【精品课件】材料力学 第九章复杂应力状态强度问题北航精品课件.ppt

材料力学（I II）北航 精品课件,北京航空航天大学单辉祖教授编著的材料力学(I)、材料力学()是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和教育部工科力学“九五”规划教材，也是普通高等教育“九五”国家级重点教材。该教材1999年初版，获2000年度中国高校科学技术奖（教材类）二等奖，教学改革成果获2001年度国家级教学成果二等奖、北京市教学成果一等奖；2004年修订出版第2版，修订版已列入“普通高等学校十五国家教材规划”、高教社“高等教育百门精品教材”。以材料力学I、II为主教材的材料力学立体化教学包已作为高等教育出版社的“名品”向全国推广。,本教材在妥善处理传统内容的继承和现代科技成果的引进以及知识的传授和能力、素质的培养方面，进行了积极探索，是一套面向21世纪的具有新内容、新体系，论述严谨，重视基础与工程应用(包括计算机的应用)，重视能力培养的新教材。教材体现了模块式的特点，通过对模块的选择与组合，可同时满足不同层次工科院校的不同专业对基础力学课程的教学要求。,Page,3,第 九 章 复杂应力状态强度问题,9-1 引言 9-2 关于断裂的强度理论9-3 关于屈服的强度理论 9-4 弯扭组合与弯拉(压)扭组合 9-5 薄壁圆筒的强度计算,Page,4,一、问题的提出,复杂应力状态建立强度条件的困难,实验量大、难度大（三向加载困难），总结规律困难。,单向拉伸强度条件,实验易测,无数组合,无数组合,91 引言,Page,5,利用简单应力状态实验结果建立复杂应力状态强度条件,二、研究目的,三、研究途径,四、强度理论,关于材料破坏或失效规律的假说,Page,6,五、两类强度理论,1.两类破坏形式,脆性材料：断裂,塑性材料：屈服,2.两类强度理论,关于断裂的强度理论,关于屈服的强度理论,Page,7,9-2 关于断裂的强度理论,一、最大拉应力理论（第一强度理论）,断裂条件：,（10）,强度条件：,该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应力,不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力1达 到材料单向拉伸时的强度极限b，材料即发生断裂。,r1为第一强度理论的相当应力,单向拉伸强度极限,工作应力第一主应力,Page,8,第一强度理论的应用,铸铁试件拉伸断裂,铸铁试件扭转断裂,铸铁试件压缩试验,第一强度理论适用范围：,第一强度理论失效,Page,9,二、最大拉应变理论（第二强度理论）,断裂条件：,当脆性材料存在压应力，而且-+时，试验与第一强度理论结果不符合。,该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应变,不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变1u，材料即发生断裂。,工作应变：,单拉极限应力,单拉极限应变,Page,10,二、最大拉应变理论（第二强度理论）,强度条件：,第二强度理论的相当应力,断裂条件：,工作应变：,单拉极限应力,转换为由应力表示的断裂条件,第一强度理论适用范围：,Page,11,三、第一、二强度理论综合示图（平面应力状态）,第一强度理论极限曲线,第一强度理论的极限曲线,Page,12,第二强度理论的极限曲线（平面应力状态）,双压,第一强度理论极限曲线,第二强度理论极限曲线,Page,13,某些试验观测结果及相关讨论,（1）石块、混凝土等压缩：纵向开裂,（2）铸铁拉压强度的关系,直接实验,第二强度理论预期,大致与实验符合，开裂机理尚存争论,Page,14,（3）脆性材料 与 的关系,由第一强度理论,由第二强度理论,工程通常取,铸铁扭转断裂,铸铁拉伸断裂,纯剪：,Page,15,铸铁二向断裂试验,在二向拉伸以及压应力值超过拉应力值不多的二向拉伸压缩应力状态下，最大拉应力理论与试验结果相当接近 当压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致相符,第一、二强度理论的实验验证,Page,16,9-3 关于屈服的强度理论,一、最大切应力理论（第三强度理论）,屈服条件:,强度条件：,简单，被广泛应用。