精品 八级数学上册 三角形认识 同步讲义+提高练习题18页.doc

第01课 与三角形有关的线段、角两内角平分线形成的夹角与第三个内角之间的关系三角形两外角平分线形成的夹角与第三个内角的关系三角形一个内角与一个外角平分线形成的夹角与第三个内角关系 已知OB、OC平分ABC、ACB,则BOC与A的关系已知PB、PC是ABC外角CBD、BCE平分线,则BPC与A关系已知PB、PC是ABC一内角和一外角的平分线,则BPC与A关系结论：结论：结论：例1.已知等腰三角形的周长是12cm: (1)若三边长均为连续的整数，则这个三角形各边分别为 (2)若其中一边长比另一边长多2cm，则此三角形各边分别为 (3)设腰长为xcm，则x的取值范围为 (4)设底边长为ycm，则y的取值范围为 例2.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,求这个三角形的腰长.例3.如图,ABC中,BD:DC=2:1，BE为ABC中线,BE与AD交于F点,SABC=36cm2，求四边形DCEF面积.例4.如图,在ABC中,D是BC边上一点,1=2,3=4,BAC=540,求DAC的度数. 例5.如图,在ABC中,B=C,BAD=440，并且ADE=AED.求CDE的度数 课堂练习：1.下列说法错误的是( ). A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D.三角形的三条高可能相交于外部一点2.如图,ACB>900,ADBC,BEAC,CFAB,ABC中BC边上的高是（ ） A.FC B.BE C.AD D.AE 3.如图,ABC中,C=900,D、E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分EBC,则下列说法中不正确的是（ ） A.BC是ABE边AE上的高 B.BE是ABD的中线 C.BD是EBC的角平分线 D.ABE=EBD=DBC4.已知a、b、c 为三角形的三边长,化简，结果是（ ） A.0 B.2a+2b+2c C.4a D.2b-2c5.已知ABC中,周长为12，则b为（ ） A.3 B.4 C.5 D.66.如图,在三角形纸片ABC中,A=650,B=750，将纸片的一角折叠（折痕为DE），使点C落在ABC内的C/处，若AEC/=200，则BDC/的度数是（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 第6题图 第7题图7.如图，1、2、3、4应满足的关系式是（ ）A.1+2=3+4 B.1+2=4-3 C.1+4=2+3 D.1+4=2-38.已知ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点O，则BOC 一定（ ） A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定9.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为1200,那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A.30° B.60° C.90° D.120°10.如果ABC是等腰三角形，试问： 若周长是18，一边长是8，则另两边长是_； 若周长是18，一边长是4，则另两边长是_。11.一条线段的长为a，若要使 3a-l，4a+1，12-a 这三条线段组成一个三角形，则 a 的取值范围_12.等腰三角形中: 若底边长为6，则它的腰长x的取值范围是_； 若周长为18，则它的腰长a 的取值范围是_13.已知ABC中, (1)A=200,BC=400,则B=_° (2)A=1200,2B+C=800,则B=_° (3)B=A+400,C=B-500,则B=_° (4)A:B:C=1:3:5,则B=_°.14.若一个三角形的三个外角的度数之比为2:3:4，则与之对应的三个内角的度数之比为 15.直角三角形的两个锐角平分线所夹的角是 16.如图,在ABC中,ABC=ACB,A=400，P 是ABC 内一点，且1=2.则BPC=_ 第16题图 第17题图 第18题图17.如图,A=550,B=850,将纸片的一角折叠,使点C落在ABC 外,若2=250，则1的度数为 度.18.如图,把ABC 纸片沿DE 折叠,使点A落在四边形BCDE的内部,若A=450,则1+2= 19.在ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,A越来越小,B,C越来越大.若A减少度,B增加度,C增加度,则,三者之间的等量关系是20.请阅读下列情境，回答问题.21.如图,已知在ABC中,D为BC上一点,1=2,3=4,BAC=1240,求DAC的度数22.如图，线段AD，BC 相交于点Q，DM 平分ADC,BM 平分ABC,且A=270,M=330，求C 的度数第01课 测试题日期： 月 日 时间：20分钟 姓名： 得分： 1.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )A.6<L<15 B.6<L<16 C.11<L<13 D.10<L<162.一个三角形有两边相等，有一条边长3cm，另一条边长6cm则这个三角形的周长是（ ）A12 cm B15 cm C12 cm或15 cm D大于12 cm且小于15 cm3.如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是 （ ） A.BA=2BF B.ACE=ACBC.AE=BE D.CDBE 第3题图 第4题图 第5题图4.如图,已知ABC中,AB=AC,周长为16,AC边上的中线BD把ABC分成周长差为2的两个三角形，则ABC的各边长.（ ） A.6、6、4 B.、 C.5、5、6 D.6、6、4 或、 5.图中三角形的个数是（ ）A.10个 B.8个 C.6个 D.4个6.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为（ ） A.45° B.60° C.75° D.85° 第6题图 第7题图 第8题图7.在ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,SACD=12,那么SABC等于( )A.30 B.36 C.72 D.248.如图,在ABC中,ACB=900,CD是AB边上的高,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,则CD的长为（ ）.A.2.5cm B.1.5cm C.2.4cm D.1.2cm9.