变换B相似变换C旋转变换D对称变换【答案】B【解析】【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换故选：B【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出16要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知甲三角形框架三边的长分别为50 cm、60 cm、80 cm，乙三角形框架的一边长为20 cm，则符合条件的乙三角形框架共有（ ）.A1种B2种C3种D4种【答案】C【解析】试题分析：根据相似图形的定义，可由三角形相似，那么它们边长的比相同，均为5：6：8，乙那个20cm的边可以当最短边，最长边和中间大小的边故选：C点睛：本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状相同，但大小不一定相同17如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】【详解】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象解：设AC与BD交于O点，当P在BO上时，EFAC，即，；当P在OD上时，有，y=故选C18（2016山西省）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GHAD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH【答案】D【解析】【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，矩形DCGH为黄金矩形故选：D【点睛】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形19如图，已知一组平行线，被直线、所截，交点分别为、和、，且，则（ ）A4.4B4C3.4D2.4【答案】D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可【详解】解： 即解得：EF=2.4故答案为D【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键20如图中，为上一动点，当时，的长为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用，得到相似三角形，利用相似三角形的性质求解再利用勾股定理计算即可【详解】解：， 设 ， ， 故选D【点睛】本题考查的是三角形相似的判定与性质，勾股定理的计算求解，掌握相关知识点是解题关键专心-专注-专业