物理必修二第一章-微型专题1(小船过河).docx

精选优质文档-倾情为你奉上微型专题1运动的合成与分解学习目标 1.理解什么是合运动、分运动.2.掌握运动的合成与分解的方法.3.会利用运动的合成与分解知识分析小船过河问题和关联速度问题一、运动描述的实例蜡块运动的研究1蜡块的位置：如图1所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示xvx_t，yvy_t.图12蜡块的速度：大小v，方向满足tan .3蜡块运动的轨迹：yx，是一条过原点的直线二、运动的合成与分解1合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动2运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解3运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四边形定则(或三角形定则)1判断下列说法的正误(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等()(2)合运动一定是实际发生的运动()(3)合运动的速度一定比分运动的速度大(×)(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动()图22竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图2所示若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离约为()A0.1 m/s,1.73 mB0.173 m/s,1.0 mC0.173 m/s,1.73 mD0.1 m/s,1.0 m答案C解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2，位移为x2，如图所示，v2 m/s0.173 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t s10 s由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10 s.水平运动的距离x2v2t0.173×10 m1.73 m，故选项C正确.一、合运动与分运动的关系蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图3甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示)，则：图3(1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？(2)蜡块实际运动的性质是什么？(3)求t时间内蜡块的位移和速度答案(1)蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动(2)蜡块实际上做匀速直线运动(3)经过时间t，蜡块水平方向的位移xvxt，竖直方向的位移yvyt，蜡块的合位移为lt，设位移与水平方向的夹角为，则tan ，蜡块的合速度v，合速度方向与vx方向的夹角的正切值为 tan .1运动的合成与分解(1)合运动与分运动的关系：等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同；等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同；独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响(2)运动的合成与分解法则：运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解2合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断(1)是否为匀变速判断：加速度或合外力(2)曲、直判断：加速度或合外力与速度方向例1(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图4所示，下列说法正确的是()图4A质点的初速度为5 m/sB质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动C2 s末质点速度大小为6 m/sD2 s内质点的位移大小约为12 m答案ABD解析由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy4 m/s，受力Fy0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B正确；2 s末质点速度应该为v m/s2 m/s，C选项错误；2 s内，xvx0tat29 m，y8 m，合位移l m12 m，D正确故选A、B、D.在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算针对训练1塔式起重机模型如图5，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，在这过程中，能大致反映物体Q运动轨迹的是()图5答案B解析物体Q参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体Q合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，选项A、C、D错误，B正确例2如图6所示，在竖立放置间距为d的平行板电容器中，存在电场强度为E的匀强电场有一质量为m，电荷量为q的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g.则点电荷运动到负极板的过程()图6A加速度大小为agB所需的时间为t C下降的高度为yD电场力所做的功为WEqd答案B解析点电荷在电场中的受力分析如图所示，点电荷所受的合外力为F，所以a，故A错误；由牛顿第二定律得点电荷在水平方向的加速度为a1，由运动学公式，所以t ，故B正确；点电荷在竖直方向上做自由落体运动，所以下降的高度ygt2，故C错误；由做功公式W，故D错误二、小船渡河模型分析如图7所示：河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸图7(1)小船渡河时同时参与了几个分运动？(2)怎样渡河时间最短？(3)当v水<v船时，怎样渡河位移最短？答案(1)参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动(即一个分运动是水的运动)(2)如图所示，设v船与河岸夹角为，船过河的有效速度为v船sin ，时间t，当90°时，t最小，即当船头垂直河岸时，渡河时间最短与其它因素无关(3)当v船与v水的合速度与河岸垂直时，位移最短此时v水v船cos ，v合v船sin ，t.小船渡河时参与了两个分运动，一是船随水漂流的速度v1，二是船相对于静水的划行速度v2，实际的船速v是以上两个运动的合成两个分运动互不干扰，各自独立，且具有等时性1.以最短时间渡河小船的渡河时间只与垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关当船速v2垂直于河岸时，如图8所示，该方向的分速度最大，船渡河的时间最短，且tmin.这种情况下，渡河的位移大小ld(为位移与水流方向的夹角)图82以最短位移渡河(1)当v2v1时，若要位移最短，则船应到达正对岸，即合运动的速度v垂直于河岸，如图9所示此时合位移最小，为河宽d，合速度vv2sin v2，而渡河时间ttmin(为船头与河岸的夹角，且cos )图9(2)当v2v1时，无论船的航向如何，船都不可能到达正对岸，而应到达其下游某点由于v1、v2和v之间满足平行四边形定则，其中v1确定，v2大小确定，方向可调，画出v2所有可能的方向，从中选择v与河岸夹角最大的方向，即v与v2垂直的方向，沿此方向的位移即为最短位移，如图10所示此时v2与河岸上游方向的夹角满足cos ，最短位移ldd.