如图所示：（1）ADBC，垂足为D，则AD是_的高， _=_=90°.（2）AE平分BAC，交BC于E点，则AE叫做ABC的_， _=_=_.（3）若AF=FC，则ABC的中线是_，SABF=_.（4）若BG=GH=HF，则AG是_的中线，AH是_的中线.10.填空： 一个三角形的两个内角分别为500和610，则第三个内角为 在ABC中，若A-B=200, A=2C,则A= .B .C= .11.如图,1+2+3+4= 第11题图 第12题图 第13题图12.如图,BD、CE是ABC角平分线,交于O,若BOC=1320,则A= 13.如图,ABC中,ACB=900,A=480,将其折叠,使点A落在边CB上A/处,折痕为CD,则A/DB= 14.如图,ABC中,C=900,CAB,CBA的平分线相交于点D,BD的延长线交AC于E,则ADE的度数是_ 第14题图 第15题图 第16题图15.在ABC中,B=400,沿虚线把三角形剪开,12= °16.如图,AD、CE是ABC的两条高,AB=3cm,BC=6cm,CE=8cm，则 AD的长为 17.如图,在ABC中,ADBC,AE是BAC的平分线,已知C=420, B=740,求AED和DAE的度数.第02课 三角形认识相关证明1.如图(1),已知在ABC中,OB平分ABC,OC平分ACB,交于O点.求证:.2.如图()2,已知在ABC中,PB平分CBD,PC平分BCE,交于P点.求证:.3.如图(3),已知在ABC中,PB平分ABC,PC平分ACD，交于P点.求证：.4.如图,已知 CE为ABC的外角ACD的角平分线,CE 交 BA的延长线于点 E.求证:BAC>B.5.如图,P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PEAB于E,PFAC于F，BH是等腰三角形AC边上的高.猜想:PE、PF和BH间具有怎样的数量关系？并证明你的结论.6.如图,P是ABC 内一点,连结PB、PC,试比较PB+PC 与AB+AC 的大小.7.如图,在ABC中,ADBC于点D,AE平分BAC与BC交于E点,B<C.求证:8.如图,已知B=340,D=400,AM，CM 分别平分BAD和BCD（1）求M 的大小（2）当B,D 为任意角时,探索M 与B,D 间的数量关系,并对你的结论加以证明9.如图，已知O为ABC内任一点，连接OA、OB、OC，求证：10.如图,在平面直角坐标系中,ABO=2BAO，P 为x 轴正半轴上一动点，BC 平分ABP，PC 平分APF，OD 平分POE.(1)求BAO 的度数；(2)求证：；(3)P 在运动中，C+D 的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。11.如图，ABC 中，ABC 的角平分线与ACB 的外角ACD 的平分线交于A1 。 (1)当A 为70°时, 则ACD-ABD= ACD-ABD= ° BA1、CA1 是ABC 的角平分线与ACB 的外角ACD 的平分线 A1CD-A1BD=（ACD-ABD） A1= ° (2)根据中的计算结果写出A 与A1 之间等量关系. (3)如图,若E为BA延长线上一动点,连EC,AEC与ACE的角平分线交于Q,当E滑动时有下面两个结论：Q+A1 的值为定值；Q-A1 的值为定值,其中有且只有一个是正确的,请写出正确的结论，并求出其值.12.一个多边形除1个内角外，其余各内角和为25700，则这个内角的度数为多少？第02课 测试题日期： 月 日 时间：20分钟 姓名： 得分： 1.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形    D.等腰三角形2.两条边长分别为2和8,第三边长是整数的三角形一共有（   ） A.3个   B.4个     C.5个   D.无数个3.设是等腰三角形的一个底角,则的取值范围是(    ) A.0<<90°   B.<90°    C.0<90°  D.0<90°4.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ） A.125°  B.135° C.145°  D.150°5.下列命题：多边形的外角和小于内角和;三角形的内角和等于外角和;多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和;四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有( )  A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( ) A.4倍 B.5倍 C.6倍 D.3倍7.在四边形ABCD中，A、B、C、D的度数之比为2343，则D的外角等于( ) A.60° B.75° C.90° D.120°8.从凸边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸边形分成了个小三角形,若等于这个凸边形对角线条数的,那么此边形的内角和为( ) A.3600 B.7200 C.9000 D.108009.如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是        10.一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是 °.11.若A=B+C，则ABC是 三角形。12.如图，求ABCDE+F °. 第12题图 第13题图 第14题图13.如图，求ABCDE+F= 14.比较1、2和3的大小: 15.如图在ABC中,D是ACB与ABC的角平分线的交点,BD的延长线交AC于E,且EDC=500,则A的度数为 . 第15题图 第16题图16.如图,在六边形ABCDEF中,AF/CD,AB/DE,A=1200,B=800,则C=，D=17.探究：（1）如图与有什么关系？为什么？（2）把图ABC沿DE折叠，得到图，填空：12_ (填“”“”“”)， 当A=400时,B+C+1+2_.（3）如图,是由图的ABC沿DE折叠得到的,如果A=300，则（） = , 从而猜想与的关系为 . 18.在数学实践课上,小明用橡塑泥做了一个多边形,然后用小刀切去一个角,得到一个新的多边形.（1）如果原多边形是5边形，那么得到的新多边形的内角和可能是多少？（2）如果得到的新多边形的内角和是12600，那么原多边形的边数是多少？第03课 三角形综合复习1.