精品教学 八级数学上册 暑假同步讲义+提高练习 第13课 等腰三角形.doc
八年级数学 下册暑期讲义 求知课堂第13课 等腰三角形等腰三角形：有 的三角形叫等腰三角形，其中相等的边叫做腰，另一条边叫做底。等腰三角形是 ，对称轴是 。等腰三角形 相等， 相等（简称 ）；等腰三角形的 互相重合。（三线合一）等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角 ，那么这两个角所对的 也相等（简写成“ ”）温馨提示：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形等边三角形的概念： 的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形温馨提示：等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况。等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都 ，并且每一个内角都等于 。温馨提示：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。等边三角形的判定方法：（1） 的三角形是等边三角形；（2） 的三角形是等边三角形；（3）有一个角是 的 是等边三角形例1.如图,ABC中,A=900,BD为ABC平分线，DEBC，E是BC的中点，求C的度数.例2.如图,ABC中,AB=AC,PB=PC,连AP并延长交BC于D.求证:AD垂直平分BC.例3.如图,在RtABC中,C=900,A=300.求证:AB=2BC.例4.如图,在ABC中,AB=AC,A=1200，BC=6，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F.求证：BM=MN=NC.例5.如图,BAC=1050，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC求PAQ的度数课堂练习：如图,DE是ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8cm,AB=10cm,则EBC的周长为（ ）A.16cm B.18cm C.26cm D.28cm 第1题图 第2题图 第3题图2.如图,RtABC中,C=900,AB的垂直平分线DE交BC于D,交AB于点E,当B=30°时，图中一定相等的线段有（ ）A.AC=AE=BE B.AD=BD C.CD=DE D.AC=BD3.如图,ABC中,AB=AC,ABC=360，D，E为BC上的点，且BAD=DAE=EAC，则图中共有等腰三角形( )个A.2个 B.4个 C.6个 D.8个4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A.30° B.150° C.30°或150° D.15°5.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ） A.75°或15° B.75° C.15° D.75°和30°6.如图,已知AMN的周长为18，B,C的平分线相交于点O,过O点的直线MNBC交AB、AC于点M、N.则AB+AC= 第6题图 第7题图 第8题图7.已知ABC中BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.则EAF=_。8.如图,BAC=300,P是BAC平分线上一点,PM AC,PDAC,PD=28,则AM= 9.等腰三角形的周长是30cm,一腰上的中线将周长分为3:2两部分，则此三角形的底边长为 .10.如图,在ACD中，AD=BD=BC，若C=25°，则ADB= 第10题图 第11题图 第12题图11.如图,若AB=AC,BG=BH,AK=KG,则BAC的度数是 12.如图,在ABC中,AB=AC,AD=AE,BAD=600,则EDC=度。13.如图,在MON的两边上顺次取点,使DE=CD=BC=AB=OA，若MON=180,则NDE= 14.已知ABC中AB=AC=12，DE垂直平分AB，交AC于E.已知BEC的周长是18，求ABC的周长.15.若等腰三角形的周长是20cm ,一边长是6cm, 求其他两边的长. 16.如图,已知ABC中,AB=AC,D点在BC上,且BD=AD,DC=AC.将图中的等腰三角形全都写出来.并求B的度数. 17.如图,RtABC中,C=900,A=300，AB=8,CD是斜边AB上的高,CE是中线,求DE长.18.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O，过O点作EFBC，交AB于E，交AC于F，BE=5cm，CF=3cm，求EF的长轴对称测试题02 日期： 月 日 时间：20分钟 姓名： 得分： 1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线.2.等腰三角形的一个内角是500,则另外两个角的度数分别为（ ） A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50°3.等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为（ ）A.4cm B.8cm C.4cm或8cm D.以上都不对4.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2，则斜边的长为（ ） A.2 B.4 C.6 D.85.若等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为（ ）A.11 B.7.5 C.11或7.5 D.以上都不对6.等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是 ( ) A横坐标 B纵坐标 C横坐标及纵坐标 D横坐标或纵坐标7.如图,已知ABC中,AC+BC=24,AO、BO分别是角平分线,且MNBA，分别交AC于N、BC于M，则CMN的周长为（ ） A12 B24 C36 D不确定8.等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是_度9.等腰三角形的两边的边长分别为20和9，则第三边的长是_10.等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 11.如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为 cm212.如图，在ABC中，C=90°，DE是AB的垂直平分线，A=40°，则CDB= ，CBD= . 第12题图 第13题图 第14题图13.如图,在ABC中AB=AC，A=36°，BD平分ABC，则1=_, 图中有_个等腰三角形。14.如图,ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D. (1).若A=38°，则DBC=_。 (2).若AC+BC=10cm，则DBC的周长为_。15.如图：在ABC中，B=90°，AB=BD，AD=CD，求CAD的度数16.如图,ABC中，DE是AC的垂直平分线,AE=3cm，ABD的周长为13cm.求ABC的周长.17.如图,BAC=123°，若DF和EG分别垂直平分AB和AC求DAE的度数第 9 页 共 9 页
