人教版高中数学课件：直线与圆的位置关系.ppt

4.2.3直线与圆的方程的应用,直线和圆的位置关系,C,l,d,r,相交：,l,相切：,l,相离：,d,d,小结：判断直线和圆的位置关系,几何方法,求圆心坐标及半径r（配方法）,圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）,代数方法,消去y（或x）,圆与圆的 位置关系,外离,O1O2R+r,O1O2=R+r,R-rO1O2R+r,O1O2=R-r,0O1O2R-r,O1O2=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),五 种,反思,判断两圆位置关系,几何方法,代数方法,各有何优劣，如何选用？,（1）当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？,内切或外切,（2）当0时，没有交点，两圆位置关系如何？,几何方法直观，但不能 求出交点；代数方法能求出交点，但=0，0时，不能判圆的位置关系。,内含或相离,问题探究,1.求半径为，且与圆切于原点的圆的方程。,x,y,O,C,B,A,问题探究,2.求经过点M(3,-1),且与圆切于点N(1,2)的圆的方程。,y,O,C,M,N,G,x,求圆G的圆心和半径r=|GM|,圆心是CN与MN中垂线的交点,两点式求CN方程点(D)斜(kDG)式求中垂线DG方程,D,例5 如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20，拱高OP=4，在建造时每隔4需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2 的长度（精确到0.01m）.,图形有误差,例 如图是圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱AB=20，拱高OP=4，在建造时每隔4需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度.,因为P、B都在圆上，所以：,解：建立坐标系如图所示.圆心的坐标是(0，)，圆的半径是，那么圆的方程是：x+(y-b)2=r2,解得：b=10.5，r2=14.52,所以这个圆的方程是：,x2+(y+105)2=14.52,把P2的横坐标x=2代入得：,(-2)2+(y+10.5)2=14.52,解得：y3.86(m),答：支柱A2P2的长度约为3.86(m),P131 例5（坐标法）,x,y,O,O,A,B,C,D,证明：以AC为x轴，BD为y轴建立直角坐标系。,则四个顶点坐标分别为A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d),E,(a,0),(0,b),(c,0),(0,d),因此，圆心到一条边的距离等于等于这条边所对边长一半。,第二步:进行有关代数运算,第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。,第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。,小结：判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d（两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,代数方法,消去y（或x）,小结：两圆相切的性质,x,y,N,C,B,C,点C在直线CN上,C、C为圆心，N为切点,小结：直线和圆,C,l,d,r,相交：,l,相切：,d,d：用点到直线的距离公式来求,作业,1：P144.A组3题2：P144.B组1题,