人教版高中数学空间向量与立体几何 数学史选讲教学指导意见解读(2).ppt
选修21 空间向量与立体几何选修31 数学史选讲教学指导意见解读,空间向量与立体几何,课程目标空间向量为处理立体几何问题提供了新工具和新方法。通过学习本章，可以使学生在对平面向量已有认识的基础上，进一步学习空间向量，并运用空间向量研究立体几何中的问题，进一步体会向量方法在解决几何问题中的作用。,一、课程目标与学习目标,学习目标1.经历向量及其运算由二维平面情形向三维空间情形推广的过程。2.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。3.掌握空间向量的线性运算及其表示。4.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线（平行）与垂直。,5.理解直线的方向向量与平面的法向量。6.能用向量语言描述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系。7.能用向量方法证明有关直线、平面位置关系的一些定理。8.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角等的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。,二、与原大纲教材的比较,三、内容与要求,本章共分两节：31 空间向量及其运算32 立体几何中的向量方法,3.1空间向量及其运算空间向量及其加减法运算空间向量数乘运算（直线的方向向量,共面向量定理）空间向量的数量积运算空间向量的正交分解及其坐标表示（空间向量基本定理）空间向量运算的坐标表示,3.1节的重点与难点,“空间向量及其运算”是本章的基础，这一节的重点是空间向量的基本概念和基本运算、空间向量的基本定理。难点是空间向量的基本定理。,3.2 立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法（三步曲）1.向量表示 2.向量运算 3.回归几何 例1-4,3.2节的重点与难点,“立体几何中的向量方法”从一个侧面（立体几何）反映了空间向量的应用，同时也是对空间向量的再认识。重点是理解并掌握向量方法解决立体几何问题的一般方法（“三步曲”）。难点是建立立体图形与空间向量之间的联系，把立体几何问题转化为向量问题。,阅读与思考,本章在3.1 节“空间向量及其运算”之后安排了一个“阅读与思考“向量概念的推广与应用”，介绍了三维以上的高维向量，并通过例子说明高维向量的应用。它可供学有余力的学生学习。,本章知识结构,四、课时分配（12课时）,五、教学要求,1.注重联系 本章从数量表示和几何意义两方面，把对向量及其运算的认识从二维情形提升到三维情形。这是“由此及彼，由浅入深”的认识发展过程。,2体现思想 本章以立体几何问题为载体，体现向量的工具作用和向量方法的基本步骤和原理，再次渗透符号化、模型化、运算化和程序化的数学思想。主要思想方法是：（1）类比、猜想、归纳、推广（让学生经历由平面向空间推广的过程）；（2）能灵活选择向量法、坐标法与综合法解决立体几何问题。,3.温故知新空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，所以，空间向量的教学上要注重知识间的联系，温故而知新，运用类比的方法认识新问题，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。从开篇引言到章尾小结都关注空间向量与平面向量的联系问题的设置也延续了平面向量的做法。,4.强调通法体现向量法的“通法”特点：“代数化”和“程序化”，即引进向量表示，用运算代替几何推理，用向量的坐标表示把几何彻底推向“有效能算”的水平；“模型化”，即用抽象符号把一类对象转化为其他等价形式。向量法有别于传统的纯几何方法，而是将几何元素用向量表示，进行向量运算，再回归到几何问题。这种“三步曲”式的解决问题过程，在数学中具有一般性。向量运算时注意其几何意义，联系几何问题（如三垂线定理及其逆定理等）加深对有关运算的认识。,5.螺旋上升必修2中，已经讨论过空间中直线、平面的平行、垂直等位置关系，当时没有对相关判定定理进行证明，只证明了相关性质定理。本章以三垂线定理、线面垂直的判定定理等为例，用向量方法对其进行证明，然后指出运用向量方法可以证明关于线面位置关系的其他判定定理，并引导学生进行尝试。这样可以加强所学前后知识的联系，对空间位置关系提高认识水平。,1、把重点放在空间向量和向量法上。空间向量和向量方法是重点，而对于立体几何知识并不作系统安排，只是通过几个立体几何具体问题的例子，体现空间向量在解决立体几何问题时的应用，要使学生加强对几何中向量方法的一般性认识。空间向量的教学中，用好平行六面体；类比平面向量提出空间向量中的问题和研究方法可以自学。