本科学生教育实习手册 数学与应用数学.doc

学号: 105012006168本科学生教育实习手册学 院： 数学与计算机科学学院 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2006级 姓 名： 陈楠 实习成绩： 指导教师： 陈清华 实习学校指导教师： 郭胜光 实习学校： 邵武市第一中学 实习时间：2009年9月7日至2009年10月23日 2009年10月25日教育实习教案学院 数计学院专业数学与应用数学 实习生 陈楠 学号105012006168本校指导教师陈清华 实习学校指导教师郭胜光 原任课教师郭胜光2009年 9 月 17 日 (星期 四 ) 第 三 节课 （本人本次实习第 1 个教案）实习学校邵武市第一中学实习班级高一8班实习科目数 学教学课题§1.3.2 函数的奇偶性所用教材教材名称：人教版高中数学第1 册，第 1 章3节，第2课时自用参考书学海舵手、高中优秀教案课时安排共1个课时教学用具多媒体、黑板、彩色粉笔教学目标1. 知识与技能：从形与数两个方面进行引导，使学生理解函数奇偶性的概念. 了解函数单调性与奇偶性的联系.2. 过程与方法：师生共同探讨、研究，从代数的角度来严格推证.3.情感态度与价值观：学会欣赏生活当中的对称美，学会从特殊到一般的认识事物的方法.教学重点理解奇偶函数的定义及其判定教学难点函数单调性与奇偶性的联系教学方法讲解法与启发法相结合,通过初中学过的轴对称图形和中心对称图形启发学生思考有些函数图像也有这种对称性,进而给出奇偶性的定义,在定义后讲解判断奇偶性的方法步骤和单调性与奇偶性的联系.板书设计 §1.3.2 函数的奇偶性 一、奇偶性的定义 例1：判断下列函数的奇偶性幻灯播放区 1、偶函数的定义： （擦去后板书例2） 2、奇函数的定义： 二、奇偶函数的性质： 1、定义域关于原点对称 2、图像性质教学过程及内容 引入新课我们在初中学习过了轴对称图形和中心对称图形，同学们回顾下初中学过的图形，哪些是轴对称的？哪些是中心对称的呢？通过上一阶段的学习，我们发现不仅那些图形有对称性，有一些函数图像也具有这种对称性，所以，今天我们就要研究这类图像具有对称性质的函数。也就是我们今天的课题，函数的奇偶性。 推进新课 新知探究：提出问题：问题一：阅读课本第37页，这两个函数图像有什么特征？我们能不能通过解析式来描述函数的这种特征？问题二：通过观察表格，发现两个函数解析式有什么共同特征？问题三： 观察课本第38页的两个函数图像和表格，类似偶函数的定义，给出奇函数的定义？问题四：奇偶函数的图像有哪些特征？活动：让学生阅读课本第37页到第38页，带着问题来看书，由学生自主归纳出结论。讨论结果：1、第37页的两个函数图像都是关于y轴对称。2、（板书）通过表格我们发现，两个函数的定义域都是R，都有这样的特点：f (3)=f (-3)、f (2)=f (-2)、f (1)=f (-1)，其实，对于定义域内的任何一个x，我们都有f (x)=f (-x)，比如，定义域内任何一个x，都有。3、我们把解析式满足上述形式的函数，称为偶函数。一般地，函数的定义域I关于原点对称，对于定义域内任意一个x，都有，那么函数就叫做偶函数。4、类似偶函数定义的归纳，我们可以得出奇函数的定义。一般地，函数的定义域I关于原点对称，对于定义域内任意一个x，都有，那么函数就叫做奇函数。5、偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称。 应用示范：例1：判断下列函数的奇偶性：（1） （2） （3）活动：让学会回顾奇偶函数的定义，先求函数的定义域，若函数的定义域关于原点对称，再判断或是否成立。解：（1）函数的定义域为 对于定义域内任意一个x，都有 所以，函数为偶函数 （2）函数的定义域为 对于定义域内的任意一个x，都有教学过程及内容 所以，函数为奇函数 （3）函数的定义域为 对于定义域内的任意一个x， ，且 所以，函数是非奇非偶函数点评：1、本题主要考察运用定义判断函数的奇偶性，步骤为： （1）先求定义域，检查是否关于原点对称； (2 ) 判断或是否成立； （3）根据定义下结论。 2、通过例题给函数分类，包括奇函数、偶函数、非奇非偶函数、以及既奇又偶函数（即函数）。