辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1在2，2，0，3中，最大的数是（）A2B2C0D32方程x2=3x的根是（）A3B3或0C3或0D03由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD42015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A23.2×108B2.32×109C232×107D2.32×1085下列事件是必然事件的是（）A打开电视机正在播放广告B投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C任意一个一元二次方程都有实数根D在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°6若点P（a，a2）在第四象限，则a的取值范围是（）A2a0B0a2Ca2Da07一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，116，98，91，116这组数据的中位数是（）A91B98C78D1168下列计算中，正确的是（）Aa3a2=a6B =±3C（）1=2D（3.14）0=19已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x10x2，则y1、y2的大小关系为（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y1010如图，在RtABC中，B=90°，A=30°，BC=2，将ABC绕点C顺时针旋转120°至ABC的位置，则点A经过的路线的长度是（）AB4C8D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11分解因式（2x+3）2x2=12等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为13在代数式x2_2x_1的空格“_”中，任意填上“+”或“”，可组成若干个不同的代数式，其中能够构成完全平方式的概率为14如图，在ABC中，C=90°，CAB=60°，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE若CE=4，则AE=15如图，在直角坐标系中，OAB和OCD是位似图形，O为位似中心，若A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，1），C点的坐标为（3，3），那么点D的坐标是16如图，AC是四边形ABCD的对角线，B=90°，ADC=ACB+45°，BC=AB+，若AC=CD，则边AD的长为三、解答题（共9小题，满分82分）17先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°6sin30°18如图，在ABCD中，AB=4，AD=6，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F（1）求DF的长；（2）点H为CD的中点，连接AH交BF于点G，点G是BF的中点吗？请说明理由19某电视台为了解观众对“跑男”综艺节目的喜爱情况，随机抽取某社区部分观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）求被调查的男观众中，表示“不喜欢”的男观众所占的百分比是多少？（2）求这次调查的女观众人数，并直接补全条形统计图（3）在扇形统计图中，“一般”所对应的圆心角为度（4）若该社区有女观众约1000人，估计该社区女观众喜欢看“跑男”综艺节目的有多少人？20如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角尺测得雕塑顶端点A的仰角为30°，底部点B的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角尺测得点A的俯角为60°若CD为9.6m，则雕塑AB的高度为多少？（结果精确到0.1m，参考数据：1.73）21一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率22（2015巴中）如图，AB是O的直径，OD弦BC于点F，交O于点E，连结CE、AE、CD，若AEC=ODC（1）求证：直线CD为O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长23某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图1，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图2，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图3（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为吨，每条输出传送带每小时出库的货物流量为吨（2）在0时至2时内，求出仓库内货物存量y（吨）与时间x（小时）之间的函数关系式：（3）在4时至5时，有条输入传送带和条输出传送带在工作24（1）如图，点E是正方形ABCD边BC上任意一点，过点C作直线CFAE，垂足为点H，直线CF交直线AB于点F，过点E作EGAB，交直线AC于点G则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是；（2）如图，若点E在边CB的延长线上，其他条件不变，则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是，证明你的结论；（3）如图，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为4，tanF=，将一个45°角的顶点与点A重合，并绕点A旋转，这个角的两边分别交线段EG于M，N两点当EN=2时，求线段GM的长25已知该抛物线y=x2+bx+c，经过点B（4，0）和点A（1，0）与y轴交于点C（1）确定抛物线的表达式，并求出C点坐标；（2）如图1，经过点