缺点：未计及2的影响。,该理论认为：引起材料屈服的主要因素是最大切应力,不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力max达到材 料单向拉伸屈服时的最大切应力S，材料即发生屈服。,单向拉伸屈服时相应最大切应力,工作应力最大切应力,第三强度理论的相当应力,Page,17,二、畸变能理论（第四强度理论）,屈服条件：,该理论认为：引起材料屈服的主要因素是畸变能密度,不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度vd达到材 料单向拉伸屈服时的畸变能密度vdS，材料即发生屈服。,单向拉伸屈服时畸变能,工作应力的畸变能,(单向拉伸屈服),Page,18,二、畸变能理论（第四强度理论）,强度条件:,屈服条件：,应力表示的屈服条件：,Page,19,三、第三和第四强度理论之比较,第三强度理论屈服条件及极限曲线,屈服条件：,平面应力状态:,1、双拉a，,2、双拉b，,(一象限),(一象限),Page,20,5、拉压a，,(四象限),4、双压b,6、拉压b，,3、双压a，,(三象限),平面应力状态下的极限曲线,(三象限),(二象限),Page,21,平面应力状态,屈服条件为：,或,作此椭圆，它为第三强度理论极限曲线(六边形)的外接椭圆，非屈服区稍大,“四强”与实验结果符合的更好,“三强”偏于安全，最大偏差为15.47（纯剪情况）,椭圆方程,第四强度理论屈服条件及极限曲线(设x,y,z轴方向为主方向）,Page,22,钢、铝二向屈服试验,最大切应力理论与畸变能理论与试验结果均相当接近，后者符合更好,四、第三、四强度理论的实验验证,Page,23,五、塑性材料 与 的关系,直接实验,).根据第三强度理论,考察纯剪状态,).根据第四强度理论,).工程中一般取,Page,24,六、强度理论的适用范围,（1）一般情况,脆性材料：抵抗断裂的能力小于抵抗滑移的能力,适宜用第一与第二强度理论,塑性材料：抵抗断裂的能力大于抵抗滑移的能力,适宜用第三与第四强度理论,相当应力：,（塑性材料）,（塑性材料）,（脆性材料）,（脆性材料）,Page,25,（2）工作条件的影响,材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且与应力状态形式、温度与加载速率有关,低碳钢拉伸断口,Page,26,七、一种常见平面应力状态的相当应力,根据第三强度理论：,根据第四强度理论：,Page,27,例：讨论尺寸与承载相同的铸铁梁与钢梁的强度校核,两梁危险截面是否相同？,两梁截面危险点是否相同？,两梁各采用何强度理论校核？,思考题（后面回答）,从力学角度，两梁各用何种截面较佳？,Page,28,讨论丁字形铸铁悬臂梁的强度校核,分析：,1.危险截面位置及其内力,画剪力弯矩图判断危险截面,计算危险截面内力,Page,29,讨论丁字形铸铁悬臂梁的强度校核,2.危险点位置,画截面正应力与切应力分布图,可能危险点为A、B、C、D四点,Page,30,4.强度校核：,A、B、C 三点，用第一强度理论D 点，用第二强度理论,3.危险点应力计算,Page,31,尺寸与承载相同的铸铁梁与钢梁的危险截面是否相同？,对上下对称截面，相同；上下不对称面，不一定同。图示铸铁梁可能有两危险截面。,两梁截面危险点是否相同？,讨论：,对上下对称截面，相同（铸铁梁危险点在受拉区）；上下不对称截面，不一定同。图示铸铁截面可能有四危险点。,Page,32,对钢梁采用第一、二强度理论；铸铁梁采用第三、四强度理论。