例2：课本第39页思考题活动：根据奇函数的图像特征，以及初中对于中心对称图形的画法，学生动手操作。解： 例3：函数的定义域为，为偶函数，且在上是增函数，求证：函数在上为减函数。教学过程及内容解：任意，且则，且由于在上是增函数所以，又 为偶函数则 即 所以，函数在上为减函数点评：本题是抽象函数问题，主要考察函数的单调性和奇偶性的综合应用，证明抽象函数单调性和奇偶性通常应用定义法，通过将所给关系式进行有效的变形和赋值来达到求解的目的。并在本题之后，归纳出关于函数单调性与奇偶性之间联系的一个重要结论：（1）如果函数是偶函数，那么在区间（a,b）和区间（-b,-a）上，函数具有相反的单调性。（2）如果函数是奇函数，那么在区间（a,b）和区间（-b,-a）上，函数具有相同的单调性。 课堂小结活动：学生思考讨论，教师提示、点拨，从基本知识和基本技能两方面引导结果：1、判断函数奇偶性的步骤 2、函数单调性和函数奇偶性之间的关系。 课后延续1、课本习题1.3 B组第3题2、判断下列函数的奇偶性(1)、(2)、(3)、教学过程及内容(4)、课后总结与评议纪录自我分析和同学评议意见自我分析：本堂课是本次实习的第一堂课，由于本堂课的教学重点是理解奇偶性的定义以及判定，而高一8班学生的学习基础较好，因此本堂课适当减少了引入课题的时间，而把重点放在了新课的讲授以及难点突破上。对于奇偶性的判定，通过例题讲解、学生实践、课后巩固，使学生较好地掌握了这点。而本堂课的难点是函数单调性与奇偶性的联系，在学生理解了奇偶性的定义后，我逐步把课堂转到了这个难点上。对于难点的突破，我先通过一个例题，较好地引导学生思考二者的关系，在通过几何画板演示特殊的函数，让学生大胆猜想，再进一步严格证明，最后由学生自主归纳出奇偶性与单调性的关系。这样的过程，让学生的思维逐步地从感性认识上升到理性认识。然而由于是第一次面对学生上新课，对整个课堂的节奏把握的不是很好，体现在语速偏快、互动太少，在今后的课堂中，将逐步改进。同学评议：整堂课知识结构把握地很清楚，重点突出，难点有所突破，作业的设计也紧扣了课堂的重难点，课堂节奏紧凑。但是上课时语速太快，讲解例题前没有留足够的时间给学生思考，互动太少。实习学校指导教师意见本堂课知识结构清晰，有条理，各个教学环节衔接紧凑，实习教师思路清晰。教学目的明确，教学重点的讲解也很深入、透彻，教学难点抓得紧，讲解也比较透彻。课后的作业紧扣住了课堂的重难点，是对课堂内容的很好的巩固。按照中学生的认知水平，逐步从感性认识，引导到学生的理性认识，充分、彻底地把教学内容完成了。对于第一次上课的实习老师，教态从容、自然，但是时间的把握上，扔不够有经验，体现在语速过快、先紧后松，板书设计不错，合理地结合了现代教学手段和黑板，充分利用了黑板，但是板书的美观性扔有待提高。学院指导教师意见教育实习教案学院 数计学院专业数学与应用数学 实习生 陈楠 学号105012006168本校指导教师陈清华 实习学校指导教师郭胜光 原任课教师郭胜光2009年 10 月 15 日 (星期 四 ) 第 三 节课 （本人本次实习第 2 个教案）实习学校邵武市第一中学实习班级高一8班实习科目数 学教学课题§3.1.2 二分法所用教材教材名称：人教版高中数学第1 册，第 3 章1节，第1课时自用参考书学海舵手、高中优秀教案课时安排共1个课时教学用具多媒体、黑板、彩色粉笔教学目标1、知识与技能：借助信息技术，利用数据表格，理解二分法的思想，掌握用二分法求方程近似解的基本步骤.2、过程与方法：师生共同观察、讨论、探究，为学习算法做准备.3、情感、态度与价值观：让学生体会二分法在实际问题中的应用价值，培养学生的学习兴趣.教学重点用二分法求方程近似解精确度的概念教学难点理解二分法的重要思想教学方法启发法、观察法、讲解法相结合, 将通过实例入手，让学生初步体会到二分法在现实生活是有用的。通过引导学生观察Excel做出数据，深刻体会二分法求方程近似解的过程。进而讲解用二分法求方程近似解的步骤。板书设计 §3.1.2 用二分法求方程的近似解 一、二分法的定义 二、用二分法求方程近似解的步骤 三、备注幻灯播放区教学过程及内容 情境设置，导入课题问题1、在一个风雨交加的夜里。从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条长10km的线路，如何才能迅速查处故障所在呢？