《探索分数裂项公式》的教学设计（闫振岭） .doc

教学开放周活动教案数学活动课探索分数裂项公式的教学设计执教者：闫振岭活动目标：1、在分数四则运算的基础上，探索发现分数裂项公式，并能运用分数裂项公式进行相关计算。2、通过活动，教给学生探索知识的办法，培养学生勇于探索的意识和品质，激发学习兴趣。活动过程：一、激情导入师：我们已经学习了分数四则运算，今天这节课，我们要在分数四则运算的基础上探索分数运算中的一些技巧，怎么样，有信心吗？生：（齐答）有！师：好，下面我们就开始今天的探索发现之旅。二、组织活动，探索发现（一）探索分数裂项公式：1、出示一组口算题 （1）学生口答（2）教师提问，主要说明差中分母、分子是怎么来的，并形成下面的板书：2、发现规律（1）把上面板书的算式反过来书写，让学生观察、讨论：这些算式有什么特点？你能再写几个这样的算式吗？这样的算式有多少个？你能用一个公式表示你的发现吗？（2）交流生1：这些分数的分母是两个连续自然数的积、分子是1。生2：这样的分数可以写成这两个自然数分之一的差。师：你能设计一个公式表示这一发现吗？生：师：有要补充的吗？生1：a、b都不能为0。生2：必须说明a、b为两个连续自然数师：如果不要这个说明，有办法解决这个问题吗？教师边讲解边得出标准公式： （板书）3、应用（1）出示例1：计算师：这是一道异分母分数加法，如果采用通分的办法将非常繁杂，请你观察一下这些分数有什么特点？生：分子都是1，分母可以写成两个连续自然数的积。学生尝试评讲、总结（2）练习：（二）探索分数裂项公式： 师：刚才我们发现的这个裂项公式的特点是什么？如果分母不是两个连续自然数的积，比如还等于吗？还等于吗？板书： 1、思考、讨论：怎样才能让上面的算式相等？你有什么办法？（1）学生思考、讨论（2）交流生1：通过计算，我发现只要的差分别乘和算式就相等了。师：乘别的分数行吗？那么乘的那个分数有什么规律？生：分母中两个自然的差是几，就乘几分之一。师：请你们再写几个这样的分数验证一下！你能用一个公式表示这一发现吗？从而得出：师：刚才我们把算式右边的分别乘和后就与左边的相等了，除此之外，还有别的办法吗？生：只要把的分子改成3，的分子改成4，算式就成立了。师：怎么改这个分子，有规律吗？生：这个分子应是分母中两个自然数的差。师：也就是说，当一个分数的分母是两个非0自然数的积，分子是这两个自然数的差，这个分数可直接写成这两个自然数分之一的差，你能用一个公式表示这一发现吗？从而得出：2、应用（1）例题：（2）练习：三、研究三个公式之间的联系1、学生讨论2、全班交流（略）四、总结评价通过今天的探索活动，你有什么收获或有什么感想？五、课后延伸今天，我们从几道分数减法口算题探索出一些有趣的规律。如果把这几道分数减法口算题改为分数加法口算题，又会有什么发现呢？请同学们课后自己研究。板书设计：分数整项公式及应用 教学设想：计算对学生来说是枯燥乏味的，如何让学生在计算教学中体验探究的乐趣，感受数学的神奇，我在期待和思索中设计了这一探究活动。本活动设计是在学生已掌握了分数四则运算的基础上，通过一组口算题组织学生观察比较、讨论交流等活动，引导学生探索发现、提炼规律，得出分数的裂项公式，并在运用规律解题中感受数学的神奇和奥妙，激起强烈的探索欲望，培养学生浓厚的数学学习兴趣。确定了一个探索的路径，即使是一条理想的路径，如果不让学生亲自走一走，那仍然是一种“想数学”“说数学”的过程，而不是真正的“做数学”。因此本设计不仅从总体上让学生经历完整的探索过程，更让每一个学生融入探索的细节，真实品尝到探索的甘苦，体验成功的喜悦。课始通过对口算过程的分析，让学生初步感知分数裂项公式的特点；探究规律时，既有独立思考又有合作交流，通过比较算式左右两边的特点，在变与不变的对比中明确变化规律；在提炼规律时，让学生仿写这样的算式并鼓励学生独立创造，自己设计公式，以加深对规律的理解；课尾又通过课外延伸，给学生思维驰骋的空间，使学生的探索活动欲罢不能！