高三数学 三角函数练习.doc

东海高级中学2010-2011学年度高三理科数学单元检测题(三角函数)一.填空题1.若对任意实数t，都有记，则 1 2.函数的最小正周期是 3函数的最小值是 。4下列五个命题：1）的最小正周期是；2）终边在轴上的角的集合是；3）在同一坐标系中，的图象和的图象有三个公共点；4) 在上是减函数；5）把的图象向右平移得到的图象。其中真命题的序号是 1）、5） 。5已知 。6若函数f(x)=2sinx(>0)在上单调递增，则的最大值为 .7已知函数f(x)= sinx+cosx，则= 0 .8 已知函数，则的最小正周期是 9设则的值等于_ 10已知，则_11 函数的增区间为 .12已知角的终边过点(5,12),则=_.13.在锐角ABC中，b2，B，则ABC的面积为_ 14.在ABC中，BC=1，当ABC的面积等于时， .15.已知函数 （1）求的最大值及最小正周期； （2）求使2的x的取值范围.【解】（I）当时, （II）,的x的取值范围是16.已知向量a=(sin(+x),cosx)，b =(sinx,cosx), f(x)=a·b求f(x)的最小正周期和单调增区间；如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值【解】f(x)= sinxcosx+cos2x = sin(2x+)+T=，2 k-2x+2 k+，kZ, 最小正周期为，单调增区间k-,k+,kZ. 由sin(2A+)=0,<2A+<,2A+=或2，A=或17.已知（1）的解析表达式；（2）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域【解】（1）由，得， ，于是， ，即（2）角是一个三角形的最小内角，0<,设,则（当且仅当时取=）故函数的值域为18.已知函数（）求函数的单调增区间；（）已知，且，求的值【解】（）由，得函数的单调增区间为 （）由，得 ，或，即或 ， 19.已知向量a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，（），且ab （1）求tan的值； （2）求cos()的值【解】（1）ab，a·b0而a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，故a·b6sin25sincos4cos20由于cos0，6tan25tan4 0解之，得tan，或tan（），tan0，故tan（舍去）tan（2）（），由tan，求得，2（舍去），cos() w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20.在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=x (x0).(1)求的值；(2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求POQ面积最大时，点P，Q的坐标【解】(1)由射线的方程为，可得， 故. (2)设. 在中因为，即，所以4 当且仅当，即取得等号. 所以面积最大时，点的坐标分别为