华东师大版八年级上册第11章数的开方复习.ppt
,数的开方复习,第十一章,复 习 目 标,知道平方根，算术平方根，立方根的概念，能用平方运算或立方运算求某些数 的平方根或立方根。会用根号表示一个数的平方根，算术平方根，立方根，掌握开放运算。会用计算器进行数的开方。知道无理数的意义，会对实数进行分类，知道实数的相反数和绝对值的意义；知道实数与数轴的一一对应的关系。,复习重点：,平方根，立方根和算术平方根的概念，性质，无理数与实数的意义,回顾 分享,在这一章的学习中,我知道了什么概念？,我学会了什么运算？,平方根、算术平方根、开平方、立方根、开立方、无理数、实数,实数的运算和实数的大小比较,体系构建,实数,无理数,实际问题,平方根,立方根,算术平方根,开方,立方,知识回顾,1、平方根、算术平方根、立方根的概念、性质,若，则x叫做a的平方根.,正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是0负数没有平方根,若 则x的非负数值 叫做a的算术平方根.,非负性：当a 0时，0；还原性：当a 0时，,若，则x叫做的立方根.,正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0.,平方根(square root),如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.,用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根,二、平方根的性质：,1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数2、0有一个平方根，它是0本身3、负数没有平方根,4 平方和开平方互为逆运算；,三、开平方：,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,平方根的表示方法:,表示正数a的正的平方根,表示正数a的负的平方根,读作“二次根号”；,读作“二次根号a”；,五、算术平方根定义：,正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根，记作：说明：1、因为正数均有一正一负两个平方根，所以正数均有算术平方根 2、0的平方根也叫做0的算术平方根。,（2）算术平方根的性质,正数a的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根,（3）重要性质：,专项练习一,平方根,例1,分别求出下列各数的平方根和算术平方根,（1）0.0225,（2）,（3）196,思路引导：按照平方根和算术平方根的定义求解即可,点拨：,每一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，一个正数的算术平方根一定是正数。,立方根,概念:如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也称数a的三次方根).即若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根,2.表示方法：,读作“三次根号”；,读作“三次根号a”；,开立方概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.,开立方运算 立方运算,立方根的性质：(1)正数有一个正的立方根；(2)负数有一个负的立方根；(3)0的立方根是0,（4）重要性质：,专项练习二,立方根,例2,分别求出下列各数的立方根：,（1）0.008,（2）,-,思路引导：根据立方根的定义，看着两个数分别是哪个 数的立方,立方根和平方根有所不同的是负数有立方根，并且每个数有且只有一个立方根。,点拨：,按数的结构分类：,按数的性质分类：,实数的定义和分类,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,探究一,例：,-3.14的相反数是_,3.14-,4,练习:,1.求下列各数的相反数和绝值:,让你的思维动起来,2 判断：无理数一定含有根号（）无限小数一定是无理数（）无理数的绝对值一定是无理数（）两无理数的和一定是无理数（）两个无理数的积一定是无理数（）有理数与数轴上的点一一对应（）,填空,2、绝对值等于 的数是，的平 方 是,3、比较大小：,、正实数的绝对值是，的绝对值是，负实数的绝对值是.,它本身,0,它的相反数,4、一个数的绝对值是，则这个数是.,实数和有理数一样也可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。,探究二 有理数的运算在实数范围内还行得通吗？,运算律 加法交换律：a十b=ba 加法结合律：(ab)ca（bc）乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)ca（bc）分配律：a(bc)abac。,在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用,实数的运算顺序先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面,有理数的运算律有哪些？,做一做：1、,2、利用计算器计算：,你发现了什么规律？,23=6,6.48,6.48,例如：,乘法交换律,乘法结合律,分配律,上面的运算律你能用符号表示吗？,例1、计算下列各式的值:,(2),解:,(分配律),(加法结合律),练习1.计算,解:,(2),实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，实数比较大小常用的方法：1 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小。,比较实数大小的方法,例1 比较-与-的大小。,绝对值比较法,思路引导：“两个负数，绝对值大的反而小”在实数比较大小中同样适用。,解：,因为,而,所以根据两个负数，绝对值大的反而小，可知,例2,平方法,思路引导：当a0,b0时，若a2b2则ab;若a2b2,则ab,82=64,8,方法点拨：两个无理数比较大小时，除了用平方法，也可以把 和8变成含有相同指数的数，比较被开方数的大小。,再淡的墨水也胜过最强的记忆。,下课，同学们再见！,
