人教版高中数学高中数学选修４- 2《矩阵与变换》教学思考与备考建议.ppt

矩阵与变换,教学思考与备考建议,一、背景分析,1、浙江省,2、其他省份,（1）广东省,（2）海南、宁夏,（3）山东省,2007、2008年考试内容分析：,填空题,解答题,2008江苏高考数学科考试说明,附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1几何证明选讲、4-2矩阵与变换、4-4坐标系与参数方程、4-5不等式选讲这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）。,（4）江苏省,2008年高考江苏数学试题在平面直角坐标系中，设椭圆,在矩阵,对应的变换下得到曲线,求,的方程.,，,具体考查要求如下：,二、教学思考,1、知识结构,2、教学定位,3、教学建议,常见的二阶矩阵 矩阵的乘法 逆矩阵 特征值,常见几何变换 变换的复合 逆变换 特征向量,矩阵与变换,1、知识结构,只讨论具体的二阶矩阵从几何上理解矩阵的有关知识为进一步学习高等数学奠定基础,2、教材定位及意图,与大学教学相区别：大学:代数的运算对象,主要研究运算性质;线性方程组与线性空间的表示方法.课程标准:通过几何变换对几何图形的作用体会矩阵的几何作用,从直观上认识矩阵的意义.,“矩阵与变换”与“线性代数”,线性代数突出的是代数，计算及运算规律，内容抽象。方程组行列式矩阵线性空间,“矩阵与变换”强调矩阵的几何背景和矩阵的几何意义，强调通过具体的变换建立和理解这些抽象的概念.,突出矩阵的几何意义从具体到一般，从直观到抽象用实例展示矩阵应用广泛性运用信息技术,3、设计思路及特色,4、教学建议,（1）重视展现基本概念、重要结论 的发生发展过程,（2）强调把矩阵看作线性变换的本质，强调几何直观,（3）强调数学思想方法的渗透和运用,（4）处理好五大关系,具体与抽象,操作与理解,基础与拓展,局部与整体,总结与提高,三、备考建议,1准确把握教学要求，落实基础,2加强相关知识的联系性，强 调数学思想方法,3严格控制本专题内容的教学 难度,2认真研读课标，吃透教学意见,4、注重规范，重视通性通法,3回归课本，抓好基础落实,1研究高考试题，把握考试趋势,5、了解学生学情，制订复习计划,矩阵-几何变换的代数表示,几何代数化-向量平面几何变换:二阶矩阵乘向量,矩阵就是一个几何变换，它 把平面上的任一个点，变成平面上的另一个点。,中学常见的几种几何变换的矩阵表示,恒等变换旋转变换反射变换伸缩变换投影变换切变变换,伸缩变换,反射变换,切变变换,旋转变换,投影变换,矩阵变换的基本性质线性,也就是，,矩阵表示的变换，把直线或者变成直线，或者变成一个点,直线的向量方程一般地，在平面直角坐标系中，经过点M0(x0,y0）且平行于非零向量 的直线l的方程为,矩阵乘法的几何意义变换的合成乘法满足结合律，不满足交换律,的变换过程(先旋转后压缩):,的变换过程(先压缩后旋转):,逆变换与逆矩阵,反射变换之逆为反射变换伸缩变换之逆为伸缩变换旋转变换之逆为旋转变换切变变换之逆为切变变换,线性方程组与变换,线性方程组的矩阵形式求解线性方程组即为：求一个向量，它由已知变换变为一个已知向量。可以根据变换，讨论可逆解的情况。,已知两条直线l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值时,l1与l2（）相交；（）平行；（）重合。,把矩阵,对应的线性变换作用在,上，试写出所得曲线的方程，,教材第28页第5题,双曲线,并画出图形.,解：矩阵,对应的线性变换为,其坐标变换公式为,双曲线方程,，得,分别用,代替,，得,，,，代入,，,通过旋转变换可研究某些非标准方程的曲线的几何性质。,如:(1)反射变换和投影变换中对称轴和投影直线仅限于坐标轴或过原点的直线；(2)矩阵乘法的性质只限于交换律、结合律、消去律这三种运算的讨论；(3)对二阶行列式，只是利用它来求逆矩阵和求解矩阵的特征值，不必展开；(4)对于用逆矩阵的方法解二元一次方程组，只要求了解其意义，不必作大量的练习；(5)对于特征值，只求它们是两个不同实数的情形。,走出误区：,1、轻视本专题内容的教学,2、本专题内容的内容教学 进度可以快一点,3、复习时间紧张,放弃本专 题内容的复习,谢谢！,2008年11月28日,