活动：学生思考、讨论，提问学生回答。讨论结果：学生可能出现的回答：思路1、沿着线路，一个一个电线杆去寻找故障。点评：如果是一个个寻找，需要耗费相当长的时间，工作量太大，延误了维修时间可能会影响周边的安全。思路2、通过先找中点，分别检查中点两边的线路是否正常，逐步缩小故障点的范围。从思路2入手，引导学生解决问题： 如图，维修工人首先从中点C开始检查，用随身带的仪器向两个端点测试，如果发现AC段正常，则断定故障点在CB段，再到BC段的中点D查，如果发现BD段正常，则断定故障点在CD段，再到CD段的中点E检查。每查一次，就可以把待测的线路长度缩短一半，如此查下去，经过数次，就能把故障点锁定在一个较小的范围内。通过这个实例指出，在一条线段上找某个特定的点，通过取中点的方法逐步缩短特定点所在的范围，这就是二分法思想，今天我们要研究的就是利用这种思想，来求方程的近似解，也就是找函数的零点。 新知探究问题2、如果故障点是函数零点的位置，它的零点大概在哪个区间上？如何找出它的零点呢？活动：学生讨论探究讨论结果：一元一次方程的根我们容易求得，一元二次方程我们也可以通过求根公式求根，但是像方程的根，并没有求根公式可以用，如何求根？如果我们能将零点所在的范围不断缩小，那么在一定精确度的要求下，我们就可以得到方程的近似解。而受到问题1、2的启发，我们通过将零点可能区间不断“取中点”的方法来最终确定方程的近似解。由课本上第 页的例1知道，方程在区间（2，3）上有唯一的零点。所以，根据二分法的思想：第一步，取（2，3）的中点2.5，计算，由，得知，所以零点在区间（2.5，3）上。第二步：取区间（2.5，3）的中点2.75，计算，由，得知，所以零点在区间（2.5，2.75）上。结论：由于，所以零点所在的范围的确是越来越小了，如果一直重复上面的步骤，在一定精确度下，我们可以在有限次重复上述步骤后，将所得的零点所在区间内的任一点作为函数零点的近似值。特别地，可以将区间端点作为函数零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，求方程的近似解。通过引导学生用计算机操作，得出课本的表3-2，让学生体会二分法的实质。问题3、对于其他函数，如果存在零点，是不是也能用这种方法来求它的近似解呢？教学过程及内容结果：引导学生把上述具体的步骤推广到一般步骤，归纳出二分法的定义，并给出二分法求函数零点近似值的一般步骤。定义：对于区间a,b上连续不断且满足的函数，通过不断地把函数零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。注意定义中的注意事项：二分法的适用范围，即函数在区间a,b上连续不断。给定精确度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1、 确定区间a,b，验证，给定精确度；2、 求区间(a,b)的中点c=；3、 计算：（1） 若=0，则c就是函数的零点；（2） 若，则令b=c（此时零点）；（3） 若，则令a=c（此时零点）；4、 判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤24。 应用示例：例1：借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到）活动：学生先自己试着做，教师再讲评分析：对照板书上用二分法求方程近似解的步骤，一步一步讲解、计算.结果:解：原方程即,令 ,用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象（如下):x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142教学过程及内容区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)  由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1 所以原方程精确到0.1的近似解为1.4375 课堂小结活动：学生思考讨论，教师提示、点拨，从基本知识和基本技能两方面引导结果：1、二分法的定义 2、利用二分法求方程近似解的步骤 课后延续1、复习整理笔记2、课本习题3.1 A组 第3、4题，B组第3、1题教学过程及内容课后总结与评议纪录自我分析和同学评议意见自我分析：现代多媒体技术在教学上的运用越来越重要了，由于本堂课涉及到不少数据的处理以及图形的绘制，所以本堂课充分利用了现代教学手段。