图10例3一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s.船在静水中的速度为v25 m/s，则：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案(1)船头垂直于河岸36 s90 m(2)船头偏向上游与河岸夹角为60°24 s180 m解析将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向上的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响船沿平行河岸方向上的位移(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时，如图所示时间t s36 s，v合 m/s位移为xv合t90 m.(2)欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸渡河，垂直河岸渡河要求v平行0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图所示，有v2sin v1，得30°，所以当船头偏向上游与河岸夹角60°时航程最短最短航程xd180 m，所用时间t s24 s.针对训练2已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2v1，图中用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图依次是()A BC D答案C解析小船过河类问题，只要是小船在最短时间内渡河，都是船头垂直河岸，对；已知v2v1，小船速度与水流速度的合速度垂直河岸时，小船以最短位移渡河，对，故C正确三、“关联”速度问题1“关联”速度的特点用绳或杆相互牵连的两个物体一般不是都沿轻绳或轻杆方向运动，从而使得两个物体的速度不相同但是，若绳不松弛，且忽略绳和杆的形变，则物体沿绳或杆方向的分速度大小相等2“关联”速度的分解步骤(1)确定合运动的方向：物体实际运动方向就是合运动的方向，即合速度的方向(2)确定合运动的两个效果轻绳或轻杆连接物体(3)画出合运动与分运动遵循的平行四边形定则，确定它们的大小关系例4如图11所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升若小车以v1的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为时，物体的速度为v2，绳对物体的拉力为FT，重力加速度为g，则下列关系式正确的是()图11Av2v1 Bv2CFTmg DFTmg答案D解析如图所示，将小车的速度v1向垂直轻绳和沿轻绳方向分解，则沿轻绳方向分解的速度vv1cos ，故物体的速度v2v1cos ，A、B错误；由于角逐渐减小，cos 变大，故v2逐渐变大，物体加速度向上，处于超重状态，FTmg，C错，D对针对训练3如图12所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑定滑轮拉动物体B在水平方向上运动当细绳与水平面夹角为时，求物体B运动的速度vB的大小图12答案vsin 解析物块A沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度vB.则有sin ，因此vBvsin .1(合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是()A物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动B若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C合运动与分运动具有等时性D速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则答案BCD2(合运动的轨迹判断)如图13所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是()图13答案C解析木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向向右做匀加速直线运动，速度v2不断变大，将v1与v2合成如图，由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A、B、D均错误，C正确3(两分运动的合成)(多选)一质量为2 kg的质点在如图14甲所示的xOy平面内运动，在x方向的速度时间(vt)图象和y方向的位移时间(yt)图象分别如图乙、丙所示，由此可知()图14At0时，质点的速度大小为12 m/sB质点做加速度恒定的曲线运动C前2 s，质点所受的合力大小为10 NDt1 s时，质点的速度大小为7 m/s答案BC解析由vt图象可知，质点在x方向上做匀减速运动，初速度为12 m/s，而在y方向上，质点做速度为5 m/s的匀速运动，故在前2 s内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小：v0 m/s13 m/s，故A错误，B正确；由vt图象可知，前2 s，质点的加速度为：a m/s25 m/s2，根据牛顿第二定律，前2 s质点所受合外力大小为Fm|a|2×5 N10 N，故C正确；t1 s时，x方向的速度为7 m/s，而y方向速度为5 m/s，因此质点的速度大小为 m/s m/s，故D项错误4(关联速度分解问题)如图15所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面上的物体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为a、，二者速度分别为vA和vB，则vA和vB的比值为多少？图15答案cos cos 解析物体B实际的运动(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果可知，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为v1)和垂直绳方向的分运动(设其速度为v2)如图甲所示，有v1vBcos 汽车A实际的运动(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为v3)和垂直绳方向的分运动(设其速度为v4)如图乙所示，则有v3vAcos 又因二者沿绳子方向上的速度相等，即v1v3由式得vAvBcos cos .5(小船渡河问题)小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案(1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m.解析(1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间tmin s50 s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽d，即最短航程为200 m，应使v合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成角，有cos ，解得60°.