B的直线l交抛物线于点E，且满足EBO=ACB，求出所有满足条件的点E的坐标，并说明理由；（3）如图2，M，N是抛物线上的两动点（点M在左，点N在右），分别过点M，N作PMx轴，PNy轴，PM，PN交于点P点M，N运动时，且始终保持MN=不变，当MNP的面积最大时，请直接写出直线MN的表达式2016年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1在2，2，0，3中，最大的数是（）A2B2C0D3【考点】有理数大小比较【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论【解答】解：如图所示，故最大的数是2故选A【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键2方程x2=3x的根是（）A3B3或0C3或0D0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x3）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x3=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：x2=3x，x23x=0，x（x3）=0，x=0或x=3，故选C【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可3由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图42015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A23.2×108B2.32×109C232×107D2.32×108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将23.2亿用科学记数法表示为：2.32×109故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5下列事件是必然事件的是（）A打开电视机正在播放广告B投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C任意一个一元二次方程都有实数根D在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【解答】解：打开电视机正在播放广告是随机事件，A不正确；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，B不正确；任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，C不正确；在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，D正确；故选：D【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6若点P（a，a2）在第四象限，则a的取值范围是（）A2a0B0a2Ca2Da0【考点】点的坐标【分析】根据第四象限点的坐标符号，得出a0，a20，即可得出0a2，选出答案即可【解答】解：点P（a，a2）在第四象限，a0，a20，0a2故选B【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）7一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，116，98，91，116这组数据的中位数是（）A91B98C78D116【考点】中位数【分析】先把这些数从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案【解答】解：把这些数从小到大排列为：78，91，98，116，116，最中间的数是98，则组数据的中位数是98；故选B【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错8下列计算中，正确的是（）Aa3a2=a6B =±3C（）1=2D（3.14）0=1【考点】算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据同底数幂的乘法、算术平方根、零指数幂和负整数指数幂分别进行计算即可得出答案【解答】解：A、a3a2=a5，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、（）1=2，故本选项错误；D、（3.14）0=1，故本选项正确；故选D【点评】此题考查了算术平方根、同底数幂的乘法、零指数幂和负整数指数幂，关键是熟练掌握运算法则是本题的关键9已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x10x2，则y1、y2的大小关系为（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数y=的系数判断此函数图象所在的象限，再根据x10x2判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答【解答】解：反比例函数y=中，k=20，此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，x10x2，A（x1，y1）位于第三象限，B（x2，y2）位于第一象限，y10y2故选：A【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键10如图，在RtABC中，B=90°，A=30°，BC=2，将ABC绕点C顺时针旋转120°至ABC的位置，则点A经过的路线的长度是（）AB4C8D【考点】弧长的计算；旋转的性质【分析】首先根据直角三角形的性质求得AC的长，A经过的路线是一个半径是AC，圆心角是120°的弧，根据弧长公式即可求解【解答】解：在RtABC中，B=90°，A=30°，BC=2，AC=2BC=4，点A经过的路线的长是： =故选D【点评】本题主要考查了旋转的性质，以及弧长的计算公式，正确确定经过的路线是