重庆市渝北区九级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

重庆市渝北区2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题4分，共48分）1 （2008昆明）下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2 （2015秋渝北区期末）下列事件是必然事件的是（）A2016年两路镇房价一定下降B两个负数相乘，结果是正数C渝北区明天一定会下雪D小明努力学习，这次数学考试一定得满分3 （2015秋渝北区期末）已知反比例函数的 图象经过点P（2，1），则这个反比例函数的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=4 （2015秋渝北区期末）已知关于x的方程x2+mx2=0的一个根是1，则m的值是（）A1B0C1D0或15 （2015秋渝北区期末）函数y=+1与y=的图象的不同之处是（）A对称轴B开口方向C顶点D形状6 （2015秋渝北区期末）已知圆的半径为4，一点到圆心的距离是5，则这点在（）A圆内B圆上C圆外D都有可能7 （2015秋渝北区期末）如图，将两块大小相同的三角板重叠在一起，A=30°，B=60°，BC=10cm，把上面一块三角板绕顶点C作逆时针方向旋转到ABC的位置，点B在AB上，AB与AC相交于点D，则AD的长度为（）A14cmB15cmC16cmD17cm8 （2015秋渝北区期末）如图，AB是圆O的直径，点C、点D在圆O上，连结AC、BC、AD、CD，若BAC=40°，则ADC的度数等于（）A30°B40°C50°D60°9 （2015秋渝北区期末）已知ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x210x+k=0的两根，则（）Ak=16Bk=25Ck=16或k=25Dk=16或k=2510 （2015秋渝北区期末）小彭同时投掷两枚普通的正方体骰子（骰子各个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），所得两个数字之和小于4的概率是（）ABCD11 （2015秋渝北区期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则下列结论中正确的是（）Aabc0B2a+b0C3a+c0D4a2b+c012 （2015秋渝北区期末）如图，两个正方形OABC、ADEF拼放于直角坐标系中，反比例函数y=的图象经过B点和E点，已知OEB的面积为2，则正方形ADEF的面积为（）A1B62CD35二、填空题（每小题4分，共24分）13 （2015秋渝北区期末）方程x23x=0的正实数解是14 （2015秋渝北区期末）当x0时，反比例函数y=中，变量y随x的增大而15 （2015秋渝北区期末）将二次函数y=x24x+7化为y=（xh）2+k的形式，结果为y=16 （2015秋渝北区期末）如图，在平行四边形ABCD中，A=45°，以A为圆心，AD为半径画弧交AB于E，AD=2，EB=1，则图中阴影部分的面积是（保留）17 （2015秋渝北区期末）有四张正面分别标有1，0，1，2的不透明的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，则使二次方程x2+ax+b=0无实根的概率是18 （2015秋渝北区期末）点A、C、E在一条直线上，在RtABC和RtCDE中，B=D=90°，AB=3，CD=，ACB=E=30°，CDE绕C顺时针旋转角度为（0180°），旋转过程中，直线DE分别与直线AC、直线BC交于M、N两点，当MN=MC时，则NB=三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上19（7分）（2015秋渝北区期末）解方程：2x25x+1=020（7分）（2015秋渝北区期末）如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，如果BE=8，CD=24，求圆O的半径四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共10分）每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上21（10分）（2015秋渝北区期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，ABC的三个顶点都在格点上（1）作出ABC关于原点对称的图形A1B1C1（2）在图中作出ABC关于直线m对称的图形A2B2C2（标出点A2的坐标）；（3）计算出ABC的面积22（10分）（2015秋渝北区期末）在一个不透明的布袋中有1个红球，1个绿球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）从袋中随机摸出一个球，摸到绿球和摸到白球的可能性（填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，用列表法或画树状图法求从袋中两次摸出不同颜色球的概率23（10分）（2015秋渝北区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，3），反比例函数y=（a0）的图象经过点A，动直线x=t，（0t8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N（1）求k的值；（2）求BMN面积的最大值24（10分）（2015秋渝北区期末）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）求销售单价x（元）为多少时，该文具每天的销售利润W（元）最大？