精品 七级数学图形认识同步讲义+提高练习.doc

第01课 图形认识初步-三视图知识点：三视图： 、 、 立方体图形问题：（1） （2） 例1.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(注：只需添加一个符合要求的正方形；添加的正方形用阴影表示) 例2.棱长为1的正方体，横放成如图所示的形状，现请回答下列问题：（1）如果这一物体摆放了如图所示的上下三层，请求出该物体的表面积.（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积.（3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积. 例3.从正面看和从上面看由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体得到的图形如图.（1）请你画出从左面看出这个几何体得到的图形；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值. 课堂练习：1.从上向下看图(1),应是如图(2)中所示的( )2.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 （ ）3.下图中是正方体的展开图的共有（ ） A1个 B.2个 C.3个 D.4个4.图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ） A.P区域 BQ区域 CM区域 DN区域 5.小新准备用如图8的纸片做一个正方体礼品盒，为了美观，他想在六个正方形纸片上画上图案，使做成后三组对面的图案相同，那么画上图案后正确的是（ ） 6.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ） A4个 B5个 C6个 D7个7.一个画家有14个边长为1m的正方体,他在地面上把它们摆成如图所示的形式,然后他把露出的表面都涂上颜色,那么被涂上颜色的总面积为（ ） A.19m2 B.21m2 C.33m2 D.34m2 8.用单位立方块塔成一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,则它的体积的最小值与最大值分别为（ ） A.9与13 B.7与10 C.10与16 D.10与15二、填空题：9.讲台上放着一个圆锥和一个正方体请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的。（1） 从 面看到的平面图形；（2）从 面看到的平面图形；（3）从 面看到的平面图形。 10.如图，这是一个正方开体的展开图，则“喜”代表的面所相对的面的号码是 11.如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为 12.一张桌子摆放若干碟子,从三个方向上看，三种视图如图所示,则这张桌子共有 个碟子. 13.如图所示的是长方体的展开图，若C面在前面，D面在下面，则 面会在上面；若从右面看是面C，而D面在后面，E面在左面，则 面会在上面(字母朝外)14.天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼道上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼道宽2米，其侧面如图所示。问购买这种地毯至少需要 元。 15.一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，在桌子上翻动这个正方体，根据图中给出的三种情况，可知数字1的对面是数字 16.正方体的每一面不同的颜色，对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为 17.如图是一些小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：主视图 左视图18.有一个正方体，在它的各个面上分别涂着红、黄、蓝、绿、紫、黑六种颜色，小明、小颖和小刚三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的颜色对面各是什么颜色？图形认识初步 三视图测试题 日期： 月 日 满分：100分 姓名： 得分： 1.下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是（ ）2.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（ ） A.8 B.7 C.6 D.53.如图,从不同方向看下面左图中的物体,图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？ 4.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图,那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 5.根据下面三视图,一共需要 个小立方体。6.根据要求画出下列立体图形的视图.7.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为多少？8.一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示,方格里的数字表示该位置的小立方体的个数,请你画出这个几何体的主视图和左视图。 9.有若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示,俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数,求x，y的值.10.（1）如图,已知将等边三角形每条边三等分,取中间的线段,向外作等边三角形,然后将中间这条线段删去,得到如图所示的图形,则变化后的图形有多少条边？ （2）如图，若利用上述的方法,将正方形三等分,取中间的线段,向外作正方形,然后将中间的这条线段删去,得到如图所示的图形,请画出图形,并找出该图形的变数. （3）如图,若将正五边形按照上述的方法画图,则得到新的图形边数有 （4）若将正n边形形按照上述的方法画图,则得到新的图形边数有 第02课 直线 射线 线段 同步练习题直线的表示方法：可以用这条直线上任意两点的 来表示；用一个 来表示。