,讨论：,对钢梁采用对称截面；对铸铁梁采用上下不对称截面。（自行分析为什么）,两梁各采用何强度理论校核？,从力学角度，两梁各用何种截面较佳？,Page,33,作业9-1，2，3，4,Page,34,例:钢梁,F=210 kN,s=160MPa,h=250 mm,b=113 mm,t=10mm,d=13mm,Iz=5.2510-5 m4,校核强度,解：1.问题分析,危险截面截面C+,Page,35,2.上下边缘smax与中性轴处tmax强度校核,采用第三强度理论,危险点：横截面上下边缘；中性轴处；腹板翼缘交界处,Page,36,3.腹板翼缘交界处强度校核,如采用第三强度理论,Page,37,腹板翼缘交界处,4.讨论,对短而高薄壁截面梁,除应校核smax作用处的强度外,还应校核tmax作用处,及腹板翼缘交界处的强度,上下翼缘处,中性轴处,结论,Page,38,9-4 弯扭组合与弯拉(压)扭组合变形,组合变形：由外力引起的变形，包括两种或三种基本变形（拉压、扭转、弯曲）的组合,组合变形强度计算步骤：,外载分解：分解为基本变形组合,内力计算：画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定危险面,应力分析：各基本变形应力分析,强度计算：（应力叠加）,Page,39,一、外力分解：分解为拉压、扭转和弯曲载荷,平行轴向的载荷向轴线简化,垂直轴向载的荷向剪心简化(对称截面剪心与形心重合),一般斜向载荷如何简化?外力偶如何简化?,轴向载荷弯曲力偶对称截面剪心与形心重合,Page,40,二、内力计算：轴力、扭矩、剪力、弯矩图；危险截面,三、应力分析：三种基本变形应力公式,1.拉压,（合外力过截面形心）,2.扭转,圆管,非圆管*,开口薄壁*,闭口薄壁,Page,41,薄壁截面：,3.弯曲（对称弯曲）,矩形截面：,Page,42,四、强度分析：,1.弯拉（压）组合,适用范围,与横截面高度相比可忽略,应用强度条件,应力叠加,确定危险点,求相当应力,线弹性,Page,43,2.弯扭组合(圆轴),危险截面,危 险 点,应力状态单向纯剪切,强度条件（塑性材料,圆截面）,截面A,a 与 b,Page,44,3.弯拉扭组合,危险截面截面A,危 险 点 a,应力状态单向纯剪切,强度条件（塑性材料）,Page,45,分析：危险点 a、b,求:危险点（考虑弯曲切应力）,例：闭口矩形薄壁杆的强度计算。已知：,强度条件（塑性材料）,Page,46,（2）危险点b切应力最大,解：（1）危险点a正应力最大,Page,47,例：圆轴在F1,F2的作用下处于平衡状态。已知F1的大小，F2作用的角度，轴的直径D和结构尺寸a，R1,R2。分别按第三和第四强度理论校核轴的强度。,1、外力分析：,将各横向力向轴线简化，,根据平衡方程，求出各外载荷的大小,Page,48,2、内力分析：,M1、M2为扭力矩，使轴发生扭转,F2y使轴在铅垂面(x-y面)内弯曲,F1、F2z使轴在水平面(y-z面)内弯曲,弯弯扭组合,Page,49,画内力图：,确定危险截面：,CB段中的某处，何处？,弯弯扭组合,对于圆轴：,Page,50,可以证明：CB段的合弯矩图为凹曲线,3、强度校核：,计算危险截面的总弯矩和扭矩,代入弯扭组合的相当应力计算公式中，求出相当应力,Page,51,例：标语牌重P150N，风力F120N，钢柱D50mm，d45mm，80MPa，a0.2m，l2.5m，按第三强度理论校核强度。,解：（1）受力简图：见图b,（2）危险截面：B截面,（3）内力：轴力,扭矩,xy平面弯矩,yz平面B点弯矩,Page,52,（4）应力计算,（5）强度校核,B端合弯矩,风压内力比自重内力大得多,Page,53,9-5 矩形截面杆组合变形一般情况,内力分析 应力分析 强度条件,Page,54,例：图示钢质曲柄，试分析截面 B 的强度,解：1.内力分析,Page,55,2.