一、选择题考点一合运动与分运动、运动性质的判断1关于合运动、分运动的说法，正确的是()A合运动的位移为分运动位移的矢量和B合运动的位移一定比其中的一个分位移大C合运动的速度一定比其中的一个分速度大D合运动的时间一定比分运动的时间长答案A解析位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误；同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误2.如图1所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是()图1A直线P B曲线QC曲线R D无法确定答案B3.如图2所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直且悬线总长度不变，则橡皮运动的速度()图2A大小和方向均不变B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变D大小和方向均改变答案A解析设铅笔的速度为v，如图所示，橡皮的速度分解成水平方向的v1和竖直方向的v2.因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即v1v.因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向减小的长度与铅笔移动使悬线水平方向增加的长度相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等，又因v1和v2的大小、方向都不变，故合速度(即橡皮运动的速度)大小、方向都不变，选项A正确4.如图3所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m，沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中重力为G的伤员B，在直升飞机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起设经t s时间后，A、B之间的距离为l m，且lHt2，则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图()图3答案A解析根据lHt2，可知B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，伤员在水平方向匀速率运动，所以F、G都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A符合，所以在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A.考点二小船渡河问题5小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A水速小时，位移小，时间也小B水速大时，位移大，但时间小C水速大时，位移大，但时间不变D位移、时间大小与水速大小无关答案C解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小6.一只小船渡河，运动轨迹如图4所示水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变由此可以确定()图4A船沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B船沿三条不同路径渡河的时间相同C船沿AB轨迹渡河所用的时间最短D船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大答案D解析因为三种运动船的船头垂直河岸，相对于静水的初速度相同，垂直方向运动性质不同，沿水流方向运动相同，河的宽度相同，渡河时间不等，B错误；加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC径迹是匀加速运动，AB径迹是匀速运动，AD径迹是匀减速运动，从而知道沿AC径迹渡河时间最短，A、C错误；沿AC轨迹在垂直河岸方向是加速运动，故船到达对岸的速度最大，D正确，故选D.7(多选)一快艇从离岸边100 m远的河流中央向岸边行驶已知快艇在静水中的速度图象如图5甲所示；河中各处水流速度相同，且速度图象如图乙所示则()图5A快艇的运动轨迹一定为直线B快艇的运动轨迹一定为曲线C快艇最快到达岸边，所用的时间为20 sD快艇最快到达岸边，经过的位移为100 m答案BC解析两分运动一个是匀加速直线运动，另一个是匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，故A错误，B正确当快艇船头垂直于河岸渡河时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度a0.5 m/s2，由dat2，得t20 s，而位移大于100 m，选项C正确，D错误故选B、C.考点三关联速度问题8.如图6所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx的大小为()图6A小船做变加速运动，vxB小船做变加速运动，vxv0cos C小船做匀速直线运动，vxD小船做匀速直线运动，vxv0cos 答案A解析如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx，角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动9.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图7所示位置时，绳与竖直杆的夹角为，则物体A实际运动的速度是()图7Av0sin B.Cv0cos D.答案D解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示由几何关系可得v，所以D正确10.如图8所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为()图8A5 m/s B. m/sC20 m/s D. m/s答案D解析物体B的运动可分解为沿绳BO方向靠近定滑轮O使绳BO段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO垂直)的运动，故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知vBvBcos ，由于绳不可伸长，所以绳OA段伸长的速度等于绳BO段缩短的速度，所以有vBvA，故vAvBcos ，所以vB m/s，选项D正确二、非选择题11(运动的合成与分解)一物体在光滑水平面上运动，它在相互垂直的x方向和y方向上的两个分运动的速度时间图象如图9所示图9(1)计算物体的初速度大小；(2)计算物体在前3 s内的位移大小答案(1)50 m/s(2)30 m解析(1)由题图可看出，物体沿x方向的分运动为匀速直线运动，沿y方向的分运动为匀变速直线运动x方向的初速度vx030 m/s，y方向的初速度vy040 m/s；则物体的初速度大小为v050 m/s.(2)在前3 s内，x方向的分位移大小x3vx·t30×3 m90 my方向的分位移大小y3·t×3 m60 m，故x m30 m.12(关联速度问题)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为，如图10所示试求：图10(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m在t时刻速度的大小答案(1)(2)解析(1)车在时间t内向左运动的位移：x，由车做匀加速运动，得：xat2，解得：a.(2)车的速度：v车at，由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳方向的分速度大小与重物m的速度大小相等，即：v物v车cos ，解得：v物.专心-专注-专业