直线的基本性质：经过两点 。简述为， 。直线的特征：直线没有 ，不可 ，向两方 ； 直线没有粗细； 两点确定一条直线； 两条直线相交有唯一一个交点。射线的表示方法：用两个 表示，表示端点的字母写在 ，在两个字母前加上“射线”。射线的性质：射线是 的一部分； 射线只向一方 ，有一个 ，不能 、不能比较长短； 射线上有无穷多个点； 两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。线段：直线上 叫做线段。线段的特点：线段是直的，它有两个 ，它的长度是 ，可以 ，可以比较长短。线段的表示方法：用两个端点的 表示；用一个 表示。线段的基本性质：两点的所有连线中， 最短。简称， 。两点的距离：连接两点间的线段的 叫做这两点的距离。 线段的中点：把一条线段分成两条 线段的点，叫做线段的中点。线段大小的比较方法：（1）叠合法；（2）度量法；（3）估测法。若线段上有n个点（含两个端点），则共有 条线段。若线段内有n个点（不含端点），则共有 条线段。例1.填空如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则 （1）DC=_AB=_BC （2） DB=_CD=_BC 例2.填空：如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点（1）若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_cm （2）若AB=6cm，则MN=_cm（3）若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_cm （4） 若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_cm例3.如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。 例4.如图，AE=EB，点F是线段BC的中点，BF=AC=1.5，求线段EF的长。 例5.点O是线段AB=28cm的中点，而点P将线段AB分为两部分AP:PB=:，求线段OP的长。 例6.（1）如图，分别在线段AB和BA的延长线上取BD=AE=1.5cm，又EF=5cm，DG=4cm，GF=1cm，若GF的中点为点M，求线段AM和BM的长度。（2）若线段a、b、c，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c3ab的长。 课堂同步练习：1.已知点C是线段AB的中点，现有三个表达式： AC=BC AB=2AC=2BC AC=CB=AB其中正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C.2 D. 3 2.如图，C、B在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ） A.AC>BD B.AC=BD C.AC<BD D.不能确定3.点A、B是平面上两点，AB=10cm，点P为平面上一点，若PA+PB=20cm，则P点（ ）A.只能在直线AB外 B.只能在直线AB 上 C.不能在直线AB上 D.不能在线段AB上4.已知线段AB=5.4，AB的中点C，AB的三等分点为D，则C、D两点间距离为（ ）A.1.2 B.0.9 C.1.4 D.0.75.已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，在线段AB的反向延长线上截取AD=AC，则有DB:AB=_，CD:BD=_。6.如图，已知AB:AC=1:3，AC:AD=1:4，且AB+AC+AD=40，则AB=_，BC=_，CD=_。 7.两条相等的线段AB、CD有三分之一部分重合,M、N分别为AB、CD的中点,若MN=12cm,则AB的长为_。8. 如图，AB+AC_BC（选填“>”或“<”），理由是_。9.已知B、C是线段AD上的两点，若AD=18cm，BC=5cm，且M、N分别为AB、CD的中点，（1）求AB+CD的长度；（2）求M、N的距离。10.已知A点数轴上对应的数字为-3，B点在数轴上对应的数字为7. (1)求线段AB的长度； (2)若点C在数轴上,若AC+BC=16,求C点在数轴上对应的数字； (3)若A点,B点分别从起点向右同时出发,A点的速度为3个单位/秒,B点的速度为1个单位/秒，当第几秒时,A点追上B点？并求A追上B点时在数轴上对应的数字.11.如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12，（1）写出数轴上点A、B表示的数；（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且，设运动时间为秒。 求数轴上点M、N表示的数（用含的式子表示） 为何值时，原点O恰为线段PQ的中点。 直线 射线 线段测试题 日期: 月 日 满分：100分 姓名： 得分： 1.下列叙述正确的是（ ） 线段AB可表示为线段BA；射线AB可表示为射线BA；直线AB可表示为直线BA A B C D2.下列说法中，正确的个数有（ ） （1）射线AB和射线BA是同一条射线 （2）延长射线MN到C （3）延长线段MN到A使NA=2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离 A1 B2 C3 D43.下列说法中，错误的是（ ） A经过一点的直线可以有无数条 B经过两点的直线只有一条 C一条直线只能用一个字母表示 D线段CD和线段DC是同一条线段 4.已知线段AC=2，BC=3，则线段AB的长度是（ ） A.5 B.1 C.5或1 D.非以上答案5.平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（） A.点C在线段AB上 B.点C在线段AB的延长线上 C.点C在直线AB外 D.点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外6.如图,C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（ ） A.CD=AC-BD B.CD=BC C.CD=AB-BD D.CD=AD-BC7.已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）. A.8cm B.2cm C.8cm或2cm D.4cm8.