通过Excel制作表格处理数据，大大扩大了课堂容量，也更形象的演示了二分法求解方程近似解的过程。本堂课的教学重点是要掌握用二分法求方程近似解的步骤，通过演示、归纳、学生当堂训练，很好地击破了教学重点。而难点则是理解二分法的思想方法，通过实例帮助学生很好地理解了这点。但是由于教室电脑的故障，占用了一小部分课堂时间，导致没有留足够的时间给学生做课堂练习，有的学生没有算完。同学评议：整堂课知识结构把握地很清楚，重点突出，难点有所突破，作业的设计也紧扣了课堂的重难点，课堂节奏紧凑。但是在各个教学环节的衔接上，还不够自然、老练，知识的迁移不够，各个环节的时间没有较好地把握。实习学校指导教师意见本堂课知识结构清晰，有条理，各个教学环节衔接紧凑，实习教师思路清晰。教学目的明确，教学重点的讲解也很深入、透彻，教学难点抓得紧，讲解也比较透彻。课后的作业紧扣住了课堂的重点，是对课堂内容的很好的巩固。按照中学生的认知水平，逐步从感性认识，引导到学生的理性认识，充分、彻底地把教学内容完成了。教态从容、自然，但是时间的把握上，仍不够有经验。板书设计不错，合理地结合了现代教学手段和黑板，充分利用了黑板，但是板书的美观性仍有待提高。学院指导教师意见教育实习教案学院 数计学院专业数学与应用数学 实习生 陈楠 学号105012006168本校指导教师陈清华 实习学校指导教师郭胜光 原任课教师郭胜光2009年 10 月 16 日 (星期 五 ) 第 六 节课 （本人本次实习第 3 个教案）实习学校邵武市第一中学实习班级高一8班实习科目数 学教学课题§3.2.1 几类不同增长的函数模型所用教材教材名称：人教版高中数学第1 册，第 3 章2节，第1课时自用参考书学海舵手、高中优秀教案课时安排共2个课时教学用具多媒体、黑板、彩色粉笔教学目标1、知识与技能：借助信息技术，利用函数图像以及数据表格，比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异。学会评价、分析一个模型。2、过程与方法：师生共同观察、猜想、讨论、探究，建立数学模型3、情感、态度与价值观：让学生体会数学在实际问题中的应用价值，培养学生的学习兴趣。教学重点学会建立函数模型来解决实际问题，认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异教学难点选择适当的函数模型解决实际问题教学方法讲解法与启发法相结合, 将通过讲解实例让学生明白函数模型在实际生活中的应用。通过引导学生观察图像、数据，发现不同函数模型在描述增长规律时的不同。板书设计§3.2.1 几类不同增长的函数模型常用的几个函数模型 例2、解题过程详解 1、一次函数 机动板书区 2、二次函数 3、指数函数 4、对数函数 5、幂函数 教学过程及内容 情境设置，导入课题问题1、到目前为止，我们已经学习了函数的概念、性质以及几个基本初等函数指数函数、对数函数、幂函数，那同学们觉得我们学习函数有什么用呢？活动：提问学生结果：函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，可以刻画很多事物的变化规律。比如细胞分裂，一个细胞分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，一直进行下去，这样的变化规律，我们可以用指数函数模型来刻画细胞分裂次数与细胞个数的关系，即，其中y表示细胞个数，x表示细胞分裂次数。又如，求一块正方形的地的面积，边长为2m时，面积为4，边长为3m时，面积为9，所以我们可以用二次函数模型来刻画正方形面积与边长的关系，即，其中y表示面积，x表示边长。 新知探究问题2、一张纸的厚度大约为0.01cm，一块砖的厚度大约为10cm，请同学们比较一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，n=4？n=20？