应力分析,弯矩与轴力对应正应力a点正应力最大（叠加）,扭矩与剪力对应切应力b、c两极值点,Page,56,危险点a,b,c,应力计算,Page,57,a点处,b点处,c点处,3.强度条件,Page,58,作业9-5，6，10，12,Page,59,9-6 薄壁圆筒的强度计算,薄壁圆筒实例,Page,60,1.受内压的薄壁圆筒的应力,D内直径 壁厚,x 轴向正应力 t周向正应力,一、薄壁圆筒的应力分析,受内压薄壁圆筒横与纵截面上均存在的正应力，对于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布,当D/20 时称为薄壁圆筒,Page,61,2.薄壁圆筒的轴向应力：,根据平衡条件：,轴向正应力：,假定x、t沿壁厚均布（薄）,取部分圆筒联通内部气体为研究对象,Page,62,3.薄壁圆筒的周向应力：,周向正应力：,根据截取部分平衡：,Page,63,第三强度理论：,4.强度条件：,关于径向应力,第四强度理论：,Page,64,根据平面应力状态之广义胡克定律：,轴向正应变：,周向正应变：,受内压薄壁圆筒的变形分析：,Page,65,解：（1）横截面应力由内压与弯矩引起,（2）纵截面应力由内压与扭矩引起,例：已知塑性材料，校核强度，求AB的伸长。,或,Page,66,（3）危险点：,（4）确定主应力（解析法）,最下处,Page,67,（6）强度条件,（7）AB应变,AB伸长,（5）确定主应力（图解法）,（平面应力状态）,Page,68,例：上例无弯矩M，扭矩m，圆筒位于两刚性壁之间，计算圆筒应力。,解：（1）设圆筒受内压后与 两壁接触，计算应力,（2）计算AB的应变,（3）变形协调条件,若求得 为拉力，怎么办？,Page,69,解：设筒套间分布压力为p，分别考虑筒和棒的受力。,例：铝棒、钢筒套在一起，无间隙，无摩擦，钢，铝 求筒内应力。,变形协调条件：,Page,70,变形协调条件：,对于铝棒，根据广义胡克定理：,其中,Page,71,变形协调条件：,对于钢套：,对于铝棒，根据广义胡克定理：,其中,钢筒是单向应力状态,(1),由式（1）解出p，然后求解筒、棒内应力,Page,72,题:9-19 如图所示：l=300mm,d=40mm,b=20mm,h=60mm,E=210GPa,G=84GPa;铅垂载荷F=1kN,计算轴 AB 的危险点r3,2.计算截面D 转角D 和挠度wD,（A、B为固定端）。,思考：如何解组合变形的静不定问题。如何应用叠加法。,Page,73,（1）先解扭转静不定问题,解：1.计算轴 AB 的危险点r3,研究思路：叠加法分解为扭转与弯曲静不定问题,思考：能否不用变形协调条件求解?,对称性的运用。,Page,74,(2)求解弯曲静不定问题,协调条件：A 0,M=Fl/4,弯矩图如左所示,取两端简支的相当系统,Page,75,(3)确定危险截面,(4)计算r3,=26.69 MPa,由弯矩和扭矩图可知,截面B+,C-,C+和A-同样危险,危险点在顶或底部,C 截面内力（忽略剪力）,Page,76,2.采用逐段变形效应叠加法计算D,wD,(1)刚化AB,则CD为悬臂梁,(2)刚化CD,问题转化为求wc 和 c,Page,77,(3)利用载荷叠加法计算wc 和c（扭转角）,(a)弯曲载荷,(b)扭转载荷,弯曲与扭转载荷叠加,外载与约束反力叠加,Page,78,(4)由叠加法计算wD 和D,(弧度),Page,79,例4-1 图示钢质传动轴，Fy=3.64 kN,Fz=10 kN,Fz=1.82 kN,Fy=5 kN,D1=0.2 m,D2=0.4 m,s=100 MPa,轴径 d=52 mm,试按第四强度理论校核轴的强度,解：1.外力分析,Page,80,2.内力分析,M1,M2 T 图,Fy,Fy Mz 图,Fz,Fz My 图,BC段 图 凹曲线,Page,81,3.强度校核,危险截面截面B,弯扭组合,Page,82,作业9-13，22，24，25,Page,83,谢谢,