已知三角形三边长分别为2,x,13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A.2 B.3 C.5 D.82.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（   ） A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形    D.等腰三角形3.一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（   ） A.12      B.10     C.8     D.55.小明在求一个多边形的内角和时,不小心把一个角多加了一次,结果为15000,则小明多加的那个角的大小为(    ) A.60° B.80° C.100° D.120°6.设是等腰三角形的一个底角,则的取值范围是(    ) A.0<<90°   B.<90°   C.0<90°   D.0<90°7.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是(    ) A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形8.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )A.都是钝角 B.都是锐角 C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角9.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 。10.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_.11.如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少是 .12.等腰ABC中，AB=2BC，其周长为45，则AB长为       13.如果等腰三角形的一个外角为800,那么它的底角为      度.14.如图，在ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若BOC=1160，那么A的度数是 。 第14题图 第15题图 第16题图15.如图,在ABC中,B=470，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E,则AEC 16.如图所示，点D、B、C的同一直线上，A=600，C=500，D=250，则1= 17.将一幅直角三角形板如图摆放,使含300角的三角板的短直角边和含450角的三角板的一条直角边重合,则1的度数为 。 第17题图 第18题图 第19题图18.如图.点M是ABC两个内角的平分线的交点,点N是ABC是两外角的平分线的交点.如果CMB:CNB=3:2.那么CAB= 度.19.如图,BE 平分ABD 交CD于F，CE平分ACD交AB于G，AB、CD交于点O，且A=480，D=460，则BEC= 20.三角形的三个内角分别为、,且,=2,则的取值范围是 21.已知三角形有一个角是(180-x)0，最大角与最小角之差是240，求x的取值范围.22.如图，在ABC中，B=440，C=720，AD是ABC的角平分线，E为AD上一动点.（1）求BAC的度数；（2）求ADC的度数； (3)若B=,C=,(<),过E作EFBC于F点，判定在E点运动过程中，DEF的度数是否发生变化？若不变，请求出DEF度数(用、代数式表达)；若变化，请说明理由.23.如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？24,.如图,已知射线OM、ON互相垂直,B、A分别为OM、ON上的动点,ABM、BAN的平分线交于C.问B、A的OM、ON上运动时,C的度数是否改变？若不改变,求出其值;若改变,说明理由.25.看图答题：问题：（1）小华在求几边形的内角和?（2）少加的那个角为多少度？26.在ABC中,AB=AC,若过其中一个顶点的一条直线,将ABC分成两个等腰三角形,求ABC各内角的度数.（只要求写出三种不同的解）27.如图ABC 中,BAD=CBE=ACF,ABC=50°，ACB=62°,求DFE的大小。第03课 测试题日期： 月 日 时间：20分钟 姓名： 得分： 1.两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（    ） A.3个   B.4个    C.5个   D.无数个2.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ） A.125°  B.135° C.145°  D.150°3.内角和等于外角和2倍的多边形是（ ） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形4.如图,1,2,3,4是五边形ABCDE的外角,且1=2=3=4=700,则AED度数是(    ) A.110° B.108° C.105° D.100° 第4题图 第5题图 5.某科技小组制作了一个机器人,它能根据指令要求进行行走和旋转.某一指令规定:机器人先向前行走1米,然后左转450,若机器人反复执行这一指令,则从出发到第一次回到原处,机器人共走了(     )米.A.8 B.9 C.10 D.126.ABC的一个内角大小是400，且A=B，那么C的外角的大小是 7.正十边形的每一个内角的度数等于_，每一个外角的度数等于_8.一副三角板叠在一起如图所置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果ADF=1000，那么BMD为 度。 第8题图 第9题图 第10题图9.如图,ABCDEF_°10.如图,将矩形片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C处,折痕为EF,若ABE=240，那么EFC/的度数为 度.11.如图,以五边形的每个顶点为圆心,以4为半径画圆,求圆与五边形重合的面积12.一个多边形每个内角都相等,并且是每个外角的3倍多200,求这个多边形的边数.13.如图,四边形ABCD中,B=D=900,CF平分BCD.若AECF,判定AE是否平分BAD.说明理由.14.如图,BE是ABD的平分线,CF是ACD的平分线,BE、CF 相交于点G,BDC=140°,BGC=1100。求A 的度数。第 19 页 共 19 页