活动：学生纷纷讨论、猜想、回答结果：n=4时，砖厚，n=20时，折纸厚！一张纸对折n次的厚度是（cm），砖的厚度g(n)=10n (cm)，g(20)=2 m。所以是一张纸对折20次更厚！也许同学们对这个结果深感意外，通过本节课的学习大家对这个问题会有更深的了解。这两个函数模型都是用来描述增长规律的，但是通过例子我们发现，不同的函数模型，增长情况是很不一样的。问题3、回顾初中到高中学过的函数中，我们可以归纳出哪几类函数模型呢？活动：教师引导为主，板书。结果：一次函数模型：， 二次函数模型：， 指数函数模型：， 对数函数模型： 幂函数模型：， 应用示例：例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？活动：学生先阅读课本，思考问题，教师提示：我们可以根据三种方案的规律，建立三个函数模型，再比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。分析：选择投资方案的标准是什么？三个方案对应的模型都具有哪些特征？着重通过观察表格数据，来达到分析、比对的效果。结果：教学过程及内容解：设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y=40（）进行描述；方案二可以用函数y=10x（）进行描述；方案三可以用函数（）进行描述。三个方案中，第一个是常函数，其他都是递增的函数模型。要对三个方案进行选择，就要对它们的增长情况进行分析、比较。利用计算机得到三种回报的增长情况：x/天方案一方案二方案三y/元增长量/元y/元增长量/元y/元增长量/元140010 0.4 240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4再得到三个函数的图像：教学过程及内容从而得到：方案二和方案三虽然都是递增函数模型，但是它们的增长情况很不相同，尽管方案一、二在第一天的回报是方案三的100倍和25倍，但方案一、二的增长量是固定不变的，而方案三是指数增长，其增长量是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快的多得多，这种增长速度是方案一和方案二无法企及的。从每天的回报来看，在第13天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在58天，方案二最多；在第9天开始，方案三比其他两个方案的回报要多的多，到第30天，所得回报已经超过两亿元。进一步提问：那么我们选择方案的标准，是比较每天的收入量吗？从而得出解答，作为投资，我们要看的是从投资开始，累计得到的回报，而不是每天的回报，所以要选择出方案，还需要求累积回报数，利用计算机得到如下表格：回 天报 数方案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.2.8612.425.250.8102204.4409.2818.8因此，投资16天，应选择方案一；投资7天，应该选择方案一或方案二；投资810天，应该选择方案二；投资11天（含11天）应该选择方案三。总结例题：虽然这只是一个假设的情况，但是从这个例子中我可以看出来，不同的函数增长模型，其增长变化也存在很大的差异。例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%现有三个奖励模型： ，其中哪个模型能符合公司的要求？活动：学生先阅读课本上的分析，教师再板书讲解。结果：三个函数模型分别为一次函数模型、对数函数模型、指数函数模型。分析：先要明确函数的定义域，然后把公司的要求一个一个转化为数学的语言，进而对其进行一一验证。教学过程及内容解：三个函数模型的定义域为 10, 1000 由题意知：奖金不超过5万元，即对于模型一：，当x=1000时，250>5， 对于模型三：，当x=1000时，7.374>5 对于模型二：，当x=1000时，4.55<5 所以模型一、三存在某一利润使得奖金超过5万元，不符合公司的要求以下验证模型二符合要求： 由题意知：奖金不超过利润的25%，即 即验证当时，是否有成立 令，则函数f(x)在区间10,1000上为单调减函数 所以 即 所以按模型二奖励，奖金不会超过利润的25% 综上所述，模型二符合公司要求. 