3.2节的教学，以立体几何问题为载体，以向量法学习为主；注意引导学生思考几何问题的向量表示。向量法中，要抓住根据条件选择适当的“基底”，建立空间坐标系的训练。,六、教学建议,2、注意数与形的关联。向量数与形的结合体，要注意与立体几何的横向联系，特别要注意点、线、面关系的向量表示（这是核心），如：,2、注意数与形的关联。向量的特征之一是其本身具有数与形两重含义。本章教学中，除了要关注前面多次提及的知识纵向联系之外，还要特别关注知识的横向联系，从不同角度研究同一问题，认识与运用向量及其运算中数与形的关联。教学中应结合几何图形予以探讨，特别要重视平行六面体的模型作用，引导学生借助图形理解它们，注意避免不联系几何意义的死记硬背。,3、平面的法向量的计算：（待定系数法）例如：在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是AB与BC的中点，求平面B1EF 的法向量。,4、空间角的计算,(1)线线角设e1，e2分别为直线l1，l2的方向向量，直线l1，l2 所成的角为，则,(2)线面角设e为直线l的方向向量，n为平面的法向量，l与平面所成的角为，则,(3)二面角设n1，n2分别为平面1，2的法向量，平面1，2 所成的二面角为，则,5、深化理解向量运算的作用 空间向量的线性运算（加、减、数乘）和数量积。要引导学生结合几何问题，关注向量运算在分析解决问题中的作用。有了运算，向量威力无限；没有运算，向量只是路标。向量的作用主要通过运算得到体现。,6、根据特点选择方法 重视综合方法、向量方法、坐标方法各自特点的分析与归纳，综合方法以逻辑推理作为工具解决问题；向量方法利用向量的概念及其运算解决问题；坐标方法利用数及其运算来解决问题，坐标方法常与向量运算结合起来使用，根据它们的具体条件和特点选择合适的方法。,选修31 数学史选讲,一、数学史研究的意义、对象与目的,“数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对数学文化的学习要求，设立数学史选讲等专题。”标准第4页,对象,数学史就是研究数学产生、发展进程及其规律的一门科学史它研究的主要对象是数学的重大历史事件、重要的数学成果、重要的数学家人物和影响数学发展的各种社会、政治、经济和一般文化等因素如数学各分支的发生与发展规律，数学概念、数学思想方法的形成，数学教育，数学家列传，数学经典论著等,内容,数学史的内容是极其丰富的，它既是数学思想方法的发展史，又是重大数学过程的博览史；既是数学大师的贡献史，又是数学发展与社会生产、科技、政治、军事、文化教育的关系史；同时也是一部人类对自然、对社会以致对数学本身的认识史课标解读第31页,目的,研究数学史的目的主要是探索人类数学文明的发展，阐述中外文明的交互影响，了解数学发展过程中，数学的连续性和不断完整性简言之，追溯数学的过去，了解数学的现在，预见数学的未来,意义,中学生学习数学史，有助于学生把握数学发展的脉络，加深对数学概念、方法、思想的理解，体会数学创造过程，能了解历史上一些杰出数学家的生平和数学成就；有助于感受前辈大师严谨治学、锲而不舍的探索精神；有助于培养兴趣、开阔视野、造就创新意识，更深刻地领会数学对人类文明发展的作用。,二、具体要求,本专题通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。,第四讲 平面解析几何的产生 坐标思想的早期萌芽 笛卡儿坐标系 费马的解析几何思想 解析几何的进一步发展第五讲 微积分的诞生 微积分产生的历史背景 科学巨人牛顿的工作 莱布尼茨的“微积分”第七讲 千古谜题 三次四次方程求根公式的发现 高次方程可解性问题的解决 伽罗瓦与群论 古希腊三大几何问题的解决,内容要点,三、教学建议,学数学史的教学方式应灵活多样，可采取讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写心得体会等方式进行。教师应鼓励学生对数学产生发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写出自己的研究小论文，进行交流传播。,1、数学史选讲是一个受学生欢迎的专题，可以开拓学生的视野，提高学生对数学作用的认识。对于将来在各行各业工作的学生来说，都会起到积极的作用。2、我们教师开好数学史选讲这门课程，不仅可以开拓自己的视野，提高学生学习数学的兴趣，而且更应该看到，它将会对日常的数学教学起到积极的作用。我们会在日常教学中，通过对每一部分数学史内容的介绍，引起学生的兴趣；本专题可以帮助我们养成一个不断开发数学资源的习惯，使得日常教学更加丰富、生动和深刻。本专题可以更好的把握日常教学中某些知识点的本质，以及它们在整个数学中的位置。3、通过数学史选讲这一课程，把它作为我们提升个人专业素养的重要渠道。,教学相长,谢 谢！,