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11分解因式（2x+3）2x2=3（x+3）（x+1）【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案【解答】解：（2x+3）2x2=（2x+3x）（2x+3+x）=3（x+3）（x+1）故答案为：3（x+3）（x+1）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键12等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解【解答】解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，3+3=6，不能组成三角形，3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，综上所述，它的周长为15故答案为：15【点评】本题考查了三角形的性质，难点在于讨论并利用三角形的三边关系进行判定是否能组成三角形13在代数式x2_2x_1的空格“_”中，任意填上“+”或“”，可组成若干个不同的代数式，其中能够构成完全平方式的概率为【考点】列表法与树状图法；完全平方式【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够构成完全平方式的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有4种等可能的结果，其中能够构成完全平方式的有2种情况，能够构成完全平方式的概率为： =故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14如图，在ABC中，C=90°，CAB=60°，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE若CE=4，则AE=8【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形【专题】压轴题【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出EAB=CAE=30°，即可得出AE的长【解答】解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，AE=BE，在ABC中，C=90°，CAB=60°，CBA=30°，EAB=CAE=30°，CE=AE=4，AE=8故答案为：8【点评】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出EAB=CAE=30°是解题关键15如图，在直角坐标系中，OAB和OCD是位似图形，O为位似中心，若A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，1），C点的坐标为（3，3），那么点D的坐标是（6，3）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形ABC和ABC以原点为位似中心，相似比是k，ABC上一点的坐标是（x，y），则在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky），进而求出即可【解答】解：A点的坐标为（1，1），C点的坐标为（3，3），位似比k=3，B点的坐标为（2，1），点D的坐标是：（2×3，1×3），即（6，3）故答案为：（6，3）【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键16如图，AC是四边形ABCD的对角线，B=90°，ADC=ACB+45°，BC=AB+，若AC=CD，则边AD的长为【考点】正方形的判定与性质；勾股定理【分析】作DCM=ACB，并过D作DHCM于H，延长HD交BA延长线于K，由AAS证明ABCDHC，得出BC=HC，AB=DH，证出四边形BCKH是正方形，得出K=90°，BK=HK，由已知条件得出AK=DK=BCAB=，ADK是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD即可【解答】解：作DCM=ACB，并过D作DHCM于H，延长HD交BA延长线于K，如图所示：设DCM=ACB=x，AC=AD，DAC=ADC=x+45°，ACD=180°2（x+45°）=90°2x，BCH=90°，在ABC和DHC中，ABCDHC（AAS），BC=HC，AB=DH，四边形BCKH是正方形，K=90°，BK=HK，AK=DK=BCAB=，ADK是等腰直角三角形，AD=故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键三、解答题（共9小题，满分82分）17先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°6sin30°【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，a=tan60°6sin30°=6×=3，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18如图，在ABCD中，AB=4，AD=6，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F（1）求DF的长；（2）点H为CD的中点，连接AH交BF于点G，点G是BF的中点吗？请说明理由【考点】平行四边形的性质【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线证出F=FBC，得出BC=CF=6，即可得出结果；（2）证出FH=AB，由AAS证明ABGHFG，得出对应边相等即可【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BC=AD=6，CD=AB=4，F=FBA，ABC平分线为AE，FBC=FBA，F=FBC，BC=CF=6，DF=CFCD=64=2（2）如图所示：点G是BF的中点；理由如下：点H为CD的中点，DH=CD=2，HF=DF+HF=4，HF=AB，在ABG和HFG中，ABGHFG（AAS），BG=FG，点G是BF的中点【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（2）的关键19某电视台为了解观众对“跑男”综艺节目的喜爱情况，随机抽取某社区部分观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）求被调查的男观众中，表示“不喜欢”的男观众所占的百分比是多少？