课堂小结活动：学生思考讨论，教师提示、点拨，从基本知识和基本技能两方面引导结果：1、建立函数模型 2、利用函数的图像等性质分析问题，正确评价一个模型 课后延续1、复习整理笔记2、课本第107页A组第5、6题，第112页第7、8题教学过程及内容课后总结与评议纪录自我分析和同学评议意见自我分析：本堂课的教学重点是学会建立函数模型来求解实际问题，而学生在学习之前对函数的一些基础知识已经有所了解，因此本堂课的课堂内容以例题讲解为主。由于是函数模型的第一个课时，所以在讲例题前，我先把常用函数模型介绍给大家，方便学生日后解题模型的选用。而两个例题，以让学生感受到利用函数模型解决实际问题的过程为主，因此例题的模型较容易建立。而对于高一的学生，一个新问题是如何评价一个模型，因此本堂课还是以板书教学为主，通过在黑板上板书解题步骤，反复强调书写格式。但是由于本堂课例题中涉及到了作图，而我的设计是以板书为主，这就导致了在课堂上讲到图像时不够透彻。以后涉及到图像、表格的课堂还是要以课件为主。同学评议：整堂课知识结构把握地很清楚，重点突出，例题讲解也很透彻，解题格式很规范，但是由于没有使用多媒体课件，课堂容量不大，一堂课只讲解了两题例题，这也导致了与学生的互动不多。实习学校指导教师意见本堂课教学目的明确，教学重点的讲解也很深入、透彻。例题的选择也课本为主，但容量太小，一堂课只讲解了两题例题。在讲解例题时，时间分配合理，做到了重点突出，也注意到了学生可能会存在的问题，并针对问题进行了强调、说明，例题的书写格式规范。课后的作业紧扣住了课堂的重难点，是对课堂内容的很好的巩固。教态从容、自然，板书设计不错，合理地、充分地利用了黑板。学院指导教师意见教育实习教案学院 数计学院专业数学与应用数学 实习生 陈楠 学号105012006168本校指导教师陈清华 实习学校指导教师郭胜光 原任课教师郭胜光2009年 10 月 19 日 (星期 一 ) 第 二 节课 （本人本次实习第 4 个教案）实习学校邵武市第一中学实习班级高一8班实习科目数 学教学课题§3.2.1 几类不同增长的函数模型所用教材教材名称：人教版高中数学第1 册，第 3 章2节，第2课时自用参考书学海舵手、高中优秀教案课时安排共2个课时教学用具多媒体、黑板、彩色粉笔教学目标1、知识与技能：借助信息技术，利用函数图像以及数据表格，比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异。学会评价、分析一个模型。2、过程与方法：师生共同观察、猜想、讨论、探究，建立数学模型3、情感、态度与价值观：让学生体会数学在实际问题中的应用价值，培养学生的学习兴趣。教学重点学会建立函数模型来解决实际问题，认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异教学难点选择适当的函数模型解决实际问题教学方法讲解法与启发法相结合, 将通过讲解实例让学生明白函数模型在实际生活中的应用。通过引导学生观察图像、数据，发现不同函数模型在描述增长规律时的不同。板书设计 §3.2.1 几类不同增长的函数模型 例1：关键步骤（详细见课件） 幻灯播放区 例2：关键步骤（详细见课件）教学过程及内容 情境设置，导入课题上节课我们已经认识了5种函数模型，也知道了，不同的函数模型在描述增长规律时，它的增长情况是不同的，今天我们就以指数函数、对数函数、幂函数为例，看看它们的增长情况有什么不同。以，为代表来观察一下。问题1、既然要研究增长情况，那么x应该放在哪个区间研究？问题2、通过函数图像比较三个函数的函数值的大小关系问题3、通过这个大小关系，说明了什么？活动：利用几何画板做出三个函数的图像，学生观察、讨论，教师提问。结果：1、既然是研究增长情况，函数应该在单调增加的区间上研究，所以应该在（0，）上研究。2、通过函数图像，我们看到，与其他两个函数没有交点，且图像总是在其他两个函数的下方，和图像交与( 2, 4 )、( 4, 16 )两点，所以在区间（2,4），有，在区间（0,2）和（4，）有。3、通过问题2我们知道，和在不同区间有不同的大小关系，当是通过对几何画板画的图进行调整可以看到，当x越来越大时，总是大于的，而且此时的图像越来越陡，就像与x轴垂直一样，也就是的值增长的很快，此时虽然图像也是上升的，但是跟比起来，几乎有些微不足道。