如图，则与之比为（ ） A. B. C. D.9.直线有个端点，射线有个端点，线段有个端点10.经过两点可以作条线段，条射线，条直线11.如图，有条射线，条线段 12.如图给出的分别有射线，直线，线段，其中能相交的图形有个 13.根据图，填空： 线段AD交射线BC于E；线段BA至F；反向延长射线 延长线段DC交的于点F，线段CF是线段DC的线14，三点A，B，C在同一条直线上，若BC=2AB且AB=m，则AC= 15.如图,C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm.求线段CB、线段AC、线段AB的长16.如图,AB=24cm，C、D点在线段AB上，且CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长17.如图,是某风景区的旅游路线示意图,其中B，C，D为风景点,E为两条路的交叉点,图中数据为相应两点间的路程（单位:km）一学生从A处出发,以2km/h的速度步行游览，每个景点逗留时间均为0.5当他沿着路线A-D-C-E-A游览回到A处时,用了3h,求CE的长若此学生打算从A点出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）11.21.610.4 第03课 线段提高题(画图)最小值问题：已知蚂蚁在立方体的A点,若B点发现有食物,则将这只蚂蚁在立方体表面爬行获取食物的最短路程的图形画出来.已知A、B在直线CD两侧,在CD上找一点P，使PA+PB值最小。已知蚂蚁在圆锥体的A点处,若M点有食物,则将这只蚂蚁从圆柱体表面爬行获取食物的最短路程的图形画出来。已知蚂蚁在圆柱体的A点处,若B点有食物,则将这只蚂蚁从圆柱体表面爬行获取食物的最短路程的图形画出来。例1.已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6，BC=2.4，求线段AC的中点和BC的中点的距离。例2.如图,已知点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD=10cm，求AB。 例3.如图，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm，求PA的长。 例4.如图，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，求BC是AB的多少倍？例5.如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点。求线段MN的长；若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。课堂同步练习：1.平面上有五个点，其中只有三点共线。经过这些点可以作直线的条数是（ ） A6条 B.8条 C.10条 D.12条2.平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m个，最多为n个，则mn等于（ ） A12 B16 C20 D223.如果要在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用（ ）个不同的点。 A20 B10 C7 D54.一条铁路上有10个站，则共需要制 ( ) 种火车票。 A45 B55 C90 D1105.如图，在直线PQ上要找一点C，且使PC=3CQ，则点C应在（ ） APQ之间找 B在点P左边找 C在点Q右边找 D在PQ之间或在点Q的右边找6.已知线段AB=10,直线AB上有一点C,且BC=4,M是线段AC的中点,则AM的长为 7.线段AB=9cm,C是直线AB上的一点,BC=4cm,则AC=_8.已知线段AB，延长线段AB到C，使BC=2AB，反向延长AB到D，使AD=AB，则AC=_AB；DC=_AC。9.如图，点B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长是 10.如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，是AD的中点，CD=24，求MC的长。11.已知C是线段AB上任意一点，M是AC的中点，N是BC的中点，求证MN=AB.12.已知A、B、C在同一直线上AC=AB，已知BC=12cm，求AB的长度。13.已知C是线段AB的中点，D是CB上的点，DA=6，DB=4，求CD的长。14.已知AD=14cm，B、C是AD上顺次两点且AB：BC：CD=2：3：2，E为AB的中点，F为CD的中点，求EF的长。15.如图,C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21，求PQ的长。16.如下图，B、C、D依次是线段AE上的点，已知AE=8.9cm，BD=3cm，则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度之和等于多少？17.如下图，C是线段AB上一点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段长度之和为23，线段AC与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度是多少？18.已知C是线段AB上一点，BC比AC的2倍少2cm，而AB比BC的2倍少6cm，求AB的长度。19.已知A、B、C三点在同一条直线上，AB=20cm，BC=8cm，M是AB的中点，N是BC的中点，求MN的长度。20.已知A、B、C三点共线，AB=12cm，AC：BC=1：3，求线段AC的长度。21.已知C、D两点分线段AB为三部分，且AC：CD：BD=2：3：4，若AB中点为M，BD的中点为为N，且MN=10cm，求AB的长。22.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10,动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t（t0）秒，（1）写出数轴上点B所表示的数_；（2）点P所表示的数_；（用含t的代数式表示）；（3）M是AP的中点,N为PB的中点，点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化？