（2）求这次调查的女观众人数，并直接补全条形统计图（3）在扇形统计图中，“一般”所对应的圆心角为108度（4）若该社区有女观众约1000人，估计该社区女观众喜欢看“跑男”综艺节目的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据百分比的意义即可直接求解；（2）根据喜欢节目的女生人数是180人，所占的百分比是60%，据此即可求得调查的总数，从而求得不喜欢的人数，补全直方图；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）表示“不喜欢”的男观众所占的百分比是×100%=60%，答：表示“不喜欢”的男观众所占的百分比是60%；（2）女观众的人数是（90+180）÷（110%）=300（人），则不喜欢的女生人数是30090180=30（人），答：这次调查的女观众的人数是300人；（3）扇形统计图中，“一般”所对应的圆心角是：360×（160%10%）=108°；（4）该社区女观众喜欢看“跑男”综艺节目的人数是1000×=600（人），答：喜欢看“跑男”综艺节目的女观众约有600人【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角尺测得雕塑顶端点A的仰角为30°，底部点B的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角尺测得点A的俯角为60°若CD为9.6m，则雕塑AB的高度为多少？（结果精确到0.1m，参考数据：1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先过点C作CEAB于E，然后利用三角函数的性质，求得CD，AC的长，然后在RtACE中，求得AE的长，继而求得CE的长，又在RtBCE中，求得BE的长，继而求得答案【解答】解：过点C作CEAB于EADC=90°60°=30°，ACD=90°30°=60°，CAD=90°CD=9.6，AC=CD=4.8在RtACE中，AEC=90°，ACE=30°，AE=AC=2.4，CE=ACcosACE=4.8cos30°=在RtBCE中，BCE=45°，BE=CE=，AB=AE+BE=2.4+6.6（米）答：雕塑AB的高度约为6.6米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形21一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：P（摸得两白）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（2015巴中）如图，AB是O的直径，OD弦BC于点F，交O于点E，连结CE、AE、CD，若AEC=ODC（1）求证：直线CD为O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长【考点】切线的判定【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出OCF+DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长【解答】（1）证明：连接OC，CEA=CBA，AEC=ODC，CBA=ODC，又CFD=BFO，DCB=BOF，CO=BO，OCF=B，B+BOF=90°，OCF+DCB=90°，直线CD为O的切线；（2）解：连接AC，AB是O的直径，ACB=90°，DCO=ACB，又D=BOCDACB，ACB=90°，AB=5，BC=4，AC=3，=，即=，解得；DC=【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出OCDACB是解题关键23某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图1，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图2，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图3（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为13吨，每条输出传送带每小时出库的货物流量为15吨（2）在0时至2时内，求出仓库内货物存量y（吨）与时间x（小时）之间的函数关系式：y=2x+8（3）在4时至5时，有6条输入传送带和6条输出传送带在工作【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据“每小时传送货物量=增加（减少）的量÷时间”结合图1和图2即可得出结论；（2）设函数关系式为y=kx+b，由图3找出点的坐标，利用待定系数法即可求出结论；（3）设在4时至5时，有m条输入传送带和n条输出传送带在工作结合图象得出15n13m=12，结合m、n的取值范围即可得出结论【解答】解：（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为：13÷1=13（吨），每条输出传送带每小时出库的货物流量为15÷1=15（吨）故答案为：13；15（2）当0x2时，设函数关系式为y=kx+b，函数的图象过点（0，8），（2，12），有，解得：y=2x+8（0x2）故答案为：y=2x+8（3）设在4时至5时，有m条输入传送带和n条输出传送带在工作由题意得：15n13m=12n=0m12，且m和n均为整数，13m+12为15的整数倍，m=6，此时n=6故答案为：6；6【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）根据数量关系直接求值；（2）找出点