而始终在其他两个函数图像的下方，并且通过调整几何画板画的图像，可以发现，当x越来越大时，的图像越来越平缓，就像是跟x轴平行一样。 新知探究问题4：通过上面的分析，能总结出什么样的结论？活动：教师直接总结，板书结论结果：对于a>1的情形：在（0，）上，都是增函数随着自变量x的增大，有：增长速度：快于快于总存在一个，当时，有对于0<a<1的情形：在（0，）上，都是减函数随着自变量x的增大，有：衰减速度：快于快于总存在一个，当时，有教学过程及内容 应用示例：例1、光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，现把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为k，问：通过多少块这样的玻璃后，光线强度为原来的三分之一以下（）活动：学生思考后，提问学生解题的思路，教师板书作答分析：此类问题，应该先列出具体几块玻璃叠在一起光线的强度，再得出一般的规律。此题的难点在于不等式的解法，讲解时可由解方程入手，再具体讲解不等式的解法。结果：解：设经过x块玻璃后光线的强度为y 所以（） 由题意得： 即 两边取对数得： ，即 又因为<0 所以 则 所以通过11块玻璃以后，光线强度减弱为原来的三分之一以下例2、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：（1）、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f (t)，写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g (t)（2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？教学过程及内容 图1 图2活动：学生思考，教师提问、讲评分析：此题关键是要让学生明白，如何根据函数图像设出相应的函数模型，进而求出相应的函数解析式。而分段函数的最值问题，也是本题的一个重点。结果：解：（1）设当时，由图知，当时，由图知，所以市场售价与时间的函数关系式为：设由图知所以种植成本与时间的函数关系式为：（2）设t时刻的纯收益为h（t），则h（t）=f（t）-g（t），即 当时，所以当t=50时，h（t）取得0,200上的最大值100；当时，所以当t=300 时，h（t）取得(200,300)上的最大值87.5. 由于100>87.5，所以h（t）在t=50时取得最大值100，即从二月一号开始的第50天时，西红柿的纯收益最大 课堂小结教学过程及内容活动：学生思考讨论，教师提示、点拨，从基本知识和基本技能两方面引导结果：1、指数函数、对数函数、幂函数的增长情况比较 2、已知函数图像，如何求函数解析式 课后延续一、课本第107页A组第2题二、补充题目：1、现有某种细胞100个，其中有占总数50%的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少个小时，细胞总数可以超过个？（结果精确到个位）（参考数据：，）2、通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲座开始时，学生兴趣激增；中间有段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f(x)表示学生接受概念的能力（f(x)的值愈大，表示接受的能力愈强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的公式：（1） 开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？（2） 开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？3、市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系做数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨x%（x>0），销售数