13.2平行线被折线所截(沪教版五四学制)共14张ppt .ppt.ppt

平行线被折线所截,回顾：两条平行直线被第三条直线所截,思考：图中这些小于平角的角之间会有什么数量关系呢？,1.如图，已知ABCD，折线BPD是夹在直线AB与CD之间的一条折线，思考：1、2、3有什么数量关系？为什么？,1,2,3,1,2,3,4,下 一 页,E,过点P作PEAB,ABCD,又ABPE,PECD,1+BPE=180,3+DPE=180,1+3+BPE+DPE=360,即1+3+2=360,解：,（已知）,（已作）,（平行线的传递性）,（两直线平行，同旁内角互补）,（等式性质）,返 回,2.如图，已知ABCD，求1，2，3，4之间满足怎样的数量关系？,E,F,180,180,180,+,+,=540,3.如图，ABCD，求：1+2+（n+2）=?,Q1,Q2,Q3,Qn,1个180,2个180,3个180,n个180,n+1个180,4.如图，若已知1+2+3=360，能否证明：ABCD,E,证：,ABPE,（已作）,过点P作PEAB,1+BPE=180,（两直线平行，同旁内角互补）,1+2+3=360,（已知）,2+3-BPE=180,（等式性质）,即 DPE+3=180,（同旁内角互补，两直线平行）,PECD,（平行线的传递性）,ABCD,5.如图，已知ABCD，折线BPD是夹在直线AB和CD之间的一条折线，求1、2、3之间有什么数量关系？为什么？,E,证：,ABPE,（已作）,过点P作PEAB,又ABCD,（已知）,PECD,（平行线的传递性）,1=BPE,（两直线平行，内错角相等）,3=DPE,1+3=BPE+DPE,（等式性质）,即1+3=2,6.如图，已知ABCD，求1、2、3、4的数量关系,1,2,1,2,思想方法：,作P1EAB作P2FAB,利用平行线的传递性证明AB、P1E、P2E、CD互相平行,由两直线平行，内错角相等，得：,1=1,1=2,2=4,1+1+2=1+2+4,再利用等式性质，得,即,1+3=2+4,2,3,7.如图，已知ABCD，求1、2（n+2）的数量关系,1+3=2,1+3=2+4,8.如图，若已知1+3=2，求证：ABCD,E,证：,ABPE,（已作）,过点P作PEAB,1=BPE,（两直线平行，内错角相等）,1+3=2,（已知）,3=2-BPE,（等式性质）,即 3=DPE,PECD,（内错角相等，两直线平行）,ABCD,（平行线的传递性）,M,N,4,例3：如图，已知ABCD，求1、2、3之间的数量关系.,思想方法：,2=4,3+4=1,3+2=1,总结：,2.在平行线被折线所截的问题中过折点作平行线构造同位角、内错角、同旁内角。,3.将未解决的问题转化为已解决的问题的数学思想。,1.平行线被折线所截后产生的各个角之间的数量关系。,作业：已知 ABCD，B=40，D=10，求B+E+F+D,