若变化,说明理由；若不变,请你画出图形，并求出线段MN的长线段提高测试题日期: 月 日 满分：100分 姓名： 得分： 1.已知线段AB=10.8cm，点C在AB的延长线上，且AC=5BC，则线段BC等于( ) A.2cm B.2.7cm C.3cm D.3.7cm2.已知点C分线段AB为5：7，点D分线段AC为1：4，CD =2cm，则AB=_cm.3.如图,线段AB=8cm，C是AB上一点,且AC=3.2 cm,又已知M是AB的中点，N是AC的中点,求M、N两点的距离. 4.如图，已知AD=5cm，B是AC的中点，CD=AC求AB、BC、CD的长5.M是线段AB的中点，AB=6cm,PB=1cm，求PM的长。6.如图,AB=24cm，C、D点在线段AB上，且CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长7.如图,已知B、C是线段AD上两点,且AB:BC:CD=2:4:3,M是AD的中点,CD=6cm,求MC的长8.如图,点C是线段AB延长线上的一点,且M、N将线段AC分成1：3：4三部分，其中AC=AB. （1）若MN=6cm，求AB的长（2）若AC=24cm，求NB的长9.已知m、n满足|m-12|+(n-m+10)2=0（1）求m、n的值；（2）已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好是AP=nPB,点Q为BP的中点,求线段AQ的长第04课 图形认识-角的认识角的定义： 角的表示方法：(1) ;(2) ;(3) ;(4) 角的单位：1°= ，1= ，1周角= °，1平角= °，1直角= °， 1周角=2 =4 =360°，1平角=2 =180°。度分秒单位转换：进制： 度转换为度、分、秒：把高级单位转化为低级单位要 进率；度、分、秒转换为度：把低级单位转化为高级单位要 进率； 角的大小的比较方法：（1） ：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小；（2） ：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。角平分线定义：从一个角的顶点引出一条 ，把这个角分成 的角，这条 叫做这个角的角平分线。角平分线画法(尺规作图)步骤： （1） （2） （3） 余角定义： 余角性质： 互补： 补角性质： 例1.已知MON中,(1)射线OA在MON内部,则不同的角的个数有 个； (2)射线OA、OB在MON内部,则不同的角的个数有 个； (3)射线OA、OB、OC在MON内部,则不同的角的个数有 个； 以此类推，则MON内部有n条射线,则不同的角的个数有 个；例2.度数转换为度、分、秒： (1)14.50= 0 " ;(2)23.250= 0 " ;(3)57.240÷3= 0 " ; 度、分、秒转换为度数： (1)4518= 0 ; (2)2901348"= 0 ;(3)3201236"= 0 例3.如图,已知、 ,画一个角，使=3-.(尺规作图)画图步骤： 例4.已知AOB=100°，BOC=20°，若OM平分AOB，ON平分BOC，求MON的度数。例5.如图,已知AOB是AOC的余角,AOD是AOC的补角,且.求BOD、AOC度数。例6.如图，已知BOC为AOC内的一个锐角，射线OM、ON分别平分AOC、BOC。（1） 若AOB=90°，BOC=30°，求MON的度数；（2） 若AOB=，BOC=30°，求MON的度数；（3） 若AOB=90°，BOC=，还能否求出MON的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。（4） 从前三问的结果你发现了什么规律？课堂同步练习：1.下列说法正确的是（ ）A.两点之间直线最短B.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大 C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.直线经过点A，那么点A在直线上呢2.用一副三角板不能画出( ) A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角3.已知：A=50º24，B=50.24º，C =50º1424”，那么下列各式正确的是（ ） A.A>B>C B.A>B=C C.B>C>A D.B=C>A4.已知的补角是137°，则 =_，的余角是_；5.填空：65°15的角的余角是_；35°59的角的补角等于_。6.一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_°.7.一个角的补角比这个角的余角大_。8.一个角的补角比它的余角的二倍还多180，这个角等于 .9.计算下列各题：（1）13°53×332°531 （2）18°1517×4； （3）109°24÷8（4）（9002103124）÷2 （5）1080183656.50； （6）32016×515020÷610.一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使AOB=600，BOC=200，求AOC的度数。11.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，BOC BOD =20°，求BOE的度数。12.如图，已知BOC =2AOC，OD平分AOB，且COD =290，求AOB的度数.13.如图,AOB是平角,OD、OC、OE是三条射线,OD是AOC的平分线, 请你补充一个条件,使DOE=90°,并说明你的理由.14.如图，已知AOB=50º，OD平分BOC，OE平分AOC。求EOD的度数。15.如图，AOC=90°，ON是锐角COD的平分线，OM是AOD的平分线，求MON的度数。角的认识测试题日期： 月 日 满分 ：100分 姓名： 得分： 1.下列4个图形中，能用1，AOB，O三种方法表示同一角的图形是（   ）2.下列关于平角、周角的说法正确的是（ ） A平角是一条直线 B周角是一条射线 C反向延长射线OA，就形成一个平角 D两个锐角的和不一定小于平角3.如图,若AOC=BOD,那么AOD与BOC的关系是( ) A.AOD>BOC B.AOD<BOC; C.AOD=BOC D.无法确定 4.如图，AOC和BOD都是直角，如果AOB=1400，则DOC的度数是（ ） A.300 B.400 C.500 D.6005.下列叙述正确的是（      ） A180°的角是补角