第1章 时域离散信号与系统.ppt
第1章 时域离散信号与系统,1.1 引言1.2 时域离散信号1.3 时域离散系统1.4 时域离散系统的输入输出描述法线性常系数差分方程1.5 模拟信号数字处理方法,1.1 引言,根据信号的自变量和函数值的取值情况，信号可分为 4 种：连续时间信号：自变量连续，函数值可以是连续的也可以是离散的时域离散信号：自变量取离散值，函数值取连续值模拟信号：自变量和函数值都取连续值数字信号：自变量和函数值都取离散值,图1.1.1 模拟信号和时域离散信号,1.2 时域离散信号,由模拟信号产生时域离散信号,一、时域离散信号的产生,x(n)是一串有序的数字集合，因此时域离散信号也称为序列,二、序列的表示法,1）用集合符号表示序列,2）用函数解析式表示序列 x(n)=a|n|0a1,-n,3）用图形表示序列,三、常用的典型序列,2 单位阶跃序列u(n),1 单位抽样序列(n),(n)与u(n)的关系：,3 矩形序列RN(n),用单位阶跃序列表示矩形序列：,4 实指数序列,5 正弦序列,6 复指数序列,一般正弦序列的周期性判断：,四、序列的周期性,【例1】用单位抽样序列表示下图所示的序列,【例2】单位抽样序列表示序列 x(n)=0.5nu(n),五、用单位抽样序列表示任意序列,六、序列的运算,1 加法和乘法,2 移位、翻转及尺度变换,将x(n)每m个相邻序列值取一个，或者说将原来的x(n)坐标横轴压缩了1/m,1.3 时域离散系统,图1.3.1 时域离散系统模型,系统：由若干元件、部件以特定方式连接而成，为共同完成某种特殊功能的有机整体。,运算关系T满足不同的条件，对应着不同的系统。,离散时间系统：将输入x(n)转变为输出y(n)的运算，记为,一、线性系统,线性系统：输入、输出之间满足线性叠加原理的系统。,1.可加性 假设Tx1(n)=y1(n)，Tx2(n)=y2(n)若T x1(n)+x2(n)=y1(n)+y2(n)，则称系统具有可加性。,2.比例性 假设 Tx1(n)=y1(n)若 Tax1(n)=ay1(n)，则称系统具有比例性（齐次性）,【例1.3.1】证明 所代表的系统是线性系统,二、时不变系统,时不变系统：如果系统对输入信号的运算关系T在整个运算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号的响应与输入信号加于系统的时间无关。,【例1.3.2】检查 y(n)=ax(n)+b 所代表的系统是否是时不变系统。,【例1.3.3】检查 y(n)=nx(n)所代表的系统是否是时不变系统。,三、线性时不变系统及其输入与输出之间的关系,结论：线性时不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位脉冲响 应的卷积（线性卷积）。,1.用图解法求卷积,(1)按照(1.3.7)式，卷积运算主要是对m的运算，公式中的n作参变量。首先将x(n)、h(n)的n变成m，然后将h(m)进行翻转，形成h(-m)。此时相当于n=0。(2)令n=1，将h(-m)移位n，得到h(n-m)。(3)将x(m)和h(n-m)同样的m的序列值相乘，再相加，得到x(n)。(4)再令n=2，重复(2)(3)步，然后n=3,4,，直到对所有的n都计算完为止,【例 1.3.4】已知x(n)=R4(n),h(n)=R4(n),用图解法求y(n)=x(n)*h(n)。,用列表法解卷积,2.用解析法求卷积,【例 1.3.4】已知x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)，用解析法求y(n)=x(n)*h(n)。解：y(n)的非零区间要求m同时满足下面两个不等式：0m3n-3mnm的取值和n的取值有关，需要将n作分段的假设。max0,n-3mmin3,n n6时，y(n)=0 0n3时，0mn，y(n)=n+1 4n6时，n-3m3，y(n)=7-n,【例1.3.5】设x(n)=anu(n)，h(n)=R4(n)，求y(n)=x(n)*h(n)。,3.用MATLAB计算两个有限长序列的卷积,yn=conv(xn,hn),4.卷积运算的性质,图 1.3.3 串并联系统,【例1.3.6】,【例】按照下图描绘的时域离散时不变系统，用h1(n)、h2(n)、h3(n)和h4(n)表示系统总的单位脉冲响应h(n)。,四、系统的因果性与稳定性,系统的因果性指的是系统的可实现性。具体地说就是，如果系统n时刻的输出只取决于n时刻以及n时刻以前的输入信号，而和n时刻以后的输入信号无关，则说该系统具有因果性质，或者称该系统为因果系统。如果n时刻的输出还取决于n时刻以后的输入信号，在时间上违背了因果性，系统无法实现，则该系统被称为非因果系统。线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足,系统稳定性指的是若输入有界，输出也有界。系统稳定的充分必要条件是,【例1.3.7】设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)=anu(n)，a是实常数，分析该系统的因果稳定性。,【例1.3.8】设系统的单位脉冲响应h(n)=u(n)，求对于任意输入序列x(n)的输出y(n)，并验证系统的因果性和稳定性。,1.4 时域离散系统的输入输出描述法线性常系数差分方程,一、线性常系数差分方程,N阶差分方程,(1)经典法(2)递推法(3)Z变换法,二、线性常系数差分方程的求解,【例1.4.1】设因果系统用差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，输入序列x(n)=(n)，求输出序列y(n)。,对同一个差分方程和同一个输入信号，如果初始条件不同，得到的输出信号也不同。在已知N个初始条件的情况下才能得到唯一解。,【例1.4.2】设系统用差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，输入信号x(n)=(n)。已知当n0时，y(n)=0，求输序列y(n)。,1.5 模拟信号数字处理方法,图1.5.1 模拟信号数字处理框图,图1.5.2 对模拟信号进行采样,单位冲激串,矩形脉冲串,一、采样定理,频移特性（调制特性）,理想采样前后信号频谱的变化,根据频域卷积定理,图1.5.3 采样信号的频谱,采样定理：连续时间信号xa(t)经过理想抽样后，其频谱将以抽样频率s=2/T为间隔而重复，即频谱产生周期延拓。如果采样角频率s2c，那么让采样信号通过一个增益为T、截止频率为s/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号xa(t)。如果采样角频率s2c，会造成采样信号中频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。,理想采样前后信号频谱的变化,图1.5.4 采样恢复,二、将数字信号转换成模拟信号,图1.5.6 内插函数g(t)波形,(1)g(t)保证了在各个采样点上，恢复的xa(t)等于xa(nT)，而在采样点之间，各采样值乘以g(t-nT)的波形伸展叠加而成。(2)g(t)函数的作用就是在各采样点之间内插。,图1.5.8 D/AC方框图,图1.5.9 零阶保持器的输出波形,