（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m%，则可多售出2m%件文具，结果当天销售额为5250元，求m的值五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上25（12分）（2015潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE（1）求证：DEAG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0°360°）得到正方形OEFG，如图2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由26（12分）（2015秋渝北区期末）如图，已知抛物线经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度2015-2016学年重庆市渝北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1 （2008昆明）下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形；中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选C【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合2 （2015秋渝北区期末）下列事件是必然事件的是（）A2016年两路镇房价一定下降B两个负数相乘，结果是正数C渝北区明天一定会下雪D小明努力学习，这次数学考试一定得满分【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【解答】解：2016年两路镇房价一定下降是随机事件，A错误；两个负数相乘，结果是正数是必然事件，B正确；渝北区明天一定会下雪是随机事件，C错误；小明努力学习，这次数学考试一定得满分是随机事件，D错误；故选：B【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3 （2015秋渝北区期末）已知反比例函数的 图象经过点P（2，1），则这个反比例函数的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】设反比例函数的解析式是y=，把P的坐标代入函数解析式即可求得k的值，从而求得解析式【解答】解：设反比例函数的解析式是y=，根据题意得：1=，则k=2则函数的解析式是y=故选D【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，待定系数法是求函数解析式的基本方法4 （2015秋渝北区期末）已知关于x的方程x2+mx2=0的一个根是1，则m的值是（）A1B0C1D0或1【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入方程x2+mx2=0得到一个关于m的一元二次方程，求出方程的解即可【解答】解：把x=1代入方程x2+mx2=0得：1m2=0，解方程得：m=1，故选A【点评】本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程，等式的性质，一元二次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到1m2=0是解此题的关键5 （2015秋渝北区期末）函数y=+1与y=的图象的不同之处是（）A对称轴B开口方向C顶点D形状【考点】二次函数的图象【分析】根据a相同，可得函数图象的形状相同、开口方向相同，根据a、b相同，可得函数图象的对称轴相同【解答】解：由二次函数y=+1与y=中a、b均相同，可知其形状、开口方向、对称轴相同，只有顶点坐标不同，故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象，利用了函数图象与a、b、c的关系，a相同函数的形状相同，开口方向相同6 （2015秋渝北区期末）已知圆的半径为4，一点到圆心的距离是5，则这点在（）A圆内B圆上C圆外D都有可能【考点】点与圆的位置关系【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：点到圆心的距离5，大于圆的半径4，点在圆外故选C【点评】此题考查点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系7 （2015秋渝北区期末）如图，将两块大小相同的三角板重叠在一起，A=30°，B=60°，BC=10cm，把上面一块三角板绕顶点C作逆时针方向旋转到ABC的位置，点B在AB上，AB与AC相交于点D，则AD的长度为（）A14cmB15cmC16cmD17cm【考点】旋转的性质【分析】首先证明BCB是等边三角形、ABBC，得ADC=ACB=90°，在RTABC中求出AC，根据AC=AC，再在RTADC中利用勾股定理即可求出AD【解答】解：ABC是由ABC旋转，BC=CB，B=60°，BCB是等边三角形，BCB=60°，ABC=60°，ABC=BCB，ABBC，ADC=ACB=90°，ACB=ACB=90°，ACD=BCB=60°，A=30°，在RTACB中，BC=10，B=60°，A=30°，AB=2BC=20，AC=10，在RTACD中，A=30°，AC=AC=10，CD=AC=5，AD=15故选B【点评】本题考查旋转的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、解题的关键是利用特殊图形解决问题，解题时要充分利用旋转不变性，属于中考常考题型8 （2015秋渝北区期末）如图，AB是圆O的直径，点C、点D在圆O上，连结AC、BC、AD、CD，若BAC=40°，则ADC的度数等于（）A30°B40°C50°D60°【考点】圆周角定理【分析】先由直径所对的圆周角为90°，可得ACB=90°，然后由BAC=40°，根据三角形内角和定理可得B=50°，然后根据同弧所对的圆周角相等，即可求出ADC的度数【解答】解：AB是O的直径，ACB=90°，BAC=40°，B=90°40°=50°，ADC=B=50°故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为90°9 （2015秋渝北区期末）已知ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x210x+k=0的两根，则（）Ak=16Bk=25Ck=16或k=25Dk=16或k=25【考点】一元二次方程的应用【分析】根据当BC是腰，则AB或AC有一个是8，进而得出k的值，再利用当BC是底，则AB和AC是腰，再利用根的判别式求出即可【解答】解：当BC是腰，则AB或AC有一个是8，故8210×8+k=0，解得：k=16，当BC是底，则AB和AC是腰，则b24ac=1024×1×k=1004k=0，解得：k=25，综上所述：k=16或k=25故选：D【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及根的判别式和一元二次方程的解，利用分类讨论得出是解题关键10 （2015秋渝北区期末）小彭同时投掷两枚普通的正方体骰子（骰子各个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），所得两个数字之和小于4的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两个数字之和小于4的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两个数字之和小于4的结果数为3，所以两个数字之和小于4的概率=故选A【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率11 （2015秋渝北区期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则下列结论中正确的是（）Aabc0B2a+b0C3a+c0D4a2b+c0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a0抛物线的对称轴x=10，则b0抛物线与y轴交与负半轴，则c0，所以abc0故本选项错误；B、x=1，b=2a，2a+b=0，故本选项错误；C、对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（1，0），当x=1时，y=0，即ab+c=0b=2a，a+2a+c=0，3a+c=0，故本选项错误；D、根据图示知，当x=2时，y0，即4a2b+c0，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴判断得出是解题关键12 （2015秋渝北区期末）如图，两个正方形OABC、ADEF拼放于直角坐标系中，反比例函数y=的图象经过B点和E点，已知OEB的面积为2，则正方形ADEF的面积为（）A1B62CD35【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】首先证明BDAE得SOBE=SAOB=2，得出B（2，2），反比例函数y=，设正方形EFAD的边长为b，列出方程即可解决【解答】解：四边形OABC、ADEF都是正方形，EAD=BOA=45°，OBAE，SOBE=SAOB=2，S正方形OABC=4，OA=AB=2，B（2，2）k=4，反比例函数为y=，设正方形EFAD的边长为b，E（2+b，b），b（2+b）=4，b2+2b4=0，b=（或1舍弃）正方形EFAD的面积=b2=62故选B【点评】本题考查反比例函数的有关性质、正方形的性质等知识，解题的关键是发现OBAE推出SOBE=SAOB，学会用方程的思想解决问题二、填空题（每小题4分，共24分）13 （2015秋渝北区期末）方程x23x=0的正实数解是3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】根据题意将原方程因式分解为x（x3）=0，然后解得方程的根，从而得到方程的正实数解【解答】解：方程x23x=0，x（x3）=0，x1=0，x2=3，方程x23x=0的正实数解是3故答案为：3【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的意义：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）14 （2015秋渝北区期末）当x0时，反比例函数y=中，变量y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质：当k0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而增大作答【解答】解：由解析式知k=30，所以当x0时，函数y随着自变量x的增大而增大故答案为：增大【点评】本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大15 （2015秋渝北区期末）将二次函数y=x24x+7化为y=（xh）2+k的形式，结果为y=（x2）2+3【考点】二次函数的三种形式【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可【解答】解：y=x24x+7=x24x+4+3=（x2）2+3，故答案为：（x2）2+3【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键16 （2015秋渝北区期末）如图，在平行四边形ABCD中，A=45°，以A为圆心，AD为半径画弧交AB于E，AD=2，EB=1，则图中阴影部分的面积是3（保留）【考点】扇形面积的计算【分析】由已知条件易求平行四边形ABCD的面积和扇形DAB的面积，利用阴影部分的面积=平行四边形的面积扇形的面积计算即可【解答】解：过点D作DFAB于点F，以A为圆心，AD为半径画弧交AB于E，AD=2，EB=1，AB=AE+BE=3，A=45°，DF=×2=，平行四边形ABCD的面积=3，扇形DAB的面积=，阴影部分的面积=平行四边形的面积扇形的面积=3，故答案为：3【点评】本题考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=ABCD的面积扇形ADE的面积17 （2015秋渝北区期末）有四张正面分别标有1，0，1，2的不透明的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，则使二次方程x2+ax+b=0无实根的概率是【考点】列表法与树状图法；根的判别式【专题】计算题【分析】先画树状图展示12种等可能的结果数，再根据根的判别式得到使二次方程x2+ax+b=0无实根的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中使二次方程x2+ax+b=0无实根的有a=1，b=1；a=1，b=2；a=0，b=1；a=0，b=2；a=1，b=2），所以使二次方程x2+ax+b=0无实根的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了根的判别式18 （2015秋渝北区期末）点A、C、E在一条直线上，在RtABC和RtCDE中，B=D=90°，AB=3，CD=，ACB=E=30°，CDE绕C顺时针旋转角度为（0180°），旋转过程中，直线DE分别与直线AC、直线BC交于M、N两点，当MN=MC时，则NB=或5【考点】旋转的性质【分析】如图1中，MN=CM，可以根据BN=BCEC求出BN，如图2中，MN=CM，可以根据BN=BC+EC求出BN【解答】解：如图1中，MN=CM在RTDCE中，CD=，DEC=30°，EC=2，DE=3，在RTABC中，ACB=30°，AB=3，AC=6，BC=3，BN=BCEC=32=如图2中，MN=CM，BN=BC+EC=3+2=5故答案为或5【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形中30度角的性质等知识，正确画出图形是解决问题的关键三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上19（7分）（2015秋渝北区期末）解方程：2x25x+1=0【考点】解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】先观察再确定方法解方程，此题采用公式法比较简单【解答】解：a=2，b=5，c=1，b24ac=17，x=，x1=，x2=【点评】本题考查了一元二次方程的解法公式法，采用公式法解一元二次方程时，要注意公式的熟练应用20（7分）（2015秋渝北区期末）如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，如果BE=8，CD=24，求圆O的半径【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理得到CE=12，设圆O的半径OC为r，则OE=r8，根据勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解：设圆O的半径OC为r，则OE=r8，弦CDAB，CD=24，CE=CD=12，在RtOCE中，OC2=CE2+OE2，即r2=122+（r8）2，解得，r=13，答：圆O的半径为13【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共10分）每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上21（10分）（2015秋渝北区期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，ABC的三个顶点都在格点上（1）作出ABC关于原点对称的图形A1B1C1（2）在图中作出ABC关于直线m对称的图形A2B2C2（标出点A2的坐标）；（3）计算出ABC的面积【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用轴对称的性质，画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后写出点A2的坐标；（3）利用面积的和差计算出ABC的面积【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）ABC的面积=2×3×2×11×1×2×1×3=【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变换22（10分）（2015秋渝北区期末）在一个不透明的布袋中有1个红球，1个绿球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）从袋中随机摸出一个球，摸到绿球和摸到白球的可能性不相同（填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，用列表法或画树状图法求从袋中两次摸出不同颜色球的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）先利用概率公式分别计算出摸到绿球和摸到白球的概率，然后根据概率的大小判断可能性是否相同；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找出两次摸出不同颜色球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）摸到绿球的概率=，摸到白球的概率=，所以摸到绿球和摸到白球的可能性不相同；故答案为不相同；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出不同颜色球的结果数2，所以两次摸出不同颜色球的概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率23（10分）（2015秋渝北区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，3），反比例函数y=（a0）的图象经过点A，动直线x=t，（0t8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N（1）求k的值；（2）求BMN面积的最大值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点A坐标代入y=（x0），即可求出k的值；（2）先求出直线AB的解析式，利用t表示出M和N的纵坐标，则MNB的面积即可利用t表示，即BMN的面积是t的二次函数，即可得出面积的最大值【解答】解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x0）得：k=1×8=8，y=，k=8；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，根据题意得：，解得：k=，b=3，直线AB的解析式为：y=x3；设M（t，），N（t， t3），则MN=t+3，BMN的面积S=（t+3）t=t2+t+4=（t3）2+，BMN的面积S是t的二次函数，0，S有最大值，当t=3时，BMN的面积的最大值为【点评】本题是反比例函数一次函数和二次函数的综合应用，正确利用t表示出三角形MNB的面积是关键24（10分）（2015秋渝北区期末）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）求销售单价x（元）为多少时，该文具每天的销售利润W（元）最大？