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    圆锥曲线压轴题及详解.docx

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    圆锥曲线压轴题及详解.docx

    精选优质文档-倾情为你奉上1.如图,已知椭圆内有一点M,过M作两条动直线AC、BD分别交椭圆于A、C和B、D两点,若.(1)证明:;(2)若M点恰好为椭圆中心O(i)四边形ABCD是否存在内切圆?若存在,求其内切圆方程;若不存在,请说明理由.求弦AB长的最小值.2.设椭圆 的两个焦点为 点为其短轴的一个端点,满足   ()求椭圆的方程;()过点做两条互相垂直的直线 设与椭圆交于点  与椭圆交于点 求的最小值. 3.在直角坐标系中,点到点,的距离之和是,点的轨迹与轴的负半轴交于点,不过点的直线与轨迹交于不同的两点和.求轨迹的方程; 当时,证明直线过定点.4.已知动直线与椭圆交于、两不同点,且的面积=,其中为坐标原点.(1)证明和均为定值;(2)设线段的中点为,求的最大值;(3)椭圆上是否存在点,使得?若存在,判断的形状;若不存在,请说明理由.5. 椭圆x2+=1短轴的左右两个端点分别为A,B,直线l:y=kx+1与x轴、y轴分别交于两点E,F,交椭圆于两点C,D()若=,求直线l的方程;()设直线AD,CB的斜率分别为k1,k2,若k1:k2=2:1,求k的值6.过直线上的点作椭圆的切线、,切点分别为、,联结(1)当点在直线上运动时,证明:直线恒过定点;(2)当时,定点平分线段  7.设为椭圆上的一个动点,过点作椭圆的切线与:相交于两点,在两点处的切线相交于点.(1)求点的轨迹方程;(2)若是第一象限的点,求的面积的最大值.8. 设F是椭圆 的左焦点,直线l为其左准线,直线l与x轴交于P,M、N为椭圆C的左右顶点。已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|. (1)若过点P的直线与椭圆C相交于不同的两点A,B,求证:AFM=BFN;  (2)求ABF的面积的最大值. 9.已知A,B是椭圆C:+=1(ab0)的左,右顶点,B(2,0),过椭圆C的右焦点F的直线交于其于点M,N,交直线x=4于点P,且直线PA,PF,PB的斜率成等差数列 ()求椭圆C的方程; ()若记AMB,ANB的面积分别为S 1,S 2求的取值范围10.已知椭圆:的右焦点为,且椭圆过点. ()求椭圆的方程;()设过点的直线与椭圆交于两点,与直线 交于点,若直线的斜率成等差数列,求的值.11.已知A、B分别为曲线与x轴的左、右两个交点,直线l过点B且与x轴垂直,P为l上异于点B的点,连结AP与曲线C交于点M.(1)若曲线C为圆,且,求弦AM的长;(2)设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点,若O、N、P三点共线,求曲线C的方程.12.如图,已知椭圆的上顶点为,离心率为,若不过点的动直线与椭圆相交于、两点,且.(1)求椭圆的方程;(2)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标. 13. 已知抛物线圆的圆心为点。(1)求点到抛物线的准线的距离;(2)已知点是抛物线上一点(异于原点),过点作圆的两条切线,交抛物线于两点,若过两点的直线垂直于,求直线的方程。14. 已知的三个顶点都在抛物线上,为抛物线的焦点,点为的中点,。()若,求点的坐标;()求面积的最大值。15. 已知抛物线的顶点为,焦点。()求抛物线的方程;()过作直线交抛物线于两点。若直线分别交直线:于两点,求的最小值。 16.若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点,弦AB(不平行于y轴)的垂直平分线与x轴相交于点P,则称弦AB是点P的一条“相关弦”。已知当x2时,点P(x,0)存在无穷多条“相关弦”。给定x02。(1)证明:点P(x0,0)的所有“相关弦”中的中点的横坐标相同;(2)试问:点P(x0,0)的“相关弦”的弦长中是否存在最大值?若存在,求其最大值(用x0表示):若不存在,请说明理由。17.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点F,点Q(0,2),FQ的中点在抛物线上 (1)求抛物线方程;(2)设直线l:y=kx+m(k,mR)与抛物线切于点M,与抛物线的准线交于N,若以MN为直径的圆过定点R,R到直线l的距离为d,求的最小值及相应的直线方程18.设抛物线的焦点为,点,线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点,且与抛物线的准线相交于点,以为直径的圆记为圆(1)求的值;(2)证明:圆与轴必有公共点;(3)在坐标平面上是否存在定点,使得圆恒过点?若存在,求出的坐标;若不存在,说明理由专心-专注-专业

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