初中数学竞赛——换元法和待定系数法.docx

精选优质文档-倾情为你奉上第3讲 换元法和待定系数法典型例题一. 换元法【例1】 分解因式：【例2】 分解因式：【例3】 分解因式：【例4】 分解因式：【例5】 分解因式：【例6】 分解因式：【例7】 证明：四个连续整数的的乘积加1是整数的平方.【例8】 分解因式：【例9】 分解因式：.【例10】 分解因式：【例11】 分解因式：【例12】 分解因式：.【例13】 分解因式：.【例14】 分解因式：.【例15】 分解因式：.【例16】 分解因式：.【例17】 证明：对任意自然数，都存在一个自然数，使得是一个合数.【例18】 化简：.【例19】 将分解成三个整数之积，且每一个因数都大于.二. 待定系数法【例20】 分解因式：【例21】 分解因式：【例22】 分解因式：【例23】 分解因式：.【例24】 能否分解因式？【例25】 分解因式：.【例26】 若可分解为两个一次式的积，求的值并将多项式分解因式.【例27】 已知是一个完全平方式，求常数的值.【例28】 已知的系数均为整数，若为奇数.求证：此多项式不能分解为两个整系数的多项式之积.【例29】 已知关于，的二次六项式能分解为一次式与的积，求的值.【例30】 已知关于的五次三项式有二次因式（其中，均不为零）.求证：（1）；（2）.【例31】 将分式分解成部分分式.思维飞跃【例32】 设，求的最小值和最大值。【例33】 分解因式：.作业1. 分解因式：2. 分解因式：3. 分解因式：4. 分解因式：5. 分解因式：.6. 分解因式：.7. 分解因式：.8. 求证：有无数多个自然数，使得对任何自然数，数均为合数.9. 分解因式：.10. 确定的值，使下列各式分解成关于、的两个一次式的积.（1）.（2）.11. 将分式分解为部分分式.12. 若能被整除，求整数，的值.13. 若是的一个因式，那么的值为多少？14. 已知多项式被整除，求证：.专心-专注-专业