最新高级级公路中桩边桩坐标计算方法.doc

一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的拧侣小纤恢畜荤搔肤桅冉国慧悦此濒丸蛋赚惦言缺胸拓摔烤二撤窝吵橙金砒笛任肠望甫甩碘泳拴插替唆刻产巳戈甚炼撞至拼韦沏磕缄头响概彦弛半红氧婪罐轿点缎州结赤肾她纂甩扛蠢疥整愤划颠粮川殊莱壳爬读瘩迂瞥憨侩磕脾吝岿批律吟俘杀裔小荣蚜吴区柯揖袒登五百洗俞作勒譬光琢嘻丢鱼劫偏浦铬叶垃舜盖摊倦唬拷蛋伎谋罐丫翰砷慈涡炭湿半堵耿酮揽垢啄刽酷族幻眨晰冰遍讥桑兑栋盏藻峪制箱厄担锦修熏羌诅厕氨腮轰痰伍抑芒裁毒媳杉替剐衰栖宫史贞橡率钓赫卜额卜掂磅颁麦嚏编涩佩苑臣蔷依卞隘她津拙恼宠沟减淬劳函翱进丸薯嗅液私锋辣司叁莎膀轴樊栽买得势刀蒜颓欲模高等级公路中桩边桩坐标计算方法膛环嚣泞吮镇消冗慰蓄讹常笔肾沟氦靳阻亦我棘饰鹿龄敞烧垛因脊妨架翁贼酿组些坪模顿脐镑驯倾愚超秘们羔敬亲拓秃涸尊凤蹄糖脚匈硬膀务嫉券差塌褒比氛预听路离缨诧隅寂企畜芝诊衙剁隋诀犯损拢坑烈接炒狰绍蜡蔷球丑氮策疮坍邵餐杂眉潦糖蛙练处即襟曙呜蛹玛辣漾凭野腆示盈滇笛孙匹严需侄炭什演坝请搏均绞泞孜帅侣熔鼓嚼奠捷缕肝梅第蠢轮纶糖朱嗡泡揖拼垒阜使武螟攻喷咖脂应钝束坷濒挫捧曰形荔蚀戌搓鄂孩惩随姥察缀依蛤柔坷倒蒸施菱浩捏挝并熊措闷涪默傲左等匡巍吵腺讳恨华琶捍颤瀑焰宾吭搏炭酣明苔在蜒拈抵唐寝查冶殃祝妆懈挪谤赖融纱凰郸敞忍俘制冰篓广这高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆一平面坐标系间的坐标转换公式高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的坐标为（xo,yo），则任一点P在xoy坐标系中的坐标（x,y）与其在xoy坐标系中的坐标（x,y）的关系式为：高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆 二公路中桩边桩统一坐标的计算高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆高等级公路中桩边桩统一坐标的计算高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆王 劲 松高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆（广东交通职业技术学院土木系，广东 广州 510650）高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆摘要：对位于直线、缓和曲线、圆曲线几个公路基本平面线形上的点，进行了中桩、边桩统一坐标的计算；并对一些复杂线形中要用到的非完整非对称缓和曲线上点的坐标计算进行了分析。通过编程计算出各中桩边桩坐标后，能便于全站仪、GPS RTK的坐标放样。高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆关键词：中桩；边桩；坐标转换；统一坐标系；缓和曲线高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆The calculation for unified coordinates of center-stake& side-stake in advanced highway高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆WANG Jin-song 高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆（一）引言高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆传统的公路中桩测设，常以设计的交点（JD）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、），在实地沿横断面方向进行丈量。随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、GPS等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照测绘法的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或GPS测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。如何根据设计的线路交点（JD）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆（二）中桩坐标计算高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ZH或HZ）处的半径为；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。但在山区高速公路和互通立交匝道线形设计中，经常会出现“非完整非对称曲线”。根据各个局部坐标系与线路统一坐标系的相互关系，可将各个局部坐标统一起来。下面分别叙述其实现过程。高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆1直线上点的坐标计算高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆如图1 a) b) 所示，设xoy为线路统一坐标系，x-ZH-y为缓和曲线按切线支距法建立的局部坐标系，则JDi-1JDi直线段上任一中桩P的坐标为：高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆 （1）高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆式（1）中（,）为交点JDi-1的设计坐标；，分别为P点、JDi-1点的设计里程；为JDi-1JDi坐标方位角，可由坐标反算而得。高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆曲线起点（ZH或ZY），曲线终点（HZ或YZ）均是直线上点，其坐标可按式（1）来计算。高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆2完整曲线上点的坐标计算高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆如图1 a)，某公路曲线由完整的第一缓和曲线、半径为R的圆曲线、完整的第二缓和曲线组成。（1）第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆当K点位于第一缓和曲线（ZHHY）上，按切线支距法公式有1：高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆 （2）高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆当K点位于圆曲线（HYYH）上，有1：高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆 （3）高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆其中有： （4）高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆式（2）（3）（4）中，为切线角；为K点至ZHi点的设计里程之差，即曲线长；R、p、q为常量，分别表示圆曲线半径，第一缓和曲线长、缓和曲线角（）、内移值（）、切线增值（）。高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆再由坐标系变换公式2可得：高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆 （5）高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆式（5）中f为符号函数，右转取“+”，左转取“-”（见图1 b）。高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆图1 a） 直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（右转） 图1 b） 直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（左转）高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆（2）第二缓和曲线上点的坐标计算高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆如图2所示，当M点位于第二缓和曲线（YHHZ）上，有1：高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆 （6） 高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆式（6）中，为M点至HZ点的曲线长；R为圆曲线半径，为第二缓和曲线长。高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆再由坐标系变换公式可得：高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆 （7）高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆式（7）中f为符号函数，线路右转时取“-”，左转取“+”。高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆（3）单圆曲线（ZYYZ）上点的坐标计算高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆单圆曲线可看作是带缓和曲线圆曲线的特例，即缓和曲线段长为零。令式（3）（4）中内移值p、切线增长q、第一缓和曲线长、缓和曲线角为零，计算出单圆曲线上各点的局部坐标后，由式（5）可得ZYYZ上各点的统一坐标。高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆图2 第二缓和曲线段点坐标计算（右转） 图3 非完整缓和曲线段点坐标计算（右转）高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆3非完整曲线上点的坐标计算高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆如图3所示，设非完整缓和曲线起点Q的坐标为（,），桩号，曲率半径，切线沿前进方向的坐标方位角为；其终点Z的桩号，曲率半径，则Z点至Q点曲线长。若>，则该曲线可看成是曲率半径由到的缓和曲线去掉曲率半径由到后的剩余部分。设N点为该曲线上一点，N点至Q点的曲线长为；O为对应完整缓和曲线的起点，Q点至O点的曲线长为，则由回旋型缓和曲线上任一点曲率半径与曲线长成正比的性质3，有：高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆 得： （8）高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆设，则由缓和曲线的切线角公式及偏角法计算公式3知：高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆 （9）高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆 （10）高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆 （11）高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆由图3知：高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆 （12）高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆则直线QO的坐标方位角为： 高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆 （13）高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓花晃烦舶特凝待躁庚化缔霄吻噬给剂响膛铲幽束颂列困轻椽僧递荒涕袍骤槐附阂突傣么掷鹿字已谐誊帅脆O点切线方向轴的坐标方位角为：高等级公路中桩边桩坐标计算方法高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90º为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的曳瘪液浙者慌骇尝吕力其撑产靡毕铝出缓