浙教版八年级上数学期末复习考点.docx

精选优质文档-倾情为你奉上 八年级上期末复习资料第十一章 三角形一、知识框架二、知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：三角形的内角和：三角形的内角和为180°。三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°。多边形的外角和：多边形的外角和为360°.多边形对角线的条数：从边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分成(n-2)个三角形.边形共有n(n-3)/2条对角线.7、全等三角形 （1）全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（2）三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）（3）全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。中考规律盘点及预测三角形的两边之和大于第三边的性质历年来是经常考到的填空题的类型，三角形角度的计算也是考到的填空题的类型，三角形全等的判定是很重要的知识点，在考试中往往会考到。典例分析例1 如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）A、AB=ACB、BD=CD C、B=CD、BDA=CDA考点：全等三角形的判定。例2 1、在ABC中，已知B = 40°，C = 80°，则A = 2、在ABC中，A = 60°，C = 50°，则B的外角= 。考点：1、2两题均为三角形的内角之和为180°3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ），4cm，8cm ，6cm，11cm ，6cm，10cm ，8cm，12cm4、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ .考点：3、4两题是三角形的两边之和大于第三边的性质例3 如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A、11B、C、7D、考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质。例4 如图，在下列条件中，不能证明ABDACD的是（）=DC，AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC 考点：全等三角形的判定例5 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE 的 两侧，ABDE，BF=CE，请添加一个适当的条件： ， 使得AC=DF. 考点：全等三角形的判定与性质.第二章 特殊三角形复习总目标1、掌握等腰三角形的性质及判定定理2、了解直角三角形的基本性质2、掌握勾股定理的计算方法知识点概要1、图形的轴对称性质：对称轴垂直平分连接两个对称点的线段；成轴对称的两个图形是全等图形2、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。3、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。4、直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（4）勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即（5）摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=90° CDAB （6）常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC中考规律盘点及预测 特殊三角形中的等腰三角形与第一章的全等三角形的证明结合起来这种题型会常出现，等腰三角形的性质是基础知识，必须得掌握并灵活的运用到各类题型中去，这类题型中考也是必考的。典例分析例1 在ABC中，AB=AC，1=ABC，2=ACB，BD与CE相交于点O，如图，BOC的大小与A的大小有什么关系 若1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何若1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何考点：等腰三角形例2 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由 点评 利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明例3已知：在 中， ， ， ，求 的度数.点评 这题运用到等腰三角形的等角对等边的性质，像这类的求角度的题是会经常出现的类型，应熟练掌握这类题型的解题方法例4 如图，已知：在 中， ， ， ， .求： 的度数.点评 这题运用到全等三角形的证明与等腰三角形知识的结合，比较灵活，要求学生能灵活的将两类知识结合起来运用，这类题型在考试中也是比较常见的。 第三章 一元一次不等式复习总目1、 理解不等式的三个基本性质2、 会用不等式的基本性质解一元一次不等式并掌握不等式的解题步骤3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组知识点概要一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式中考规律盘点及预测 一元一次不等式（组）的解法及其应用，在初中代数中有比较重要的地位，它是继一元一次方程、二元一次方程的学习之后，又一次数学建模思想的学习，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，在近几年来的考试中会出现此类型的题目典型分析例1 解不等式组 点评 这类题型是常见的解一元一次不等式组，并结合数轴解题，在解题过程中要注意运算的准确性及数轴的表示法例2 求不等式组的正整数解。 点评 此类题型关键是正整数解，这要结合数轴将其正整数解出来，在运算过程中要注意正负数的运算，这在考试中是会经常出现的题型例3 m为何整数时，方程组的解是非负数 点评 本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即。先解方程组用m的代数式表示x, y, 再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值。例4 解不等式-33x-1<5。 （两种解法） 点评 这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组， 做题很灵活，解法有两种，在解题过程中要注意正负数移项时的符号例5 有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。 点评 这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数-十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数十位上的数+2,一个不等关系：20<原两位数<40。 第四章 图形与坐标复习总目1、 掌握平面直角坐标系的建立和坐标点的描述2、 根据需要建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形3、 掌握坐标平面内的图形的轴对称和平移的变换知识点概要1、平面上物体的位置可以用有序实数对来确定。