专题二--函数定义域的求法.doc

精选优质文档-倾情为你奉上专题二 函数定义域的求法通过介绍函数定义域的类型和求法，以全面认识定义域，深刻理解定义域，正确求函数的定义域。一、常规型其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或不等式组）即得原函数的定义域。注：1、给定函数时要指明函数的定义域。对于用解析式表示的函数如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合，即能使函数式有意义的自变量的集合称为函数的定义域。2、求函数的定义域的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 类型1、含分式的函数在求含分式的函数的定义域时，要注意两点：（1）分式的分母一定不能为0； （2）绝对不能先化简后求函数定义域。例1、求下列函数的定义域 （1） 解：要使函数有意义，必须：即 函数的定义域是： （2）类型2、含偶次根式的函数（1）求含偶次根式的函数的定义域时，注意偶次根式的被开方数不小于0，通过求不等式来求其定义域；（2）在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的术语和符号，注意区间的开闭情况.例2、求函数的定义域？解：要使函数有意义，必须：即函数的定义域是类型3、复合型函数函数是由一些基本初等函数通过四则运算而得到的，则它的定义域是各基本函数定义域的交集，通过列不等式组来实现.例3、解：要使函数有意义，必须：函数的定义域是： 练习：求函数的定义域？解：要使函数有意义，必须：函数的定义域为：二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有四种情况。类型1：已知的定义域，求复合函数的定义域解法：若的定义域为则中，从中解出的取值范围即为的定义域。例4、已知函数的定义域为，求的定义域分析：若的定义域为，则在中，从中解得的取值范围即为的定义域本题该函数是由和构成的复合函数，其中是自变量，是中间变量，由于与是同一个函数，因此这里是已知，即，求的取值范围解：的定义域为故函数的定义域为练习：1、若函数的定义域为，求的定义域？2、已知的定义域为，求的定义域？3、已知函数的定义域为求函数的定义域？4、设函数的定义域为，给出下列函数：，其定义域仍是A的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5、已知函数的定义域为，求函数的定义域？类型2：已知复合函数的定义域，求的定义域解法：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。例5、已知函数的定义域为，求函数的定义域分析：若的定义域为，则由确定的的范围即为的定义域这种情况下，的定义域即为复合函数的内函数的值域。本题中令，则，由于与是同一函数，因此的取值范围即为的定义域解：由，得令，则故的定义域为练习：1、若函数的定义域为则函数的定义域是（ ） 类型3、已知复合函数的定义域，求的定义域可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。例6、函数定义域是则的定义域是（ ）解：先求的定义域，因为的定义域是所以所以即的定义域是再求的定义域所以的定义域是，故应选A练习：1、函数的定义域为则函数的定义域为（ ）2、已知的定义域为，则的定义域为_。3、若函数的定义域为求的定义域分析：已知的定义域为满足于是得到的定义域，然后的定义域由的定义域可得解：先求的定义域：由题意知则即的定义域为 再求的定义域： 解得的定义域是 类型四、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。例7、若的定义域为，求的定义域分析：求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集解：由的定义域为，则必有解得所以函数的定义域为练习：已知函数的定义域是求的定义域。三、逆向型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。例8、 已知函数的定义域为求实数的取值范围。分析：函数的定义域为表明使一切都成立，因为项的系数是所以应分或进行讨论。解：当时，函数的定义域为当时，是二次不等式，其对一切实数都成立的充要条件是 综上可知练习：例6 已知函数的定义域是求实数的取值范围。例7 用长为L的铁丝弯成下部为矩形上部为半圆的框架，如图，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并求定义域。 例10 求函数的单调区间。专心-专注-专业