（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m%，则可多售出2m%件文具，结果当天销售额为5250元，求m的值【考点】二次函数的应用【分析】（1）首先确定有关利润与售价x之间的二次函数，配方后即可确定最大利润；（2）首先确定原来的销售量，然后销售量×单件利润=总利润列出方程求解即可【解答】解：（1）销售量=25010（x25）=50010x，总利润=（x20）（50010x）=10x2+700x10000=10（x35）2+2250当x=35时，最大利润为2250元（2）原来销售量50010x=500350=150，35（1m%）150（1+2m%）=5250设m%=a，（1a）（1+2a）=1，解得：a=0或a=，要降价销售，a=，m=50【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的性质的运用，解答时根据条件建立方程是解答本题的关键五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上25（12分）（2015潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE（1）求证：DEAG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0°360°）得到正方形OEFG，如图2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由【考点】几何变换综合题【专题】压轴题【分析】（1）延长ED交AG于点H，易证AOGDOE，得到AGO=DEO，然后运用等量代换证明AHE=90°即可；（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：由0°增大到90°过程中，当OAG=90°时，=30°，由90°增大到180°过程中，当OAG=90°时，=150°；当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，AF=AO+OF=+2，此时=315°【解答】解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，点O是正方形ABCD两对角线的交点，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90°，GAO+DEO=90°，AHE=90°，即DEAG；（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：（）由0°增大到90°过程中，当OAG=90°时，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中，sinAGO=，AGO=30°，OAOD，OAAG，ODAG，DOG=AGO=30°，即=30°；（）由90°增大到180°过程中，当OAG=90°时，同理可求BOG=30°，=180°30°=150°综上所述，当OAG=90°时，=30°或150°如图3，当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，正方形ABCD的边长为1，OA=OD=OC=OB=，OG=2OD，OG=OG=，OF=2，AF=AO+OF=+2，COE=45°，此时=315°【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当OAG是直角时，求的度数是本题的难点26（12分）（2015秋渝北区期末）如图，已知抛物线经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x3），然后把C点坐标代入求出a的值即可得到所以抛物线解析式再把解析式配成顶点式可得D点坐标；（2）先利用待定系数法求出直线CD的解析式为y=x3，再确定E点坐标，根据二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设P（t，t22t3）（t1），则M（t，t3），F（t，0），则可用m表示出EF，PM，然后利用PM=EF得到关于t的方程，再解方程求出t的值即可得到P点坐标；（3）设平移后的抛物线解析式为y=x22x3+m，利用方程x22x3+m=x3有两个相等实数解可判断抛物线y=x22x3+m与直线y=x3有唯一公共点，则可利用根的判别式求出抛物线向上最多平移的单位长度；然后把E点和M点坐标分别代入y=x22x3+m中求出对应的m的值，从而得到抛物线向下最多平移的单位长度【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），把C（0，3）代入得a1（3）=3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+1）（x3），即y=x22x3；因为y=（x1）24，所以顶点D的坐标为（1，4）；（2）如图，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（0，3），D（1，4）代入得，解得，所以直线CD的解析式为y=x3，当y=0时，x3=0，解得x=3，则E（3，0），