2、在平面内确定物体的位置一般需要几个数据有哪些方法(1)用有序数对来确定;(2)用方向和距离（方位）来确定;3、在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面4、掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的 特点： 第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5、x轴上的点纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点横坐标为0，表示为（0，y）6、(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。(2)关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。 (3)关于原点对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。7、 平移 点a（x1,y1）向右、左平移 h个单位，则得到的新坐标a（x1+/-h,y1） 点b（x2,y2）向上、下平移 g个单位，则得到的新坐标a（x2,y2+/-g）中考规律盘点及预测 通过对近几年各地的中考试题的研究发现，对有关图形的轴对称、平移、旋转、相似、图形与坐标等知识点的考查呈发展趋势，题型以选择、填空、作图、解答等多面孔出现。典型分析例1:如图1，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（） A(1， 2) B(2， 1) C(1， 2) D(1，2) 点评：此题考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的例2:如图2，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋的位置可记为(C，4)，白棋的位置可记为(E，3)，则黑棋的位置应记为_点评：此题考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的例3: 如图3,在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(4，2)、(2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 .点评：此题考查图形在坐标平面内变换后点的坐标例4:已知ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果A'B'C' 与ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（ ）A(4，2) B(4，2) C(4，2) D(4，2)点评:在平面直角坐标系中，求图形经过几何变换后点的坐标,应先准确作图,然后求坐标.例5:如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对ABC分别作下列变换：先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；图1先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°图2321321O12123xy图3其中，能将ABC变换成PQR的是（）图4A.B. C. D.点评：此题考查几何图形的变换与作图例6:如图6，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（不要求写画法）点评：关于几何变换的作图，特别是要注意抓住各种几何变换的基本要素和特征.图5ABC图7图6ABC第五章 一次函数复习总目1、 能用待定系数法求一次函数的解析式2、 会根据一次函数的图象解相应的问题并会取得函数解析式的基本方法和步骤3、 掌握一次函数的性质知识点概要1、一次函数：形如y=kx+b (k0, k, b为常数)的函数。 注意：（1）k0,否则自变量x的最高次项的系数不为1； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线， （1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0） （2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 3、性质： (1)图象的位置: (2)增减性 k>0时，y随x增大而增大 k<0时，y随x增大而减小 4求一次函数解析式的方法 求函数解析式的方法主要有三种 (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。 “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： 利用一次函数的定义 构造方程组。 利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向 。利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 利用题目已知条件直接构造方程 。中考规律盘点与预测 通过对近几年各地的中考试题的研究发现，对关于一次函数往往与反比例函数结合起来出现在选择题中，与三角形结合出现在计算题中。典型分析例1：已知y=，其中=(k0的常数)，与成正比例，求证y与x也成正比例。 例2：已知一次函数=(n-2)x+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断=(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。 点评：由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标”来构造方程。 例3：直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。 点评：一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线y=kx，经过(0, b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y轴交点定b。 例4：直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。 点评：此例看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理是求一次函数解析式必备的。 （1）图象是直线的函数是一次函数； （2）直线与y轴交于B点，则点B（0，）； （3）点B到x轴距离为2，则|=2； （4）点B的纵坐标等于直线解析式的常数项，即b=； （5）已知直线与y轴交点的纵坐标，可设y=kx+， 下面只需待定k即可。 例5：已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。 点评：（1）此例需要利用正比例函数、一次函数定义写出含待定系数的结构式，注意两个函数中的系数要用不同字母表示； （2）此例需要把条件（面积）转化为点B的坐标。这个转化实质含有两步：一是利用面积公式AO·BD=6（过点B作BDAO于D）计算出线段长BD=2，再利用|=BD及点B在第三象限计算出=-2。若去掉第三象限的条件，想一想点B的位置有几种可能，结果会有什么变化（答：有两种可能，点B可能在第二象限（-2，2），结果增加一组y=-x, y=(x+3).专心-专注-专业