行列式的性质(1).ppt

行列式的计算技巧,第五节 行列式的性质,例,解,解,例,本例将每行（列）各元素之和加到第一行（列）的方法具有普遍应用性。,注意,例,解,爪形行列式,练习 利用行列式性质计算行列式,行列式的6个性质(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).,计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,三、小结与思考,思考题,思考题解答,解,作业,P25 3,4,5,6,7,8,一、余子式与代数余子式,二、n阶行列式展开定理,第六节 行列式按行（列）展开,三、小结思考,定义1.6 在n阶行列式D中,(k阶)子式N 任选k行k列相交处元素构成的行列式.(N的)余子式M 划去N所在行列后,剩余元素构成的行列式.,一、余子式与代数余子式,(N的)代数余子式A M带上N的符号,N所在的行,N所在的列,例如:四阶行列式,D的2阶子式,N的余子式,N的代数余子式,再如:四阶行列式,D的1阶子式,余子式,代数余子式,D的1阶子式,余子式,代数余子式,D的1阶子式,余子式,代数余子式,D的1阶子式,余子式,代数余子式,n阶行列式D等于它的任意一行(列)各元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即,二、n阶行列式展开定理,定理3,按行展开,或,按列展开,注意 按某行（列）展开，是降阶简化计算行列式的重要方法，特别适用于某行（列）零元较多的情形。,例,解（1）直接按第一行展开计算,（2）先化简再展开,例 计算范德蒙行列式,解 从第n行开始，依次减去上一行的 倍。,得,按第一列展开后，从每列提取一个公因式,得原行列式与低一阶的范德蒙行列式间的关系,依此类推，可得,练习计算行列式,解,由定理3，可得重要推论,推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。,例13 设,D的(i,j)元的余子式和代数余子式依次记做，求,1.行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.,三、小结与思考,思考题,求第一行各元素的代数余子式之和,思考题解答,解,第一行各元素的代数余子式之和可以表示成,