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（3）根据数量关系得出关于m、n的方程，结合m、n的范围找出结论本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系结合图象找出方程（或方程组）是关键24（1）如图，点E是正方形ABCD边BC上任意一点，过点C作直线CFAE，垂足为点H，直线CF交直线AB于点F，过点E作EGAB，交直线AC于点G则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是AD=EG+BF；（2）如图，若点E在边CB的延长线上，其他条件不变，则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是AD=EGBF，证明你的结论；（3）如图，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为4，tanF=，将一个45°角的顶点与点A重合，并绕点A旋转，这个角的两边分别交线段EG于M，N两点当EN=2时，求线段GM的长【考点】四边形综合题【分析】（1）由正方形的性质得出AD=AB=BC，ABC=90°，ACB=45°，由平行线的性质得出CEG=ABC=90°，得出CEG是等腰直角三角形，EG=CE，由AAS证明ABECBF，得出对应边相等BE=BF，即可得出AD=EG+BF；（2）由正方形的性质得出AD=AB=BC，ABC=90°，ACB=45°，由平行线的性质得出CEG=ABC=90°，得出CEG是等腰直角三角形，EG=CE，由AAS证明ABECBF，得出BE=BF，即可得出AD=EGBF；（3）过A作APEG于P，过M作MQAG于Q，则四边形ABEP为矩形，得出AB=PE，AP=BE，由正方形的性质得出AB=BC=AD=PE=4，由三角函数得出BE=BF=AP=6，得出PN=2，证明AQMAPN，得出对应边成比例，AQ=3QM，由勾股定理求出AG，证明AGPGMQ，得出对应边成比例，GM=QM，设GM=x，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：（1）AD=EG+BF，理由如下：四边形ABCD是正方形，AD=AB=BC，ABC=90°，ACB=45°，EGAB，CEG=ABC=90°，CEG是等腰直角三角形，EG=CE，CFAE，垂足为点H，CHE=CBF=90°，F=CEH，CEH=AEB，F=AEB，在ABE和CBF中，ABECBF（AAS），BE=BF，BC=EC+BE=EG+BF，AD=EG+BF；故答案为：AD=EG+BF；（2）AD=EGFB，理由如下：四边形ABCD是正方形，AD=AB=BC，ABC=90°，ACB=45°，EGAB，CEG=ABC=90°，CEG是等腰直角三角形，EG=CE，CFAE，垂足为点H，FHA=FBC=ABE=90°，FAH=BCF，FAH=BAE，BCF=BAE，在ABE和CBF中，ABECBF（AAS），BE=BF，EG=CE=BE+BC=BF+AD，AD=EGBF；故答案为：AD=EGBF；（3）过A作APEG于P，过M作MQAG于Q，如图所示：则四边形ABEP为矩形，AB=PE，AP=BE，正方形ABCD的边长为4，AB=BC=AD=PE=4，tanF=，BF=6，BE=BF=AP=6，EN=2，PN=2，PAQ=MAN=45°，MAQ=NAP，APN=AQM=90°，AQMAPN，即，AQ=3QM，APG是等腰直角三角形，AG=6，G=G，GQM=APG=90°，AGPGMQ，即，GM=QM，设GM=x，GM2=QM2+（AGAQ）2，则x2=（）2+（6）2，解得：x=3或x=6（不合题意，舍去），GM=3【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线证明两次三角形相似才能得出结果25已知该抛物线y=x2+bx+c，经过点B（4，0）和点A（1，0）与y轴交于点C（1）确定抛物线的表达式，并求出C点坐标；（2）如图1，经过点B的直线l交抛物线于点E，且满足EBO=ACB，求出所有满足条件的点E的坐标，并说明理由；（3）如图2，M，N是抛物线上的两动点（点M在左，点N在右），分别过点M，N作PMx轴，PNy轴，PM，PN交于点P点M，N运动时，且始终保持MN=不变，当MNP的面积最大时，请直接写出直线MN的表达式【考点】二次函数综合题【专题】动点型【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（2）根据勾股定理，可得BC的长，根据等角的正切值相等，可得HO的长，根据待定系数法，可得BE的解析式，根据解方程组，可得E点坐标；（3）由题意PMN是等腰直角三角形，得PM=PN=1，设M（a，a2+3a4）则N（a+1，a2+3a+1）或（a+1，a2+3a5），代入抛物线的解析式即可求解【解答】解：（1）y=x2+bx+c，经过点B（4，0）和点A（1，0），得，解得，抛物线的解析式为y=x2+3x4，当x=0时，y=4，C点坐标为（0，4）；（2）如图：由题意，得OB=OC=4，BC=4，设l1与y轴交于点H，过A作ADBC于点D，ADB是等腰直角三角形，AD=BD=ABsin45°，CD=，ACB=ACB=EBA，HO=，H（0，），设直线l1的解析式为y=kx+b，将B、C点坐标代入，得k=，l1的解析式为y=x+，联立抛物线与l1，得x+=x2+3x4，解得x=，E1（，）；同理l2：y=x，x=x2+3x4，解得x=，E2（，），综上所述：E1（，），E2（，）；（3）PMN是直角三角形，斜边MN=，当PMN面积最大时，PMN是等腰直角三角形，PM=PN=1，由题意设M（a，a2+3a4）则N（a+1，a2+3a3）或（a+1，a2+3a5），a2+3a3=（a+1）2+3（a+1）4或a2+3a5=（a+1）2+3（a+1）4，a=0或当a=0时，M（0，4），N（1，3），设直线MN为y=kx+b，则，解得，所以直线MN为y=x4当a=时，M（，），N（，），设直线MN为y=kx+b，则解得，所以直线MN为y=x【点评】本题考查二次函数的有关知识、一次函数、直角三角形等知识，掌握两个函数的交点问题转化为方程组的解的问题是解题的关键，还要记住一个结论斜边为定值时直角边相等时面积最大